2023年浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·新昌期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.
2．（2021九上·杭州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨
B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件
C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7
D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件
3．（2023九上·诸暨期末）小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1-6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·武义期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
5．（2023九上·温州期末）如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·温州期末）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
7．（2022九上·东阳月考）箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·衢江月考）已知是平面直角坐标系中的点， 其中是从1， 2，3三个数中任取的一个数， 是从1， 2 ， 3，4四个数中任取的一个数． 定义“点在直线上”为事件为整数）， 则当的概率最大时， 的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4 或 5 C．5 或 6 D．4 或 6
9．（2022九上·慈溪月考）现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+7的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019九上·宁波期中）小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（ ）
A．3种 B．4种 C．8种 D．9种
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·莲都期中）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 .
12．（2023九上·杭州期末）在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 .
13．（2023九上·嵊州期末）如图是刚刚结束的2022年第22届卡塔尔世界杯发行的官方纪念币，它们分别是①世界杯会徽，②世界杯口号，③大力神杯，④吉祥物，⑤多哈塔尔塔，⑥阿尔拜特体育场，⑦卡塔尔地图，⑧卢赛尔体育场.现有8张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有世界杯会徽，世界杯口号，大力神杯，吉祥物，多哈塔尔塔，阿尔拜特体育场，卡塔尔地图，卢赛尔体育场种不同的图案，背面完全相同.现将这8张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是 .
14．（2023九上·宁波期末）从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是 .
15．（2022九上·杭州期中）小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数或几何题的概率是 .
16．（2023九上·余姚期末）创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
18．（2023九上·杭州期末）一个不透明的袋中装有2个白球，1个红球.这些球除颜色外，没有任何其他区别，有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是白球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率记为.
试猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想.
19．（2022九上·北仑期中）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
20．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为
21．（2023九上·江北期末）甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局.
（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为 .
（2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率.
22．（2023九上·海曙期末）在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度：B.实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.根据数学知识回答下列问题：
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
23．（2023九上·武义期末）中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.
A《周脾算经》 B《九章算术》 C《海岛算经》
（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率.
（2）若从3张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率.
24．（2023九上·嵊州期末）在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%，该选项正确；
B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数不一定是25次，该选项不正确；
C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数不一定是偶数，也可能出现奇数，该选项不正确；
D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张有可能会中奖，也可能不中奖，该选项不正确；
故答案为：A.
【分析】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
2．【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义；概率公式
【解析】【解答】解：∵概率表示事件发生的可能性大小，
∴A选项不合题意，
∵一年有365天，则367人中至少有两人生日相同为必然事件，
∴B选项说法不合题意，
∵抛掷硬币只有两种可能，正面朝上的概率为50%，
∴C选项说法不合题意，
∵抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数可能是偶数，也可能是奇数，为随机事件，
∴D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率表示事件发生的可能性大小可判断A；一年有365天，则367人中至少有两人生日相同为必然事件，据此判断B；根据概率公式可判断C；根据随机事件的概念可判断D.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，有六个面，出现的总的结果数有6种，而出现的面为偶数的有2、4、6这三种，
∴抛掷一次正面朝上为偶数的概率为，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：一枚质地均匀的骰子，有六个面，出现的总的结果数有6种，而出现的面为偶数的有2、4、6这三种，然后根据概率公式进行计算.
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式分别求出小王、小李、小马抽到“主持人”、空白纸条的可能性，据此进行判断.
5．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，从而根据概率公式即可算出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式
【解析】【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有以下4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，
组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD=
∴CD＝BC BD＝，
∵（）2+（）2≠52，
∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝
∴CD＝BC BD＝，
∵（）2+（）2=72，
∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝
∴CD＝，
∵（）2＋（）2＝72，
∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
∴能组成含有60°角的三角形的概率为＝0.5.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系求出共有3种情况能组成三角形，再根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理的逆定理求出在组成的三角形中有2种能组成含有60°角的三角形，然后由概率公式即可得出结果．
7．【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小茹先从箱内抽出5颗球的号码分别是1、2、2、3、5，
∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，
∴阿纯从剩下的球中抽出1颗球和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是，
故答案为：C．
【分析】由题意可知箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，阿纯和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，再根据概率公式即可求解．
8．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
由表中可以看出：事件为整数）的概率分别为：
；；；；
；；
∴最大时，或5.
