2023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
2．（2021九上·紫金期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
3．（2020·芜湖模拟）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
4．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
5．（2020九上·丘北期末）在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
6．（2023九上·苍溪期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
7．（2020七下·枣庄期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
8．（2021九上·兴宁期末）在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
9．（2021九上·仁寿期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．13人中必定有两个人是农历同月份出生的是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率
10．（2022·玉环模拟）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·南湖期中）在一个不透明的布袋中，有红、蓝两种颜色的球若干个，它们除了颜色外其余都相同.小甘进行以下重复实验：每摸出一个球，记录下颜色然后放回摇匀，实验数据如下表：
实验次数 100 200 300 400
摸出红球 78 161 238 320
则从布袋中摸出一个球是红球的概率是 .
12．（2022九下·南雄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
13．（2021八下·丹徒期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为 .
14．（2020·东港模拟）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 ．
15．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
16．（2021·宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·榆林期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
18．（2020九上·陕西期中）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
19．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
20．（2023九上·武功期末）在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．
21．（2021九上·兴平期中）在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数．
22．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
23．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
24．（2022九上·温州期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：
投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500＝1560(次)，
投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251＝807(次)，
则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：C．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得答案。
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】根据表格数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故答案为：C．
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论．
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，可估计摸到黑球的概率是0.2,摸到白球的概率是0.8，40÷0.8=50，50×0.2=10，
故答案为：A．
【分析】先求出摸到白球的概率是0.8，再计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下，
所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故答案为：B.
【分析】抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝21．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出＝0.3，再解方程即可。
9．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；中位数；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A.“13人中必定有两个人是农历同月份出生的”是必然事件，故本选项不符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项符合题意；
D.通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用事件发生的可能性大小，可对A作出判断；利用抽样调查的意义，可对B作出判断；利用众数和中位数的求法，可对C作出判断；利用频率估计概率，可对D作出判断.
10．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 解：A、频率不等于概率，A选项不符合题意；
B、频率与试验次数有关，B选项不符合题意；
C、概率是一件事情发生的可能性，是常数，与频率有关，C选项不符合题意；
D、随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】频率是有限次数的试验所得的结果，概率是频数无限大时对应的频率，随机试验的次数（大量重复试验）增大时，频率一般会越来越接近概率，当频率趋于稳定时，可以用频率替代概率，据此逐项判断即可得到正确答案.
11．【答案】80%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，当实验次数很大时，摸到红球的概率=；
故答案为：80%.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
13．【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得， ＝0.3，
解得，a＝35，
经检验a＝15是原方程的根，
故答案为：35.
【分析】根据频率=频数÷样本容量可列关于a的方程，解方程可求解.
14．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，
∴ ，
解得， ，
∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．
故答案为：6．
【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；
15．【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
16．【答案】白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球.
【分析】利用统计图可知摸一次摸到黑球的概率为0.2，由此可判断出盒子里个数比较多的是白球.
17．【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】利用红球的个数÷n=摸到红球的频率，列出关于n的方程，解方程求出n的值.
18．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
19．【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
20．【答案】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%，
∴摸到黑色棋子的概率为25%，
∴ 盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个），
答：估计盒子中黑色棋子有15个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得 摸到黑色棋子的概率是25％，进而利用盒子中棋子的总个数乘以摸到黑色棋子的概率即可得出答案.
21．【答案】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，
∴摸到红球的概率为0.85，
假设袋中有个红球，
∴，
解得：，
∴估计袋中红球有85个．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为0.85，假设袋中有x个红球，估计红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率列出关于x的方程，求解即可.
22．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
23．【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
24．【答案】（1）0.951；0.95
（2）0.95
（3）解：根据题意得： （只）
答：这批公仔中优等品大约是9500只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=951÷1000=0.951；
b=4750÷5000=0.95；
故答案为：0.951，0.95
（2）∵随着实验次数的增加，优等品的频率逐渐趋于稳定，频率稳定在0.95
∴从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95.
故答案为：0.95
【分析】（1） 根据优等品的频率，代入计算求出a、b值即可.
（2）根据频率估计概率进行解答即可.
