2023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·澄城模拟）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解： A：抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故A错误；
B：掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，故B错误；
C：从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为=0.4，符合这一结果，故C正确；
D：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，不符合这一结果，故D错误.
故答案为：C.
【分析】首先根据概率公式分别求出各个选项中事件对应的概率，然后进行判断.
2．（2023·德城模拟）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别求出各事件的概率，与统计图所表示的频率进行比较可得答案。
3．（2023九上·西安期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】A
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据概率公式分别求出A、B、C、D中事件的概率，据此判断.
4．（2023九上·通川期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2
【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设不规则图案的面积为xcm2，
∵长方形面积为20cm2，
∴小球落在不规则图案的概率为：，
由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴=0.35，
解得：x＝7，
∴不规则图案的面积大约为7cm2，
故答案为：B．
【分析】设不规则图案的面积为xcm2，易得小球落在不规则图案的概率为，由当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，根据折线图用频率估算概率，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，从而得到=0.35，解之即可解决问题.
5．（2022九上·杭州月考）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
【答案】D
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可判断A；根据频率估计概率的知识可判断B；根据随机事件的概念可判断C、D.
6．（2022九上·历城期中）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，
则，
当n=4时，，故A不符合题意；
当n=5时，，故B不符合题意；
当n=6时，，故C符合题意；
当n=7时，，故D不符合题意；
∴的值最可能是6，
故答案为：C．
【分析】由统计图可知蓝球出现的频率稳定在0.6附近，利用频率估计概率可得蓝球出现的概率为0.6，据此判断即可.
7．（2022九上·义乌期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.40，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此一一判断得出答案.
8．（2022九上·苍南期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得
900×0.6=540cm2.
故答案为：D
【分析】利用总面积×落入黑色部分的频率稳定值，列式计算.
9．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.
10．（2022·呈贡模拟）下列判断错误的是（ ）
A．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
B．一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5
C．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐
D．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；中位数；方差
【解析】【解答】解：A.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意；
B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意；
C.根据题意，，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；
D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抽样调查的定义、中位数、方差及利用频率估计概率分别判断即可.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023·杭州模拟）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有 个
【答案】100
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵所取乒乓球的数量为n个，带有记号“”的有p个，
∴带有记号“”的乒乓球的频率为，
∴乒乓球的总数为m÷==100（个）.
故答案为：100.
【分析】由题意可得带有记号“”的乒乓球的频率为，根据总数=取的数量÷频率可得总数=m÷，然后化简，再将m、n、p的值代入计算即可.
12．（2023·新都模拟）如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，
∴正方形OABC的面积＝1，
∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，
∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积× ＝ ，
故答案为： .
【分析】求出正方形OABC的面积＝1， 根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可求解.
13．（2022九上·镇海区期中）某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则 .
【答案】1500
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率：，
设草鱼有条，则：，
解得：；
∴草鱼条数大约是条.
故答案为：1500.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得捕捞到草鱼的概率P=0.5，设草鱼有x条，根据概率公式可得关于x的方程，求解即可.
14．（2022九上·洞头期中）从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为；
设白球的个数为x个，
解之：x=20.
经检验x=20是方程的解.
故答案为：20
【分析】利用一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，可求出摸到黑球的概率，设白球的个数为x个，利用黑球的概率可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．（2022九上·衢州月考）一个布袋中装有只有颜色不同的a（）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
【答案】8
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
，
解得：，
故答案为8．
【分析】先求出黑球数÷黑球频率=球的总个数，再根据白球+黑球+红球+黄球=球的总数建立方程并解之即可.
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
18．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
19．（2022九上·无为月考）如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 ；（结果保留小数点后一位）
（2）经统计该商场每天约有名顾客参加扡奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场一瓶饮料和一支铅笔的单价.
【答案】（1）0.3
（2）解：设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料元
由题意得：
解得：
则：（元）
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元．
【知识点】利用频率估计概率；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）利用频率估计概率可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；
∴转动该转盘一次，获得饮料的概率约为；
故答案为： 0.3
【分析】（1）利用频率估计概率的计算方法求解即可；
（2）设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料元，根据题意列出方程，再求解即可。
20．（2019·巴中）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 ．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率．
【答案】（1）4；4
（2）解：条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率 ．
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
【分析】（1）、直接根据中位数，众数得概念分别求出学生衣服上口袋的数目得中位数和众数
（2）、根据图中得到得数据绘制频数条形统计图，用衣服口袋数目为得人数除以总人数21即可得出结论
21．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
23．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·澄城模拟）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
2．（2023·德城模拟）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
3．（2023九上·西安期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
4．（2023九上·通川期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2
5．（2022九上·杭州月考）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
6．（2022九上·历城期中）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022九上·义乌期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.