故答案为：B.
【分析】列出表格，然后根据概率公式分别求出P(Q2)、P(Q3)、P(Q4 )、P(Q5 )、P(Q6 )、P(Q7 )，进而可得Qn 的概率最大时对应的n的值.
9．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
一共有36种情况，点P落在已知直线y=-x+7的有6种情况，
∴P（点P落在已知直线y=-x+7）=.
故答案为：B
【分析】利用列表法，可得到所有等可能的结果数即x+y=7的情况是，然后利用概率公式进行计算.
10．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况，如图：
因此共有8种等可能的情况．
故选：C．
【分析】画出符合题意的树状图即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：.
故答案为：.
【分析】利用概率的意义直接得出答案.
12．【答案】10
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得
，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
故答案为：10.
【分析】根据红球的个数÷球的人数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有8个不同的图案，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是，
故答案为：.
【分析】由题意可得：共有8个不同的图案， 正面恰好是世界杯会徽图案的有1个，然后根据概率公式进行计算.
14．【答案】
【知识点】无理数的概念；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：，0，，，-1这5个数中，无理数为、共2个，
由概率公式可得从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此首先判断出这些数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这些数据的总个数即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，共计个题，
∴小观从中随机抽取1个也就有20种可能，抽中代数或几何题的情况有6+9=15种，则抽中代数或几何题的概率是：，
故答案为：.
【分析】一共有20道题，小观从中随机抽取1个也就有20种等可能的结果数，抽中代数或几何题的情况有15种等可能的结果数，从而利用概率公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列树状图如下，
一共有12种结果数，摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种情况，
∴P（摸出的两个彩球能拼成“平安”的）=.
故答案为：
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及摸出的两个彩球能拼成“平安”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
17．【答案】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
18．【答案】解：活动1：
白球1 白球2 红球
白球1 （白1，白2） （白1，红）
白球2 （白2，白1） （白2，红）
红球 （红，白1） （红，白2）
∵共有6种等可能的结果，摸到两个白球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是白球的概率记为
活动2：
白球1 白球2 红球
白球1 （白1，白1） （白1，白2） （白1，红）
白球2 （白2，白1） （白2，白2） （白2，红）
红球 （红，白1） （红，白2） （红，红）
∵共有9种等可能的结果，摸到两个白球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是白球的概率记为
∴
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】根据活动1、活动2列出表格，找出所有可能的情况数以及摸到两个白球的情况数，根据概率公式求出相应的概率，然后进行比较即可.
19．【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种，
故甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，而
所以游戏不公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的结果数，根据概率公式分别求出甲与乙获胜的概率，再比大小即可.
20．【答案】（1）解；
∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××=
（2）
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解；
∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为
，他第一次面对防守球员直接跳投，
第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为
，
∴他每次空位跳投的概率为：
÷
=
，
故答案为：
．
【分析】（1）根据面对防守球员直接跳投命中的概率为
，直接得出连续3次跳投都命中的概率为：
××，进而求出即可；
（2）根据他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），两次都命中的概率为两者概率的乘积，进而求出即可．
21．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知总共有9种情况，其中甲获胜的有3种情况，故概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：他出的手势为剪刀的概率为；
故答案为；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及甲获胜的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中都没有选中“C”实验的结果数有4种，
∴都没有选中“C”实验的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵一共有A、B、C三个项目，每个项目被选中的概率相同，
∴小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，
故答案为：.
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出表格，找出总情况数以及都没有选中“C”实验的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．【答案】（1）解：，
抽到《周髀算经》的概率为.
（2）解：根据题意可列树状图如下所示：
根据树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有2中，
故恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率为：，
故答案为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的情况数，然后根据概率公式进行计算.
