2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共20分）
1．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、乙、丙
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：甲作了AB垂直平分过点M的线段；乙作了线段AB的垂直平分线；丙作了以AM为直径的圆；丁的作法不明确．
故选D．
【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对甲、乙进行判断；根据圆周角定理对乙进行判断．
2．（2019八上·余杭月考）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.
故答案为：C
【分析】利用尺规作图法，由作一个角等于已知角，作角的角平分线，线段的垂直平分线， 过直线外一点P作已知直线的垂线 的方法即可一一判断得出答案.
3．（2021八上·淳安期末）已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：作图正确的是①②.
故答案为：A.
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作线段垂直平分线的方法，可得答案.
4．（2020·衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故答案为： D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
5．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
6．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC= a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB；即可得△ABC，故选A．
【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可．
7．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三边
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选B．
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
8．（2023八上·鄞州期末）内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵P到A、C两点的距离相等
∴P在AC的垂直平分线上
又∵P到C和A到C的距离相等
∴A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AC的垂直平分线上，根据同圆的半径相等得点P在以C为圆心，AC为半径的圆上，从而即可一一判断得出答案.
9．（2022八上·上城期中）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：连接EC，CD.
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC（SSS）.
故答案为：A.
【分析】由作图可知OE=OD，CE=CD，结合OC为公共边，根据SSS可证△ODC≌△OEC.
10．（2022八下·舟山期末）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故A不符合题意；
B、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故B不符合题意；
C、由此作图痕迹可知AD不平分∠BAC，故C符合题意；
D、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用尺规作图作角平分线的方法可对A，C作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对B作出判断；利用线段垂直平分线的作法及直角三角形全等的判定和性质，可对D作出判断.
二、填空题（每空2分，共16分）
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
【答案】（3）；（2）；（1）
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
12．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）.
【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解：由作图的痕迹可知，
∴△D′O′C′≌△DOC (SAS)，
∴∠D′O′C′＝∠DOC .
故答案为：SSS.
【分析】由作图的痕迹可知作图过程，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后以O'为圆心以等长为半径画弧，在此弧上任取一点C'，再以C’为圆心，以CD为半径画弧交前弧于D'点，连接O‘C'、O’D'，则 ∠D′O′C′为所作角.
13．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
【答案】4
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
14．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是
【答案】③①④②．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：先作BC=a，再以点B为圆心，c为半径圆弧；接着以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，则△ABC为所作．
故答案为③①④②．
【分析】作△ABC，先确定一边，然后确定第三个顶点．
15．（2018八上·天台月考）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．
【答案】105°
【知识点】三角形的外角性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案为：105°．
【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
16．（2017·浙江模拟）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 °。
【答案】32
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴D+ABD=180，
又∵D=116，
∴ABD=64，
由作法知，BH是ABD的平分线，
∴DHB=ABD=32.
故答案为32.
【分析】根据ABCD，D=116，得出ABD=64，再根据BH是ABD的平分线，即可得出DHB的度数.
三、作图题（共14题，共84分）
17．（2018八上·江北期末）请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
【答案】解：作图如下：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图的定义
【解析】【分析】到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，从而所求点P为∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点.
18．（2021八上·北仑期末）已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.
【答案】解：如图所示：
;尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的|是三角形全等判定定理中的SAS.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】根据已知条件可知利用全等三角形的判定SAS，由此先画出∠ABC=∠α，再在∠ABC的两边截取BC=a，AB=c，然后连接AC即可.
19．（2022八上·镇海区期中）如图，已知.
（1）尺规作出角平分线；
（2）尺规作中线；
（3）作边的高线.
【答案】（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）作出线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，然后连接AD即可；
（3）根据高线的作图步骤作图即可.
20．（2022八上·余杭月考）如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a， AC＝b，AB＝c．
【答案】如图，△ABC即为所求，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】作出线段BC=a，再分别以点C和点B为圆心，b和c为半径画弧，两弧交于点A，然后然后画出是△ABC.
21．（2021八上·北仑期末）如图，在 中，点D在边 的延长线上.完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作边 的中点M.
