【精品解析】2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020·顺平模拟）如图， 在 中， ， 在BC上取一点P， 使得 ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·桥东模拟）如图，已知钝角 ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．
步骤1：以 为圆心， 长为半径画弧①；
步骤2：以 为圆心， 长为半径画弧②，交弧①于点 ；
步骤3：连接 ，交 的延长线于点 ．
则下列说法错误的是（　　）
A． 是 中 边上的高
B．
C． 平分
D．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
4．（2021·路南模拟）下面是教师出示的作图题．
已知：线段 ， ，小明用如图所示的方法作 ，使 ， 上的高 ．
作法：①作射线 ，以点 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 于点 ；②分别以点 ， 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 ， ；③作直线 ，交 于点 ；④以点 为圆心、 为半径在 上方画孤，交直线 于点 ，连接 ， ．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（　　）
A．※代表“线段a的长” B．△代表“任意长”
C．△代表“大于 的长” D． 代表“线段 的长”
5．（2022八下·南山期末）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC AH D．AB=AD
6．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（　　）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
8．（2023八上·扶沟期末）如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（　　）
A．弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧
B．弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧
C．弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧
D．弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧
9．（2022八上·北仑期中）如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
10．（2023七下·南山期末）如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·天桥期末）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是　 　．
12．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序　 　．（只填序号）
13．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　 　个（ 除外）．
14．（2022七下·宁波开学考）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
15．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 　 　1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
16．（湘教版八上数学2.6用尺规作三角形）利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”;
⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”;
⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”.
三、作图题（共8题，共72分）
17．（2023七下·和平期末）如图，在中，
（1）作的角平分线交于，作线段的垂直平分线分别交于，交于，垂足为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，则与边的位置关系是　 　。
18．（2023·朝阳模拟）图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图①中的上确定一点D，连结，使．
（2）在图②中的上确定一点E，连结，使．
（3）在图③中的上确定一点F，连结，使．
19．（2020七上·怀柔期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：
①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；
②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；
③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．
20．（2020七上·合肥期末）课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图1）
因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″
即得到∠AOC=85°24′36″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.
（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.
21．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
22．（2017七下·龙华期末）综合题。
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
23．（2022·交城模拟）阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点，．连接，交于点．作出射线．
∵四边形是矩形，∴（依据1）．
∵，∴平分．
小亮：如图3，在格点图中取格点．连接，与小正方形的边交于点．则．
∵，．
∴（依据2）．
∴，即平分．
学习任务：
（1）实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明．
（2）创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
24．（2021七下·苏州期末）探索角的平分线的画法.
（1）画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出 的平分线 ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）
（2）画法2：利用等宽直尺.
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 ，则射线 是 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.
A． B． C． D．
（3）画法3：利用刻度尺
已知：如图，在 的两条边上分别画 ， ，连接 、 ，交点为点O，画射线 .
求证： 是 的平分线.
（4）画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 的平分线 ，写出画法，并加以证明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据垂线的作图方法及合理性逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】如图，
根据题意可知：
作AB的垂直平分线交BC于点P，
所以PA＝PB，
所以PC＝BC PB＝BC PA，
故答案为：A．
【分析】依据是“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
3．【答案】C
【知识点】作图-平行线；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：如图，连接 ， ，
由作图步骤可知， ， ，
由①两点确定一条直线，
②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可知 为 的垂直平分线，即 ， ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再对每个选项一一判断求解即可。
4．【答案】B
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：正确作法如下：
①作射线 ，以点 为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线 于点 ；②分别以点 ， 为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点 ， ；③作直线 ，交 于点 ；④以点 为圆心、线段 的长为半径在 上方画孤，交直线 于点 ，连接 ， ．
故答案为：B．
【分析】根据作法求解即可。
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A．如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A符合题意；
B．CA不一定平分∠BDA， 故B不符合题意；
C．应该是S△ABC= BC AH，故C不符合题意；
D．根据条件AB不一定等于AD， 故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据所给的步骤，结合图形，对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：A、作一个角等于已知角中，弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
B、作线段垂直平分线时，弧②是以点B为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法错误，符合题意；
C、作线段垂直平分线时，弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
D、作角平分线时，弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角、作线段垂直平分线、作角平分线的步骤进行判断.
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
≌，所以甲正确；
如图2，，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
≌，所以乙正确.
故答案为：A.
【分析】甲：连接AD，由垂直平分线的性质可得PA=PD，QA=QD，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；乙：先证四边形为平行四边形，可得，，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；从而判断即可.
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE=3cm，AD=CD，
∴AC=AE+CE=6cm，
∵△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=16cm.
