浙教版数学八年级上册5.3一次函数第1课时 一次函数的概念课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.3 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标
明确一次函数与正比例函数之间的联系.
理解正比例函数、一次函数的概念.
能利用一次函数解决简单的实际问题.
情景引入
京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时.
考虑以下问题：
(1) 乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
1318÷300 ≈ 4.4（小时）
情景引入
京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时.
考虑以下问题：
(2) 京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
情景引入
京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时.
考虑以下问题：
(3) 从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1 100 千米的南京南站？
y=300×2.5=750 (千米）＜1100 km
这时列车尚未到达距 始发站1 100千米的南京站.
合作探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化；
(2) 小张已存有50元，从现在起每个月存12元，那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化．
l = 2πr
y = 50+12x
合作探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？
(3) 冷冻一个5℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t （单位：分）的变化而变化；
(4) 铁的密度为7.8 g /m3，铁块质量 m（单位： g）随它的体积 V（单位：m3）的变化而变化（质量＝密度×体积).
T = 5-2t
m = 7.8V
上面的四个函数式:
(1) l = 2πr； (2) y = 50+12x；
(3) T = 5-2t； (4) m = 7.8V .
这四个函数式有什么共同特征呢
一般地，函数 y = kx+b ( k、b 都是常数，且 k≠0 ) 叫做一次函数 ( x 为自变量).
当 b = 0 时，一次函数 y = kx+b 就成为 y = kx ( k 为常数，k≠0 )，叫做正比例函数，常数 k 叫做比例系数.

小试牛刀
(1)既是一次函数又是正比例函数， k = 2π，b = 0.

(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5)是一次函数， k = -2，b = 6.
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
总结
典例精讲
函数是正比例函数
函数表达式为y=kx (k是常数，k ≠0)的形式.
即m≠1，且m=±1，
∴m=-1.
解：∵函数y=(m-1)xm2是正比例函数，
∴m-1≠0，且m2=1，
例1 已知函数 y=(m-1)xm2是正比例函数，求m的值.
变式训练
(1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数，则m= ；
(2)若y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数，则m= .
-2
-1
∵m-2≠0，且|m|-1=1，
∴ m=-2.
∵m-1≠0，且m2-1=0，
∴ m=-1.
典例精讲
解:(1)设正比例函数关系式是 y=kx，
把 x =-4，y =2 代入上式，得
2=-4k，


(2)当x=6时，y=-3.
例2 已知y是x的正比例函数，当x=-4时，y=2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值.
设
代
求
写
典例精讲
例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量 y（单位：升）随行驶路程 x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？

解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：

是x的一次函数.

随堂练习
1. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（ ）
(2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（ ）
(3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（ ）
(4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（ ）
×
×
√
注意：(1)中k可能为0；(4)中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
√
随堂练习
2.已知y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m的值是_____.
3.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
解析： ∵y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，
∴ 3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1.
y=2.4x+6.8
1
随堂练习
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，
求y与x之间的函数关系式．
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，
∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5. 已知函数y=2x|m|+(m+1).
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.
解： (1) ∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数；
∴ |m|=1，解得m=±1.
∴这个函数是一次函数时，m=±1.
(2) ∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数；
∴ |m|=1， m+1=0，解得m=-1.
∴这个函数是正比例函数时，m=-1.
课堂小结
一次函数的概念
形式：y=kx+b(k、b 都是常数，且 k≠0 )
利用一次函数解决简单的实际问题
特殊的一次函数：正比例函数
求函数表达式：
设、代、求、写.
形式：y=kx
(k是常数，且 k≠0)
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