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2023浙教版八年级上册
第3章 一元一次不等式 单元测试卷
一、选择题（共10小题，共30分）
1. 已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若，，则( )
A. B. C. D.
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
3. 不等式的负整数解是，，那么k的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
5. 某市出租车的收费标准如下：起步价8元即行驶路程不超过3 km都需付8元车费，超过3 km以后，每增加1 km，加收元不足1 km按1 km计若某人从甲地到乙地经过的路程是，出租车费为元，则x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 对有理数x，y定义运算：x※，其中a，b是常数．如果2※，3※，那么a，b的取值范围是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10. 若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A. 31 B. 48 C. 17 D. 33
二、填空题（共6小题，共24分）
11. 用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为__________.
12. 关于x的不等式组的所有整数解之和为______.
13. 满足不等式的非负整数解是______.
14. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的范围为______.
15. 如果不等式组的解集是，那么的值为__________.
16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
三、解答题（共8小题，共66分）
17. 本小题分解不等式：.
18. 本小题分下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.
解方程：
解：去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项，得…第三步
合并同类项，得，…第四步
方程两边同除以，得…第五步
以上求解过程中，第三步的依据是______ .
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
从第______ 步开始出现错误；
该方程正确的解为______ .
19. 本小题分某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
20. 本小题分解不等式组，并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解.
21. 本小题分学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：
已知该科普书定价30元．
当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
22. 本小题分对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，例如：，
______；
求；
已知，求k的取值范围．
23. 本小题分如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为
当时，求b的值；
受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围．
24. 本小题分科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？
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2023浙教版八年级上册
一元一次不等式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共30分）
1. (2023·黑龙江省佳木斯市·期末考试)已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若，，则( )
A. B. C. D.
解：，，
故选
2. (2023·河南省商丘市·期末考试)下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
解：A、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
C、该不等式中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：
3. (2023·山东省淄博市·期中考试)不等式的负整数解是，，那么k的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：，
，
不等式的负整数解是，，
，
解得：，
故选：
4. 如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
解：不等式组的解集是
故选：
5. (2023·河北省衡水市·期末考试)某市出租车的收费标准如下：起步价8元即行驶路程不超过3 km都需付8元车费，超过3 km以后，每增加1 km，加收元不足1 km按1 km计若某人从甲地到乙地经过的路程是，出租车费为元，则x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
解：设某人从甲地到乙地经过的路程为xkm，
根据题意可知：，
解得：
某人从甲地到乙地经过的路程最多为
故选
6. (2023·广东省东莞市·模拟题)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
解：，
由①得；
由②得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
.
故选
7. (2022·湖南省邵阳市·历年真题)关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
，
的最大值是5，
故选：
8. (2023·山东省淄博市·期末考试)对有理数x，y定义运算：x※，其中a，b是常数．如果2※，3※，那么a，b的取值范围是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
解：根据题意得：①，②，
由①得：③，
，
解得，
，
，
，，
故选
9. (2023·广东省揭阳市·月考试卷)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：
，均为非负整数，
，即，
，
可以为4，5，6，
共有3种购买方案．
故选
10. (2023·重庆市市辖区·期末考试)若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A. 31 B. 48 C. 17 D. 33
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
，
解得：，
解方程得：，
，
，
解得：，
，
为整数，
为16或17，
，
故选
二、填空题（共6小题，共24分）
11. (2023·北京市市辖区·期末考试)用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为__________.
解：“a的3倍与b的和是非负数”用不等式表示为：，
故答案为：
12. (2023·山东省泰安市·模拟题)关于x的不等式组的所有整数解之和为______.
解：
由①得；
由②得
不等式组的解集为，
所有整数解有：1，2，
，
故答案为
13. (2023·湖南省衡阳市·期中考试)满足不等式的非负整数解是______.
解：，
两边同时乘以得：，
移项得：，
原不等式的非负整数解为：0，1，
故答案为0，1，
14. (2023·河南省驻马店市·期末考试)关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的范围为______.
解：，
①+②得：，即，
代入不等式得：，
解得：
故答案为
15. (2023·安徽省蚌埠市·月考试卷)如果不等式组的解集是，那么的值为__________.
解：由+a得：，
由得：x，
故原不等式组的解集为：x，
又，
，，
解得：，
于是
故答案为
16. (2023·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
解：设可打x折，
则有，
解得
即最多打7折.
故答案为
三、解答题（共8小题，共66分）
17. (2023·陕西省·历年真题)本小题分
解不等式：.
解：，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得
18. (2023·河南省南阳市·模拟题)本小题分
下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.
解方程：
解：去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项，得…第三步
合并同类项，得，…第四步
方程两边同除以，得…第五步
以上求解过程中，第三步的依据是______ .
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
从第______ 步开始出现错误；
该方程正确的解为______ .
解：以上求解过程中，第三步的依据是等式的性质1，
故答案为：等式的性质1；
从第一步开始出现错误，具体的错误是方程的右边没乘6，
故答案为：一；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故答案为：
19. (2023·湖北省荆州市·期末考试)本小题分
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设应答对x道题，
则：，
解得，
取整数，
最小为13，
答：他至少要答对13道题．
20. (2023·河北省保定市·期末考试)本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解.
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上：，
整数解为，0，
21. (2023·全国·期末考试)本小题分
学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：
已知该科普书定价30元．
当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
解：当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠，
张老师应选择方案二方案，
故答案为：方案二；
设购买数量为x本，总费用为y元，
当购买数量超过5本时，
则方案一：；
方案二：，
当时，即，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：
当时，按方案二购买更优惠；当时，方案一和方案二花费一样多；
当时，按方案一更优惠．
22. (2023·河南省驻马店市·期末考试)本小题分
对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，例如：，
______；
求；
已知，求k的取值范围．
解：
故答案为：；
，
当时，，，
23. 本小题分如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为
当时，求b的值；
受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围．
解：依题意，得：，
解得：
，，
，
解得：
答：b的取值范围为
24. (2023·江西省鹰潭市·期末考试)本小题分
科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？
解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得
解得，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
设购进A种机器人m台，则购进B种机器人台．
根据题意，得，
解得
答：最多应购进A种机器人100台．
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