故答案为：D.
【分析】由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=CE=3cm，AD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
11．【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知：BF平分∠ABC，∴点F到BA的距离=点F到BC的距离，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴点F到BC的距离为FC=2，∴点F到BA的距离=2，根据垂线段最短知，FH的最小值为点F到BA的距离，即FH的最小值为2.
故第1空答案为：2.
【分析】根据角平分线的性质定理得点F到BA的距离等于CF的长度，再根据垂线段最短得出F到BA的距离就是FH的最小值。
12．【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
13．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
14．【答案】（1）如图，连接AB，理由：两点之间线段最短.
故答案为：②.
（2）如图，过点A作AC⊥a于点C，理由：垂线段最短
故答案为：③.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从码头A到火车站B的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可.
（2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可.
15．【答案】＞
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
16．【答案】SAS；ASA；SSS
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS
【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到作图依据。
17．【答案】（1）解：BD为所求，EF为所求，如下图，
（2）DF与边AB的位置关系是DFAB
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：(2)是线段的垂直平分线 ，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：.
【分析】(1)角平分线的作法：分别以点B为圆心，任意长度为半径画弧与AB、BC相交，分别以这两个交点为圆心，相同长度为半径交于一点，连接这个交点与点B的射线交AC于点D，故BD为的角平分线；
垂直平分线的作法：分别以点B、D为圆心，大于BD的长度为半径画弧，连接两条弧交点的直线 分别交AB于E，交BC于F，故EF为BD的垂直平分线.
(2)利用角平分线的定义和平行线的性质证得，进而证明DF与AB互相平行.
18．【答案】（1）解：由勾股定理可知： ，则 ，即 为等腰三角形，
∵ ，
∴ 平分 ，则 ，
即： 为 的中点，
则，连接以 为对角线的矩形的对角线，交点即为点 ，如图所示，即为所求；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，即为所求；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
由图可知： ， ， ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 与 交点即为所求点 ，如图所示．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出BC=5，再求出 为等腰三角形， 最后结合题意作图即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后作图即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质求出 ， 最后作图即可。
19．【答案】解：①②如图：
③∠BDE=115°．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据题意作图，再通过测量求出角的大小即可。
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解：当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″；
当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部；（2）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″．
21．【答案】（1）解：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线
（2）解：．由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意可知，连接AF、BE，交于点C，过点C作射线OM即可。
（2）利用同样的方法作射线ON平分∠QOG，OM平分∠POQ，利用角平分线的定义及平角的定义，可证得∠MON=90°，再利用垂直的定义，可证得结论。
22．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∵ AD⊥l
∴∠ACD+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE．
（2）
（3）解：过点D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）根据“同角的余角相等”可证得∠CAD=∠BCE，再由AC=BC，∠ADC=∠BEC=90 ，可证明△ACD≌△CBE，则DE=AD+BE=CD+ CE．（2）角平分线的尺规作图方法，过A画弧交角两边的两点，再分别这两点为圆心画两条弧交于一点，连接A与这一点，交BC于点D，即AD为该角的角平分线；（3）由角平分线的性质，可作DE⊥AB于E，DE=DC=3，则可求三角形ABD的面积.
23．【答案】（1）解：①矩形的对角线互相平分；HL；②如图，在格点图中取点，．
∵，，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：作法不唯一．如下：
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】（1）解：实践反思：①（1）矩形的对角线互相平分；HL．
（2）创新再探：作法不唯一．如下：
取格点，使得，
作菱形，则是的角平分线
【分析】（1）①利用矩形的性质求解即可；
②先证出，可得，再利用角的运算和等量代换求出，即可得到；
（2）根据要求作出图形即可。
24．【答案】（1）解：如图①中，射线 即为所求.
（2）D
（3）解：如图③中，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
平分 .
（4）解：如图，在 的两边上截取 ，利用直角尺作 ， ， 交 于 ，作射线 ，射线 即为所求.
理由：在 和 中，
，
，
，
射线 平分 .
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（2）如图②中， 是等宽直尺，
点 到两边的距离相等，根据 可以利用全等三角形的性质证明 是角平分线.
故答案为：D.