（2）作 ，且点E在线段 的延长线上.
【答案】（1）解：如图：
作法：分别以点A、B为圆心，大于 长为半径画弧，四弧相交于两点，连接此两点的直线与AB的交点M即为AB的中点.
（2）解：如图：
作法：分别以A、D为圆心，等长为半径画弧，分别与 两边交于点M、N，交CD于点F，再以点F为圆心，MN长为半径画弧，该弧与以点D为圆心，等长为半径所画弧交于点G，连接DG并延长与AC交于点E，则 .
【知识点】作图-角；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用作垂直平分线的方法，作出线段AB的垂直平分线，垂足为点M，即点M就是AB的中点.
（2）利用作一个角等于已知角的方法，以点D为角的顶点，DC为一边作∠CDE=∠A.
22．（2022八上·青田期中）如图，中，，.
（1）用尺规作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求的度数.
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：在中，.
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长度为半径画弧，与∠ABC的两边分别相交，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于一点，过点B及这点作射线，交AC于点D，线段BD就是所求的角平分线；
（2）根据三角形的内角和定理算出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义算出∠CBD的度数，最后根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠ADB的度数.
23．（2022八上·金东期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
【答案】（1）解：三边分别是3、4、5，如下图：
（2）解：三边分别是、2、，如下图：
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；作图-三角形
【解析】【分析】（1）画出一个直角三角形，使直角边长分别为3、4，斜边长为5，据此作图；
（2）画出一个三角形，使三边长分别为、2、，据此作图.
24．（2021八上·平阳月考）如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.
（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形.
（2）在图 2中画出△ABC 的角平分线 BE.（△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母.）
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】 (1) 看图可知BC=6，根据三角形面积计算出高为4，则可过BC的中点作垂线段，并使垂线段长等于4，然后将端点连接起来即可；
(2)过A作BC的平行线，截取AF=AB，然后连接FB交AC于一点E，则BE为所作∠B的角平分线.
25．（2021八上·浙江月考）在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）
（1）请在图甲中作△DEF与△ABC全等
（2）请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点.
（3）请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等
【答案】（1）解 ：如图
△DEF就是所求作的三角形.
（2）解：如图，
△A1B1C1就是所求作的三角形.
（3）解：
如图，
△PQR就是是求作的三角形.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用格点的特点及全等三角形的性质画出△DEF.
（2）利用矩形的对角线相等及全等三角形的性质，画出符合题意的△A1B1C1.
（3）先求出△ABC的面积，根据其面积，画出△PQR与△ABC不全等但面积相等。
26．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
【答案】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；
（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．
27．（2021八上·西湖期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.
（2）推理证明：求证AC＝BF.
【答案】（1）解：①如图，DE为所作；
②如图，BF为所作；
（2）证明：∵ED垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵BF⊥AE，
∴∠BFE＝90°，
在△ACE和△BFE中，
，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴AC＝BF.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；三角形全等的判定（AAS）；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）①根据垂直平分线的尺规作图法作图即可；
②根据垂线的尺规作图法作图即可；
（2）由垂直平分线的性质可得EA＝EB，利用AAS证明△ACE≌△BFE，据此可得结论.
28．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）【解答】解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）【解答】
由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．
如答图的△ABC即为满足条件的三角形．
【知识点】三角形三边关系；作图-三角形
【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．
（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：
①作射线AB，截取AB=4；
②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；
③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．
29．（2012·温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；全等图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是： ×QR×PQ=6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．
30．（2019八上·慈溪月考）解决下列两个问题：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为 ．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）∵EF垂直平分BC
∴BP=PC，
∴PA+PB=PA+PC=AC
∵两点之间线段最短，
∴ 当PA+PB取最小值时点P的位置在BC的垂直平分线与AC的交点处，最小值为AC的长，
即PA+PB的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，易证BP=PC，由此可知PA+PB=AC，利用两点之间线段最短，可得到点P的位置及PA+PB的最小值就是AC的长。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共20分）
1．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、乙、丙
2．（2019八上·余杭月考）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2021八上·淳安期末）已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2020·衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
6．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
7．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三边
8．（2023八上·鄞州期末）内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·上城期中）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．（2022八下·舟山期末）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（每空2分，共16分）
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
12．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）.
