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3.4 一元一次不等式组 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·山东省临沂市·期末考试)一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：，由①的，，
此不等式组组的解集是，
，解得
故选：
2. (2022·山东省滨州市·历年真题)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
故选：
3. (2023·山东省泰安市·模拟题)不等式组的非负整数解有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：
4. (2022·广西壮族自治区百色市·期末考试)某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得( )
A. B.
C. D.
解：设购买甲商品x件，则购买乙商品件，
根据题意得：
故选
5. (2023·山东省济宁市·期末考试)若不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：解不等式，得：，
不等式组的整数解共有3个，
这三个整数解是3，4，5，
，
故选：
6. (2023·四川省达州市·月考试卷)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人
解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值30，31，32，
最少为30，
故选：
7. (2023·重庆市市辖区·期末考试)若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是( )
A. 3 B. 0 C. D.
解：，
去括号：，
移项：，
解得：，
关于x的方程的解为正整数，
或或或，
解得；或或或，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
或，
和为
故选：
8. (2023·湖北省十堰市·期末考试)运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，，
则x的取值范围是
故选：
二、填空题（共4小题）
9. (2023·辽宁省丹东市·模拟题)不等式组的解为______.
解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：
故答案为：
10. (2023·河南省南阳市·期末考试)如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______ .
解：，
由①得，，
由②得，，
一元一次不等式组的解集为，
，
故答案为：
11. (2023·安徽省安庆市·同步练习)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为______.
解：，
①+②得：，
②-①得：，
因为，
所以，
解不等式组得：，
所以m的整数值为或，
故答案为：或
12. (2023·江苏省泰州市·期末考试)某校将若干间宿舍分配给七年级班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有______ 名女生.
解：设有x间宿舍，
由题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为：，
为整数，
，
则女生人数为：名，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. (2023·广东省韶关市·期末考试)解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得：______ ；
解不等式②，得：______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为：______ .
解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为，
故答案为：；；
14. (2023·安徽省合肥市·月考试卷)某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润=售价-进价超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
解：设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，
依题意得：，
解得：
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，
依题意得：，
解得：
又为正整数，
可以为24，25，
该五金商店共有2种进货方案，
方案1：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案2：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
15. (2023·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末考试)为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材.
七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用.
解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
设再次购进足球m个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
为整数，
或或；
有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，
②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，
③购进足球5个，跳绳5根，费用为元
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一、选择题（共8小题）
1. (2023·山东省临沂市·期末考试)一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. (2022·山东省滨州市·历年真题)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
3. (2023·山东省泰安市·模拟题)不等式组的非负整数解有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4. (2022·广西壮族自治区百色市·期末考试)某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得( )
A. B.
C. D.
5. (2023·山东省济宁市·期末考试)若不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. (2023·四川省达州市·月考试卷)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人
7. (2023·重庆市市辖区·期末考试)若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是( )
A. 3 B. 0 C. D.
8. (2023·湖北省十堰市·期末考试)运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
9. (2023·辽宁省丹东市·模拟题)不等式组的解为______.
10. (2023·河南省南阳市·期末考试)如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______ .
11. (2023·安徽省安庆市·同步练习)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为______.
12. (2023·江苏省泰州市·期末考试)某校将若干间宿舍分配给七年级班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有______ 名女生.
三、解答题（共3小题）
13. (2023·广东省韶关市·期末考试)解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得：______ ；
解不等式②，得：______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为：______ .
14. (2023·安徽省合肥市·月考试卷)某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润=售价-进价超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
15. (2023·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末考试)为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材.
七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用.
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