【分析】（1）利用尺规作图作出角平分线即可；
（2）点 到两边的距离相等，根据 证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明 是角平分线；
（3）先证明 ，再证明 ， 最后证明 ，可得，即得结论；
（4） 在 的两边上截取 ，利用直角尺作 ， ， 交 于 ，作射线 ，射线 即为所求.理由： ，可得 ，即得结论.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据垂线的作图方法及合理性逐项判断即可。
2．（2020·顺平模拟）如图， 在 中， ， 在BC上取一点P， 使得 ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】如图，
根据题意可知：
作AB的垂直平分线交BC于点P，
所以PA＝PB，
所以PC＝BC PB＝BC PA，
故答案为：A．
【分析】依据是“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
3．（2021·桥东模拟）如图，已知钝角 ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．
步骤1：以 为圆心， 长为半径画弧①；
步骤2：以 为圆心， 长为半径画弧②，交弧①于点 ；
步骤3：连接 ，交 的延长线于点 ．
则下列说法错误的是（　　）
A． 是 中 边上的高
B．
C． 平分
D．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【答案】C
【知识点】作图-平行线；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：如图，连接 ， ，
由作图步骤可知， ， ，
由①两点确定一条直线，
②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可知 为 的垂直平分线，即 ， ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再对每个选项一一判断求解即可。
4．（2021·路南模拟）下面是教师出示的作图题．
已知：线段 ， ，小明用如图所示的方法作 ，使 ， 上的高 ．
作法：①作射线 ，以点 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 于点 ；②分别以点 ， 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 ， ；③作直线 ，交 于点 ；④以点 为圆心、 为半径在 上方画孤，交直线 于点 ，连接 ， ．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（　　）
A．※代表“线段a的长” B．△代表“任意长”
C．△代表“大于 的长” D． 代表“线段 的长”
【答案】B
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：正确作法如下：
①作射线 ，以点 为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线 于点 ；②分别以点 ， 为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点 ， ；③作直线 ，交 于点 ；④以点 为圆心、线段 的长为半径在 上方画孤，交直线 于点 ，连接 ， ．
故答案为：B．
【分析】根据作法求解即可。
5．（2022八下·南山期末）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC AH D．AB=AD
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A．如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A符合题意；
B．CA不一定平分∠BDA， 故B不符合题意；
C．应该是S△ABC= BC AH，故C不符合题意；
D．根据条件AB不一定等于AD， 故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据所给的步骤，结合图形，对每个选项一一判断即可。
6．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（　　）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．（2023八上·扶沟期末）如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（　　）
A．弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧
B．弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧
C．弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧
D．弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧
【答案】B
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：A、作一个角等于已知角中，弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
B、作线段垂直平分线时，弧②是以点B为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法错误，符合题意；
C、作线段垂直平分线时，弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意；
D、作角平分线时，弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧，故说法正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据作一个角等于已知角、作线段垂直平分线、作角平分线的步骤进行判断.
9．（2022八上·北仑期中）如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
≌，所以甲正确；
如图2，，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
≌，所以乙正确.
故答案为：A.
【分析】甲：连接AD，由垂直平分线的性质可得PA=PD，QA=QD，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；乙：先证四边形为平行四边形，可得，，根据SSS证明△APQ≌△DPQ；从而判断即可.
10．（2023七下·南山期末）如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE=3cm，AD=CD，
∴AC=AE+CE=6cm，
∵△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=16cm.
故答案为：D.
【分析】由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=CE=3cm，AD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·天桥期末）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是　 　．
【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知：BF平分∠ABC，∴点F到BA的距离=点F到BC的距离，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴点F到BC的距离为FC=2，∴点F到BA的距离=2，根据垂线段最短知，FH的最小值为点F到BA的距离，即FH的最小值为2.
故第1空答案为：2.
【分析】根据角平分线的性质定理得点F到BA的距离等于CF的长度，再根据垂线段最短得出F到BA的距离就是FH的最小值。
12．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序　 　．（只填序号）
【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
13．（2022七下·海陵期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　 　个（ 除外）．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，，，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
14．（2022七下·宁波开学考）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
【答案】（1）如图，连接AB，理由：两点之间线段最短.
故答案为：②.
（2）如图，过点A作AC⊥a于点C，理由：垂线段最短
故答案为：③.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从码头A到火车站B的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可.
（2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可.
15．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 　 　1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＞
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
16．（湘教版八上数学2.6用尺规作三角形）利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”;
⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”;
⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“　 　”.
【答案】SAS；ASA；SSS
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图的概念
【解析】【解答】解：根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS
【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到作图依据。
三、作图题（共8题，共72分）
17．（2023七下·和平期末）如图，在中，
（1）作的角平分线交于，作线段的垂直平分线分别交于，交于，垂足为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，则与边的位置关系是　 　。
【答案】（1）解：BD为所求，EF为所求，如下图，
（2）DF与边AB的位置关系是DFAB
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：(2)是线段的垂直平分线 ，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：.