8．（2022九上·苍南期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
10．（2022·呈贡模拟）下列判断错误的是（ ）
A．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
B．一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5
C．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐
D．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023·杭州模拟）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，并在这些乒乓球上做了记号“”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为个，其中带有记号“”的乒乓球有个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有 个
12．（2023·新都模拟）如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .
13．（2022九上·镇海区期中）某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则 .
14．（2022九上·洞头期中）从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
15．（2022九上·衢州月考）一个布袋中装有只有颜色不同的a（）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
18．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
19．（2022九上·无为月考）如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 ；（结果保留小数点后一位）
（2）经统计该商场每天约有名顾客参加扡奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场一瓶饮料和一支铅笔的单价.
20．（2019·巴中）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 ．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率．
21．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
23．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解： A：抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故A错误；
B：掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，故B错误；
C：从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为=0.4，符合这一结果，故C正确；
D：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，不符合这一结果，故D错误.
故答案为：C.
【分析】首先根据概率公式分别求出各个选项中事件对应的概率，然后进行判断.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别求出各事件的概率，与统计图所表示的频率进行比较可得答案。
3．【答案】A
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据概率公式分别求出A、B、C、D中事件的概率，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设不规则图案的面积为xcm2，
∵长方形面积为20cm2，
∴小球落在不规则图案的概率为：，
由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴=0.35，
解得：x＝7，
∴不规则图案的面积大约为7cm2，
故答案为：B．
【分析】设不规则图案的面积为xcm2，易得小球落在不规则图案的概率为，由当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，根据折线图用频率估算概率，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，从而得到=0.35，解之即可解决问题.
5．【答案】D
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可判断A；根据频率估计概率的知识可判断B；根据随机事件的概念可判断C、D.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，
则，
当n=4时，，故A不符合题意；
当n=5时，，故B不符合题意；
当n=6时，，故C符合题意；
当n=7时，，故D不符合题意；
∴的值最可能是6，
故答案为：C．
【分析】由统计图可知蓝球出现的频率稳定在0.6附近，利用频率估计概率可得蓝球出现的概率为0.6，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.40，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得
900×0.6=540cm2.
故答案为：D
【分析】利用总面积×落入黑色部分的频率稳定值，列式计算.
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.
10．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；中位数；方差
【解析】【解答】解：A.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意；
B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意；
C.根据题意，，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；
D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抽样调查的定义、中位数、方差及利用频率估计概率分别判断即可.
11．【答案】100
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵所取乒乓球的数量为n个，带有记号“”的有p个，
∴带有记号“”的乒乓球的频率为，
∴乒乓球的总数为m÷==100（个）.
故答案为：100.
【分析】由题意可得带有记号“”的乒乓球的频率为，根据总数=取的数量÷频率可得总数=m÷，然后化简，再将m、n、p的值代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】正方形的性质；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，
∴正方形OABC的面积＝1，
∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，
∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积× ＝ ，
故答案为： .
【分析】求出正方形OABC的面积＝1， 根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可求解.
13．【答案】1500
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率：，
设草鱼有条，则：，
解得：；
∴草鱼条数大约是条.
故答案为：1500.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得捕捞到草鱼的概率P=0.5，设草鱼有x条，根据概率公式可得关于x的方程，求解即可.
14．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为；
设白球的个数为x个，
解之：x=20.
经检验x=20是方程的解.
故答案为：20
【分析】利用一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，可求出摸到黑球的概率，设白球的个数为x个，利用黑球的概率可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．【答案】8
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
，
解得：，
故答案为8．
【分析】先求出黑球数÷黑球频率=球的总个数，再根据白球+黑球+红球+黄球=球的总数建立方程并解之即可.
16．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
17．【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
18．【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）0.3
（2）解：设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料元
由题意得：
解得：
则：（元）
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元．
【知识点】利用频率估计概率；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）利用频率估计概率可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；
∴转动该转盘一次，获得饮料的概率约为；
故答案为： 0.3
【分析】（1）利用频率估计概率的计算方法求解即可；
（2）设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料元，根据题意列出方程，再求解即可。
20．【答案】（1）4；4
（2）解：条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率 ．
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
【分析】（1）、直接根据中位数，众数得概念分别求出学生衣服上口袋的数目得中位数和众数
（2）、根据图中得到得数据绘制频数条形统计图，用衣服口袋数目为得人数除以总人数21即可得出结论
21．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
22．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
23．【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
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