13．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
14．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是
15．（2018八上·天台月考）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．
16．（2017·浙江模拟）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 °。
三、作图题（共14题，共84分）
17．（2018八上·江北期末）请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
18．（2021八上·北仑期末）已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.
19．（2022八上·镇海区期中）如图，已知.
（1）尺规作出角平分线；
（2）尺规作中线；
（3）作边的高线.
20．（2022八上·余杭月考）如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a， AC＝b，AB＝c．
21．（2021八上·北仑期末）如图，在 中，点D在边 的延长线上.完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作边 的中点M.
（2）作 ，且点E在线段 的延长线上.
22．（2022八上·青田期中）如图，中，，.
（1）用尺规作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求的度数.
23．（2022八上·金东期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
24．（2021八上·平阳月考）如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.
（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形.
（2）在图 2中画出△ABC 的角平分线 BE.（△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母.）
25．（2021八上·浙江月考）在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）
（1）请在图甲中作△DEF与△ABC全等
（2）请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点.
（3）请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等
26．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
27．（2021八上·西湖期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.
（2）推理证明：求证AC＝BF.
28．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
29．（2012·温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
30．（2019八上·慈溪月考）解决下列两个问题：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为 ．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：甲作了AB垂直平分过点M的线段；乙作了线段AB的垂直平分线；丙作了以AM为直径的圆；丁的作法不明确．
故选D．
【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对甲、乙进行判断；根据圆周角定理对乙进行判断．
2．【答案】C
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.
故答案为：C
【分析】利用尺规作图法，由作一个角等于已知角，作角的角平分线，线段的垂直平分线， 过直线外一点P作已知直线的垂线 的方法即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：作图正确的是①②.
故答案为：A.
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作线段垂直平分线的方法，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故答案为： D．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
5．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC= a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB；即可得△ABC，故选A．
【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选B．
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵P到A、C两点的距离相等
∴P在AC的垂直平分线上
又∵P到C和A到C的距离相等
∴A、P在以C为圆心，AC为半径的圆上
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P在AC的垂直平分线上，根据同圆的半径相等得点P在以C为圆心，AC为半径的圆上，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：连接EC，CD.
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC（SSS）.
故答案为：A.
【分析】由作图可知OE=OD，CE=CD，结合OC为公共边，根据SSS可证△ODC≌△OEC.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故A不符合题意；
B、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故B不符合题意；
C、由此作图痕迹可知AD不平分∠BAC，故C符合题意；
D、由此作图痕迹可知AD平分∠BAC，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用尺规作图作角平分线的方法可对A，C作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对B作出判断；利用线段垂直平分线的作法及直角三角形全等的判定和性质，可对D作出判断.
11．【答案】（3）；（2）；（1）
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
12．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解：由作图的痕迹可知，
∴△D′O′C′≌△DOC (SAS)，
∴∠D′O′C′＝∠DOC .
故答案为：SSS.
【分析】由作图的痕迹可知作图过程，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后以O'为圆心以等长为半径画弧，在此弧上任取一点C'，再以C’为圆心，以CD为半径画弧交前弧于D'点，连接O‘C'、O’D'，则 ∠D′O′C′为所作角.
13．【答案】4
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
14．【答案】③①④②．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：先作BC=a，再以点B为圆心，c为半径圆弧；接着以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，则△ABC为所作．
故答案为③①④②．
【分析】作△ABC，先确定一边，然后确定第三个顶点．
15．【答案】105°
【知识点】三角形的外角性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案为：105°．
【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
16．【答案】32
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴D+ABD=180，
又∵D=116，
∴ABD=64，
由作法知，BH是ABD的平分线，
∴DHB=ABD=32.
故答案为32.
【分析】根据ABCD，D=116，得出ABD=64，再根据BH是ABD的平分线，即可得出DHB的度数.