【分析】(1)角平分线的作法：分别以点B为圆心，任意长度为半径画弧与AB、BC相交，分别以这两个交点为圆心，相同长度为半径交于一点，连接这个交点与点B的射线交AC于点D，故BD为的角平分线；
垂直平分线的作法：分别以点B、D为圆心，大于BD的长度为半径画弧，连接两条弧交点的直线 分别交AB于E，交BC于F，故EF为BD的垂直平分线.
(2)利用角平分线的定义和平行线的性质证得，进而证明DF与AB互相平行.
18．（2023·朝阳模拟）图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图①中的上确定一点D，连结，使．
（2）在图②中的上确定一点E，连结，使．
（3）在图③中的上确定一点F，连结，使．
【答案】（1）解：由勾股定理可知： ，则 ，即 为等腰三角形，
∵ ，
∴ 平分 ，则 ，
即： 为 的中点，
则，连接以 为对角线的矩形的对角线，交点即为点 ，如图所示，即为所求；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，即为所求；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
由图可知： ， ， ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 与 交点即为所求点 ，如图所示．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出BC=5，再求出 为等腰三角形， 最后结合题意作图即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后作图即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质求出 ， 最后作图即可。
19．（2020七上·怀柔期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：
①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；
②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；
③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．
【答案】解：①②如图：
③∠BDE=115°．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据题意作图，再通过测量求出角的大小即可。
20．（2020七上·合肥期末）课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图1）
因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″
即得到∠AOC=85°24′36″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.
（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″；
当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部；（2）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″．
21．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习）仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
【答案】（1）解：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线
（2）解：．由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意可知，连接AF、BE，交于点C，过点C作射线OM即可。
（2）利用同样的方法作射线ON平分∠QOG，OM平分∠POQ，利用角平分线的定义及平角的定义，可证得∠MON=90°，再利用垂直的定义，可证得结论。
22．（2017七下·龙华期末）综合题。
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∵ AD⊥l
∴∠ACD+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE．
（2）
（3）解：过点D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）根据“同角的余角相等”可证得∠CAD=∠BCE，再由AC=BC，∠ADC=∠BEC=90 ，可证明△ACD≌△CBE，则DE=AD+BE=CD+ CE．（2）角平分线的尺规作图方法，过A画弧交角两边的两点，再分别这两点为圆心画两条弧交于一点，连接A与这一点，交BC于点D，即AD为该角的角平分线；（3）由角平分线的性质，可作DE⊥AB于E，DE=DC=3，则可求三角形ABD的面积.
23．（2022·交城模拟）阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点，．连接，交于点．作出射线．
∵四边形是矩形，∴（依据1）．
∵，∴平分．
小亮：如图3，在格点图中取格点．连接，与小正方形的边交于点．则．
∵，．
∴（依据2）．
∴，即平分．
学习任务：
（1）实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明．
（2）创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
【答案】（1）解：①矩形的对角线互相平分；HL；②如图，在格点图中取点，．
∵，，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：作法不唯一．如下：
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】（1）解：实践反思：①（1）矩形的对角线互相平分；HL．
（2）创新再探：作法不唯一．如下：
取格点，使得，
作菱形，则是的角平分线
【分析】（1）①利用矩形的性质求解即可；
②先证出，可得，再利用角的运算和等量代换求出，即可得到；
（2）根据要求作出图形即可。
24．（2021七下·苏州期末）探索角的平分线的画法.
（1）画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出 的平分线 ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）
（2）画法2：利用等宽直尺.
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 ，则射线 是 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.
A． B． C． D．
（3）画法3：利用刻度尺
已知：如图，在 的两条边上分别画 ， ，连接 、 ，交点为点O，画射线 .
求证： 是 的平分线.
（4）画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 的平分线 ，写出画法，并加以证明.
【答案】（1）解：如图①中，射线 即为所求.
（2）D
（3）解：如图③中，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
平分 .
（4）解：如图，在 的两边上截取 ，利用直角尺作 ， ， 交 于 ，作射线 ，射线 即为所求.
理由：在 和 中，
，
，
，
射线 平分 .
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（2）如图②中， 是等宽直尺，
点 到两边的距离相等，根据 可以利用全等三角形的性质证明 是角平分线.
故答案为：D.
【分析】（1）利用尺规作图作出角平分线即可；
（2）点 到两边的距离相等，根据 证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明 是角平分线；
（3）先证明 ，再证明 ， 最后证明 ，可得，即得结论；
（4） 在 的两边上截取 ，利用直角尺作 ， ， 交 于 ，作射线 ，射线 即为所求.理由： ，可得 ，即得结论.
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