24．【答案】（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·新昌期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%，该选项正确；
B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数不一定是25次，该选项不正确；
C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数不一定是偶数，也可能出现奇数，该选项不正确；
D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张有可能会中奖，也可能不中奖，该选项不正确；
故答案为：A.
【分析】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
2．（2021九上·杭州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨
B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件
C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7
D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义；概率公式
【解析】【解答】解：∵概率表示事件发生的可能性大小，
∴A选项不合题意，
∵一年有365天，则367人中至少有两人生日相同为必然事件，
∴B选项说法不合题意，
∵抛掷硬币只有两种可能，正面朝上的概率为50%，
∴C选项说法不合题意，
∵抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数可能是偶数，也可能是奇数，为随机事件，
∴D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率表示事件发生的可能性大小可判断A；一年有365天，则367人中至少有两人生日相同为必然事件，据此判断B；根据概率公式可判断C；根据随机事件的概念可判断D.
3．（2023九上·诸暨期末）小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1-6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，有六个面，出现的总的结果数有6种，而出现的面为偶数的有2、4、6这三种，
∴抛掷一次正面朝上为偶数的概率为，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：一枚质地均匀的骰子，有六个面，出现的总的结果数有6种，而出现的面为偶数的有2、4、6这三种，然后根据概率公式进行计算.
4．（2023九上·武义期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式分别求出小王、小李、小马抽到“主持人”、空白纸条的可能性，据此进行判断.
5．（2023九上·温州期末）如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，从而根据概率公式即可算出答案.
6．（2023九上·温州期末）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式
【解析】【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有以下4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，
组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD=
∴CD＝BC BD＝，
∵（）2+（）2≠52，
∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝
∴CD＝BC BD＝，
∵（）2+（）2=72，
∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：
根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，
过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝
∴CD＝，
∵（）2＋（）2＝72，
∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；
∴能组成含有60°角的三角形的概率为＝0.5.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系求出共有3种情况能组成三角形，再根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理的逆定理求出在组成的三角形中有2种能组成含有60°角的三角形，然后由概率公式即可得出结果．
7．（2022九上·东阳月考）箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小茹先从箱内抽出5颗球的号码分别是1、2、2、3、5，
∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，
∴阿纯从剩下的球中抽出1颗球和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是，
故答案为：C．
【分析】由题意可知箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，阿纯和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，再根据概率公式即可求解．
8．（2022九上·衢江月考）已知是平面直角坐标系中的点， 其中是从1， 2，3三个数中任取的一个数， 是从1， 2 ， 3，4四个数中任取的一个数． 定义“点在直线上”为事件为整数）， 则当的概率最大时， 的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4 或 5 C．5 或 6 D．4 或 6
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
由表中可以看出：事件为整数）的概率分别为：
；；；；
；；
∴最大时，或5.
故答案为：B.
【分析】列出表格，然后根据概率公式分别求出P(Q2)、P(Q3)、P(Q4 )、P(Q5 )、P(Q6 )、P(Q7 )，进而可得Qn 的概率最大时对应的n的值.
9．（2022九上·慈溪月考）现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+7的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
一共有36种情况，点P落在已知直线y=-x+7的有6种情况，
∴P（点P落在已知直线y=-x+7）=.
故答案为：B
【分析】利用列表法，可得到所有等可能的结果数即x+y=7的情况是，然后利用概率公式进行计算.
10．（2019九上·宁波期中）小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（ ）
A．3种 B．4种 C．8种 D．9种
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况，如图：
因此共有8种等可能的情况．
故选：C．
【分析】画出符合题意的树状图即可得出答案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·莲都期中）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：.
故答案为：.
【分析】利用概率的意义直接得出答案.
12．（2023九上·杭州期末）在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 .
【答案】10
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得
，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
故答案为：10.
【分析】根据红球的个数÷球的人数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可.