17．【答案】解：作图如下：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图的定义
【解析】【分析】到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，从而所求点P为∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点.
18．【答案】解：如图所示：
;尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的|是三角形全等判定定理中的SAS.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】根据已知条件可知利用全等三角形的判定SAS，由此先画出∠ABC=∠α，再在∠ABC的两边截取BC=a，AB=c，然后连接AC即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）作出线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，然后连接AD即可；
（3）根据高线的作图步骤作图即可.
20．【答案】如图，△ABC即为所求，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】作出线段BC=a，再分别以点C和点B为圆心，b和c为半径画弧，两弧交于点A，然后然后画出是△ABC.
21．【答案】（1）解：如图：
作法：分别以点A、B为圆心，大于 长为半径画弧，四弧相交于两点，连接此两点的直线与AB的交点M即为AB的中点.
（2）解：如图：
作法：分别以A、D为圆心，等长为半径画弧，分别与 两边交于点M、N，交CD于点F，再以点F为圆心，MN长为半径画弧，该弧与以点D为圆心，等长为半径所画弧交于点G，连接DG并延长与AC交于点E，则 .
【知识点】作图-角；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用作垂直平分线的方法，作出线段AB的垂直平分线，垂足为点M，即点M就是AB的中点.
（2）利用作一个角等于已知角的方法，以点D为角的顶点，DC为一边作∠CDE=∠A.
22．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：在中，.
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长度为半径画弧，与∠ABC的两边分别相交，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于一点，过点B及这点作射线，交AC于点D，线段BD就是所求的角平分线；
（2）根据三角形的内角和定理算出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义算出∠CBD的度数，最后根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠ADB的度数.
23．【答案】（1）解：三边分别是3、4、5，如下图：
（2）解：三边分别是、2、，如下图：
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；作图-三角形
【解析】【分析】（1）画出一个直角三角形，使直角边长分别为3、4，斜边长为5，据此作图；
（2）画出一个三角形，使三边长分别为、2、，据此作图.
24．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】 (1) 看图可知BC=6，根据三角形面积计算出高为4，则可过BC的中点作垂线段，并使垂线段长等于4，然后将端点连接起来即可；
(2)过A作BC的平行线，截取AF=AB，然后连接FB交AC于一点E，则BE为所作∠B的角平分线.
25．【答案】（1）解 ：如图
△DEF就是所求作的三角形.
（2）解：如图，
△A1B1C1就是所求作的三角形.
（3）解：
如图，
△PQR就是是求作的三角形.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用格点的特点及全等三角形的性质画出△DEF.
（2）利用矩形的对角线相等及全等三角形的性质，画出符合题意的△A1B1C1.
（3）先求出△ABC的面积，根据其面积，画出△PQR与△ABC不全等但面积相等。
26．【答案】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；
（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．
27．【答案】（1）解：①如图，DE为所作；
②如图，BF为所作；
（2）证明：∵ED垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵BF⊥AE，
∴∠BFE＝90°，
在△ACE和△BFE中，
，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴AC＝BF.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；三角形全等的判定（AAS）；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）①根据垂直平分线的尺规作图法作图即可；
②根据垂线的尺规作图法作图即可；
（2）由垂直平分线的性质可得EA＝EB，利用AAS证明△ACE≌△BFE，据此可得结论.
28．【答案】（1）【解答】解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）【解答】
由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．
如答图的△ABC即为满足条件的三角形．
【知识点】三角形三边关系；作图-三角形
【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．
（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：
①作射线AB，截取AB=4；
②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；
③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．
29．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；全等图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是： ×QR×PQ=6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．
30．【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）∵EF垂直平分BC
∴BP=PC，
∴PA+PB=PA+PC=AC
∵两点之间线段最短，
∴ 当PA+PB取最小值时点P的位置在BC的垂直平分线与AC的交点处，最小值为AC的长，
即PA+PB的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，易证BP=PC，由此可知PA+PB=AC，利用两点之间线段最短，可得到点P的位置及PA+PB的最小值就是AC的长。
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