（3）利用（2）中概率值乘以1000，列式计算，可求出结果.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
2．（2021九上·紫金期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：
投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500＝1560(次)，
投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251＝807(次)，
则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：C．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得答案。
3．（2020·芜湖模拟）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】根据表格数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故答案为：C．
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论．
4．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
5．（2020九上·丘北期末）在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，可估计摸到黑球的概率是0.2,摸到白球的概率是0.8，40÷0.8=50，50×0.2=10，
故答案为：A．
【分析】先求出摸到白球的概率是0.8，再计算求解即可。
6．（2023九上·苍溪期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
7．（2020七下·枣庄期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下，
所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故答案为：B.
【分析】抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次.
8．（2021九上·兴宁期末）在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝21．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出＝0.3，再解方程即可。
9．（2021九上·仁寿期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．13人中必定有两个人是农历同月份出生的是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；中位数；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A.“13人中必定有两个人是农历同月份出生的”是必然事件，故本选项不符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项符合题意；
D.通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用事件发生的可能性大小，可对A作出判断；利用抽样调查的意义，可对B作出判断；利用众数和中位数的求法，可对C作出判断；利用频率估计概率，可对D作出判断.
10．（2022·玉环模拟）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 解：A、频率不等于概率，A选项不符合题意；
B、频率与试验次数有关，B选项不符合题意；
C、概率是一件事情发生的可能性，是常数，与频率有关，C选项不符合题意；
D、随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】频率是有限次数的试验所得的结果，概率是频数无限大时对应的频率，随机试验的次数（大量重复试验）增大时，频率一般会越来越接近概率，当频率趋于稳定时，可以用频率替代概率，据此逐项判断即可得到正确答案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·南湖期中）在一个不透明的布袋中，有红、蓝两种颜色的球若干个，它们除了颜色外其余都相同.小甘进行以下重复实验：每摸出一个球，记录下颜色然后放回摇匀，实验数据如下表：
实验次数 100 200 300 400
摸出红球 78 161 238 320
则从布袋中摸出一个球是红球的概率是 .
【答案】80%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，当实验次数很大时，摸到红球的概率=；
故答案为：80%.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．（2022九下·南雄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
13．（2021八下·丹徒期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为 .
【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得， ＝0.3，
解得，a＝35，
经检验a＝15是原方程的根，
故答案为：35.
【分析】根据频率=频数÷样本容量可列关于a的方程，解方程可求解.
14．（2020·东港模拟）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，
∴ ，
解得， ，
∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．
故答案为：6．
【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；
15．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
16．（2021·宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）.
【答案】白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球.
【分析】利用统计图可知摸一次摸到黑球的概率为0.2，由此可判断出盒子里个数比较多的是白球.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·榆林期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】利用红球的个数÷n=摸到红球的频率，列出关于n的方程，解方程求出n的值.
18．（2020九上·陕西期中）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
19．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
20．（2023九上·武功期末）在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．
【答案】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%，
∴摸到黑色棋子的概率为25%，
∴ 盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个），
答：估计盒子中黑色棋子有15个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得 摸到黑色棋子的概率是25％，进而利用盒子中棋子的总个数乘以摸到黑色棋子的概率即可得出答案.
21．（2021九上·兴平期中）在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数．
【答案】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，
∴摸到红球的概率为0.85，
假设袋中有个红球，
∴，
解得：，
∴估计袋中红球有85个．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为0.85，假设袋中有x个红球，估计红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率列出关于x的方程，求解即可.
22．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
23．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
24．（2022九上·温州期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
【答案】（1）0.951；0.95
（2）0.95
（3）解：根据题意得： （只）
答：这批公仔中优等品大约是9500只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=951÷1000=0.951；
b=4750÷5000=0.95；
故答案为：0.951，0.95
（2）∵随着实验次数的增加，优等品的频率逐渐趋于稳定，频率稳定在0.95
∴从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95.
故答案为：0.95
【分析】（1） 根据优等品的频率，代入计算求出a、b值即可.
（2）根据频率估计概率进行解答即可.
（3）利用（2）中概率值乘以1000，列式计算，可求出结果.
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