13．（2023九上·嵊州期末）如图是刚刚结束的2022年第22届卡塔尔世界杯发行的官方纪念币，它们分别是①世界杯会徽，②世界杯口号，③大力神杯，④吉祥物，⑤多哈塔尔塔，⑥阿尔拜特体育场，⑦卡塔尔地图，⑧卢赛尔体育场.现有8张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有世界杯会徽，世界杯口号，大力神杯，吉祥物，多哈塔尔塔，阿尔拜特体育场，卡塔尔地图，卢赛尔体育场种不同的图案，背面完全相同.现将这8张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有8个不同的图案，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是，
故答案为：.
【分析】由题意可得：共有8个不同的图案， 正面恰好是世界杯会徽图案的有1个，然后根据概率公式进行计算.
14．（2023九上·宁波期末）从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是 .
【答案】
【知识点】无理数的概念；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：，0，，，-1这5个数中，无理数为、共2个，
由概率公式可得从，0，，，-1中任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此首先判断出这些数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这些数据的总个数即可求出答案.
15．（2022九上·杭州期中）小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数或几何题的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，共计个题，
∴小观从中随机抽取1个也就有20种可能，抽中代数或几何题的情况有6+9=15种，则抽中代数或几何题的概率是：，
故答案为：.
【分析】一共有20道题，小观从中随机抽取1个也就有20种等可能的结果数，抽中代数或几何题的情况有15种等可能的结果数，从而利用概率公式计算即可.
16．（2023九上·余姚期末）创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列树状图如下，
一共有12种结果数，摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种情况，
∴P（摸出的两个彩球能拼成“平安”的）=.
故答案为：
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及摸出的两个彩球能拼成“平安”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
三、解答题（共8题，共66分）
17．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【答案】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
18．（2023九上·杭州期末）一个不透明的袋中装有2个白球，1个红球.这些球除颜色外，没有任何其他区别，有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是白球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率记为.
试猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想.
【答案】解：活动1：
白球1 白球2 红球
白球1 （白1，白2） （白1，红）
白球2 （白2，白1） （白2，红）
红球 （红，白1） （红，白2）
∵共有6种等可能的结果，摸到两个白球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是白球的概率记为
活动2：
白球1 白球2 红球
白球1 （白1，白1） （白1，白2） （白1，红）
白球2 （白2，白1） （白2，白2） （白2，红）
红球 （红，白1） （红，白2） （红，红）
∵共有9种等可能的结果，摸到两个白球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是白球的概率记为
∴
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】根据活动1、活动2列出表格，找出所有可能的情况数以及摸到两个白球的情况数，根据概率公式求出相应的概率，然后进行比较即可.
19．（2022九上·北仑期中）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种，
故甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，而
所以游戏不公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的结果数，根据概率公式分别求出甲与乙获胜的概率，再比大小即可.
20．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为
【答案】（1）解；
∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××=
（2）
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解；
∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为
，他第一次面对防守球员直接跳投，
第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为
，
∴他每次空位跳投的概率为：
÷
=
，
故答案为：
．
【分析】（1）根据面对防守球员直接跳投命中的概率为
，直接得出连续3次跳投都命中的概率为：
××，进而求出即可；
（2）根据他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），两次都命中的概率为两者概率的乘积，进而求出即可．
21．（2023九上·江北期末）甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局.
（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为 .
（2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知总共有9种情况，其中甲获胜的有3种情况，故概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：他出的手势为剪刀的概率为；
故答案为；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及甲获胜的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．（2023九上·海曙期末）在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度：B.实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.根据数学知识回答下列问题：
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中都没有选中“C”实验的结果数有4种，
∴都没有选中“C”实验的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵一共有A、B、C三个项目，每个项目被选中的概率相同，
∴小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，
故答案为：.
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出表格，找出总情况数以及都没有选中“C”实验的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．（2023九上·武义期末）中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.
A《周脾算经》 B《九章算术》 C《海岛算经》
（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率.
（2）若从3张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率.
【答案】（1）解：，
抽到《周髀算经》的概率为.
（2）解：根据题意可列树状图如下所示：
根据树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有2中，
故恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率为：，
故答案为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的情况数，然后根据概率公式进行计算.
24．（2023九上·嵊州期末）在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
【答案】（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.
1 / 1
