2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（基础版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2021八上·九台期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画 的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据尺规作图的定义逐项判断即可。
2．（湘教版八上数学2.6用尺规作三角形）尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：在几何里，把只有没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图。
故答案为：D
【分析】由尺规作图的含义即可得到答案。
3．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．过点P作直线AB的垂直平分线
B．延长射线OA到B点
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
【答案】C
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A不符合题意；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B不符合题意；
C、线段有具体的长度，可以延长，C符合题意；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】过某一点只能作已知直线的垂线或垂线段，可对A作出判断；射线是向一方无限延伸，只能反向延长射线，可对B作出判断；根据角平分线的定义，可对D作出判断；线段可以延长和反向延长。观察各选项可作出判断。
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．
故答案为：D．
【分析】 根据同垂直于一条直线的两直线平行，可对（1）作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对（2）作出判断；利用让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心（圆周角定理），可对（3）作出判断，综上所述，可得出答案。
5．（初中数学北师大版七年级下册2.4用尺规作角练习题）下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ）
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
【答案】B
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．
B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．
C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．
D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．
故答案为：B
【分析】根据尺规的功能即可一一判断．
6．（2022八上·岳麓开学考）过点向边作垂线段，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解： A、 是过A点作BC边上的垂线段，故此选项错误；
B、是过D点做AB的垂线段，故此选项错误；
C、是过C点作AB的垂线段，故此选项正确；
D、是过B作AC的垂线段，故此选项错误．
故答案为：C.
【分析】连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段，据此判断.
7．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
8．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
9．（2021八上·南关期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，
∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，
故答案为：C．
【分析】根据 在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等， 求解即可。
10．（2021八上·燕山期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，
∴PA＝PC，
∴PA+PB＝PC+PB＝BC，
故答案为：D．
【分析】连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，得出PA＝PC，从而得出答案。
二、填空题（每题6分，共30分）
11．（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线 同步练习）作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ．
【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.
12．（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线 同步练习）在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作 条．
【答案】1
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
13．（2018八上·慈利期中）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a， AC=b， AB=c，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
【答案】②①③
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
14．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ （填“能”或“不能”）
【答案】能
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．
故答案为：能．
【分析】先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．
15．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
【答案】76
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
三、作图题（共6题，共50分）
16．（2022七下·阳江期末）如图，已知线段，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段的垂线．
【答案】解：用三角板直接过点P、D作线段的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求，如图所示：
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【分析】用三角板直接过点P、D作线段AB的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段AB延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求。
17．（2023七下·云岩期中）尺规作图：如图，已知，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据题意作角即可。
18．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．
求作：使，，．
结论：
【答案】解：如图所示：
先画射线，
以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；
以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；
在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，
结论：即为所求三角形．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】 先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．
19．（2023七下·惠来期末）已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法以及作一条线段等于已知线段的方法进行作图.
20．（2022八上·洪泽月考）用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
【答案】解：如图所示，射线OC即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于M、N，分别以M、N为圆心，大于长度为半径画圆弧，两弧交于点P，连接OP至C并延长，则OC即为∠AOB的平分线.
21．（2023八上·汉阴期末）如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】要使AD=CD，则点D在AC的垂直平分线上，故用尺规作图法作出AC的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点D.
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一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2021八上·九台期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画 的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．（湘教版八上数学2.6用尺规作三角形）尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）下列作图语言中，正确的是（ ）
A．过点P作直线AB的垂直平分线
B．延长射线OA到B点
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（初中数学北师大版七年级下册2.4用尺规作角练习题）下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ）
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
6．（2022八上·岳麓开学考）过点向边作垂线段，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
8．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
9．（2021八上·南关期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·燕山期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题6分，共30分）
11．（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线 同步练习）作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ．
12．（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线 同步练习）在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作 条．
13．（2018八上·慈利期中）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a， AC=b， AB=c，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
14．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ （填“能”或“不能”）
15．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
三、作图题（共6题，共50分）
16．（2022七下·阳江期末）如图，已知线段，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段的垂线．
17．（2023七下·云岩期中）尺规作图：如图，已知，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．
求作：使，，．
结论：
19．（2023七下·惠来期末）已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．（2022八上·洪泽月考）用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
21．（2023八上·汉阴期末）如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据尺规作图的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：在几何里，把只有没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图。
故答案为：D
【分析】由尺规作图的含义即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A不符合题意；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B不符合题意；
C、线段有具体的长度，可以延长，C符合题意；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】过某一点只能作已知直线的垂线或垂线段，可对A作出判断；射线是向一方无限延伸，只能反向延长射线，可对B作出判断；根据角平分线的定义，可对D作出判断；线段可以延长和反向延长。观察各选项可作出判断。
4．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．
故答案为：D．
【分析】 根据同垂直于一条直线的两直线平行，可对（1）作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对（2）作出判断；利用让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心（圆周角定理），可对（3）作出判断，综上所述，可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．
B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．
C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．
D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．
故答案为：B
【分析】根据尺规的功能即可一一判断．
6．【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解： A、 是过A点作BC边上的垂线段，故此选项错误；
B、是过D点做AB的垂线段，故此选项错误；
C、是过C点作AB的垂线段，故此选项正确；
D、是过B作AC的垂线段，故此选项错误．
故答案为：C.
【分析】连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
9．【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，
∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，
故答案为：C．
【分析】根据 在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等， 求解即可。
10．【答案】D
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，
∴PA＝PC，
∴PA+PB＝PC+PB＝BC，
故答案为：D．
【分析】连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，得出PA＝PC，从而得出答案。
11．【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.
12．【答案】1
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
13．【答案】②①③
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
14．【答案】能
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．
故答案为：能．
【分析】先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．
15．【答案】76
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
16．【答案】解：用三角板直接过点P、D作线段的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求，如图所示：
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【分析】用三角板直接过点P、D作线段AB的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段AB延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求。
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据题意作角即可。
18．【答案】解：如图所示：
先画射线，
以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；
以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；
在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，
结论：即为所求三角形．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】 先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法以及作一条线段等于已知线段的方法进行作图.
20．【答案】解：如图所示，射线OC即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于M、N，分别以M、N为圆心，大于长度为半径画圆弧，两弧交于点P，连接OP至C并延长，则OC即为∠AOB的平分线.
21．【答案】解：如图，
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】要使AD=CD，则点D在AC的垂直平分线上，故用尺规作图法作出AC的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点D.
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