：直线和圆、圆和圆的位置关系每周一练
选择题
1.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C． 相离 D.无法判断
2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
第2题
已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关
系是（ ）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）www.21-cn-jy.com
A． 3次 B．4次 C． 5次 D． 6次
5．相切两圆的半径为和，圆心距为d，则d可取的整数值的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
6.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．4 D．5
已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和
⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 5个 D．6个
如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形
为矩形，这个矩形的面积是( )
A．2 B． C． D．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半
圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A． 2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A． 3 B．2 C．1 D． 0
填空题
两圆半径是方程x2﹣7x+12=0的两根，当圆心距d=1时，则两圆的位置关系_______
12.如图，圆O的直径CD=10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=
在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆
内，而点A在圆外，那么r的取值范围是_____________
如图所示，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB= cm，P为
直线l上一动点，以1 cm为 半 径 的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的 取 值 范
围是_____________
在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，
则⊙C的半径应为_____________
如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半
径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半
径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正
方形边长为2时，= _______
三．解答题
17.如图，AB与相切于C，，的半径为6，
AB＝16，求OA的长.
18.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
19.如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．21教育网
（1）求OD的长；（2）求CD的长．
20.已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；
填空： ①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．
22.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
23.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．21cnjy.com
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
：直线和圆、圆和圆的位置关系每周一练答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
A
C
C
B
B
A
三．解答题
17.在中，，
连接，则有，
所以．
18.（1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD和△CDB（HL）；
（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°．
19.解：（1）设⊙O的半径为R，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，
∵OB2+AB2=OA2，
∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，
∴OD的长为5；
（2）∵CD⊥OB，
∴DE=CE，
而OB⊥AB，
∴CE∥AB，
∴△OEC∽△OBA，
∴=，即=，
∴CE=，
∴CD=2CE=．
20.（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，
∴∠BCD=∠BAC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB；
（2）解：如图，连接OC，
∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，
∴∠COB=2∠BCP=60°，
∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．
21.证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA.
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900－300=600.
∴∠ACP=∠AOP=×600=300
∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP. ∴△ACP是等腰三角形.
（2）提示：①、若四边形AOBD是菱形，则AO=AD=1,Rt△OAP,
当点D是OP的中点时，即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形
②若四边形AOBP是正方形，
则∠AOB=∠APB=900，即PA=R=1,可证△PAD≌△PCA,
PA2=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)，
∴PD2+2PD－1=0,解得:PD=－1或PD=－－1（舍去）
22.解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，CD=2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：BD=2﹣2．
23.（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴=，
∴=，
解得：FD=．
：直线和圆、圆和圆的位置关系每周自我评价测试
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）21教育网
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
A． 相交 B．相切 C．内含 D．外离
3.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）21世纪教育网版权所有
A． 30° B．45° C．60° D．40°
若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A． 外切 B．相交 C．内切 D．外离
5.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于( )
A.20° B.50° C.30° D. 60°
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 1 B．1或5 C．3 D. 5
7.若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．4或16
8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).2·1·c·n·j·y
A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）
9.如图，已知是△的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）A．5 cm B．6 cm C．12 cm D． 10 cm
如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一
点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱
形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=
12.已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 【来源：21·世纪·教育·网】
13.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=
14.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．21·世纪*教育网
15.如图，OA是⊙B的直径，OA=4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC=30°，则点C的坐标为 21cnjy.com
16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
18（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；21·cn·jy·com
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
19.（本题8分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；2-1-c-n-j-y
（2）求BE和CG的长．
20（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． 21*cnjy*com
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
21（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.【来源：21cnj*y.co*m】
求证：AC是⊙O的切线；
若∠A=60°，⊙O的半径为2，
求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
22（本题10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
23.（本题12分）如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。
（1）求证：为⊙O的切线；
（2）如果，求⊙O的直径。
：直线和圆、圆和圆的位置关系每周自我评价测试答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
C
B
A
A
C
A
三．解答题
17.（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，∵，∴．
∴．∴图中阴影部分的面积为．
18.解：（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；
（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．
∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．
∴S阴影=S△BDH=BD?DH=××2=，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．
19.（1）证明：∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=，∠OCB=，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，
∴∠BOC=90°， ∴BO⊥CO．
（2）解：连接OF，则OF⊥BC，
∴RT△BOF∽RT△BCO， ∴=，
∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，
∴BF=3.6cm，
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，
∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．
20.（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4．
21（1）证明：如图，连接OD
∵，∴，∴∠，
∵，∴，
∠ABC=90°，∴，
∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解：，
在中，
22.解：（1）证明：连接OD、OE，
∵OD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，
又∵弧DE的长度为4π，∴，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．
（2）连接FD，
∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直径，
由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，∴EF=，
又因为∠EDA=30°，DE=12，∴AE=，
又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，
又∵，∴BC=60．
23.证明：，，
．
又为直径，
为⊙O的切线．
（2）为直径，，
