2023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·长兴月考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.85 C．0.82 D．0.84
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82.
故答案为：C
【分析】利用表中数据，随着实验次数的增加，可知这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率逐渐趋于稳定，可得答案.
2．（2022九上·瑞安期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
则白球有个；
故答案为：C.
【分析】设袋子中黄球有x个，利用袋中黄色小球的数量除以袋中小球的总数量=从袋中随机摸一个小球是黄球的频率，列出方程求解得出x的值，进而即可算出答案.
3．（2022九上·桐庐期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数 10 m n 42
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.42 B．0.21
C．0.79 D．与m，n的取值有关
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率，
∴估计他的身高不低于180cm的概率是0.21.
故答案为：B.
【分析】用身高不低于180cm的人数除以本次抽查的总人数，即可得出答案.
4．（2022九上·萧山期中）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1）（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
，
，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，
故答案为：B.
【分析】利用每次实验投中的次数除以投篮的总次数可得投篮命中的频率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．（2022九上·永康月考）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5
B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，
故答案为：D．
【分析】根据频率和概率的关系可知，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，据此即可得出答案.
6．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
7．（2023九上·宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果.
故答案为：B.
【分析】计算出各个选项中事件的概率，将各个概率与统计图进行对比即可.
8．（2023九上·鄞州期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子.若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是.
故答案为：A.
【分析】样本估计总体，频率估计概率，转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，频率为600÷2000＝0.3，因此估计总体的概率为0.3，即转动转盘一次，获得一袋橘子的概率为0.3．
9．（2022九上·定海期中）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（ ）
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抽取100件的合格频数是90，
∵，
∴抽取100件的合格频数是90正确；
B、抽取200件的合格频率是0.95，
∵，
∴抽取200件的合格频率是0.95正确；
C、任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
∵当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D、出售2000件毛衫，次品大约有100件，
∵（件），
∴出售2000件毛衫，次品大约有100件正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格提供的数据，由频数=频率×抽取的件数，即可判断A、B、D；大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可判断D.
10．（2022九上·瑞安期中）一个袋子中装有12个球 （袋中每个球除颜色外其余都相同）． 某活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，
∴共进行试验的次数为：（次），
∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，
∴摸到红球的概率为：，
∴袋中红球接近（个），
故答案为：D．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故用摸到红球的次数除以摸球的总次数可得摸到红色小球的概率，最后用袋中小球的总数目乘以摸到红色小球的概率即可得出答案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·温岭期末）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率记录图可知：
∵频率稳定在0.8，
∴估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．（2022九上·温州月考）小文将学校二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，她在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm2．
【答案】240
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，正方形纸面积为400cm2，
∴黑色部分的面积约为400×0.6＝240cm2，
故答案为：240．
【分析】利用频率估计概率，通过计算得出结论即可．
13．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
【答案】7.6%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
14．（2023九上·滨江期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 20 42 66 88
杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.01）.
【答案】0.22
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解∶依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，
估计任意抛掷一只纸杯， 杯口朝上的概率约为0.22.
故答案为∶ 0.22.
【分析】依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
15．（2023九上·镇海区期末）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数约为 .
【答案】60
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知红球的个数约为，
故答案为60.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：摸到红球的概率为30%，乘以球的总数可得红球的个数.
16．（2023九上·杭州期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个.
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：袋中红球的个数为：20×0.3=6（个）.
故答案为：6.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故从袋中摸出红色小球的概率为0.3，进而利用袋中小球的总数乘以能摸到红色小球的概率即可算出答案.
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2022九上·嘉兴期中）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为
▲ ；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
【答案】（1）解：① ；
②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
（2）解：列表如下，
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）＝ ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）①20÷60＝ ；
故答案为：；
【分析】（1）①用朝上的点数是5的频数除以投掷的总次数即可得出答案；②此说法错误， 只有大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，此题实验的次数较少，故不能说明问题；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出表格， 由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种， 从而根据概率公式即可算出答案.
18．（2022九上·温州期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色．再把它放回袋中．不断重复，下表是活动中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到白球的次数m 54 98 174 295 484 602
摸到白球的频率 0.54 0.65 0.58 0.59 0.603 0.602
（1）请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到0.1）．
（2）试估算口袋中白球的个数．
（3）在-次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为×=，根据以上信息，求事件A （第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率．
【答案】（1）0.6
（2）解：5×0.6=3（个）
（3）解：第一次摸到红球的概率为 ，第二次摸到白球的概率为 ，
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知，当n越大时摸到白球的概率接近0.6.
故答案为：0.6
【分析】（1）利用表中数据可知当n很大时，摸到白球的概率接近一个常数，即可求解.
（2）利用红白球的总个数×摸到白球的概率，列式计算.
（3）根据题意分别求出第一次摸到红球的概率和第二次摸到白球的概率，然后可求出这两个事件的概率的乘积即可.
19．（2022九上·永康月考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m：n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得： ＝0.4，
解得：a＝10π.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
【分析】（1）根据提供的m、n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量重复试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，即可计算出阴影部分的面积.
20．（2022九上·舟山月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
【答案】（1）0.33；2
（2）解：画树状图如下
一共有9种结果数，恰好摸到1个白球，1个红球的有4种情况，
∴P（恰好摸到1个白球，1个红球）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表中数据，可知随着摸球的次数增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33左右，
设摸出的红球x个（x为正整数），根据题意得
解之：x=2
经检验x=2是原方程的根.
故答案为：0.33，2
【分析】（1）观察表中数据，可知随着摸球的次数增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33左右，即可得到这个常数；设摸出的红球x个，根据摸出白球的频率为0.33，建立关于x的方程，然后求出方程的解.
（2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及恰好摸到1个白球，1个红球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．（2022九上·武义期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603
摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a
（1）a＝ .
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）.
（3）求口袋中红球的数量.
【答案】（1）0.402
（2）0.40；0.4
（3）解：设口袋中有红球x个，则
，
解得x=10，
∴口袋中有红球10个.
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解： a=603÷1500=0.402，
故答案为0.402；
（2）解：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40，推测摸到红球的概率是0.4，
故答案为：0.40，0.4；
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.4左右；
（3）根据红球的概率公式可得关于x的方程，解方程求解即可.
22．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
23．（2021九上·龙游期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图.
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球.用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率.
【答案】（1）0.75；0.25
（2）∵箱子一个有4个球，摸到白球的频率为0.75，
∴白球的数量=4×0.75=3，
∴红球的数量为1
列表如下：
白 白 白 红
白 白白 白白 白红
白 白白 白白 白红
白 白白 白白 白红
红 红白 红白 红白
如表所示，一共有12种可能性的结果，摸到一个红球一个白球的结果数为6种，
∴摸到一个红球一个白球的概率 .
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，则摸到红球的频率将会接近0.25.
故答案为：0.75，0.25；
【分析】（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，据此可求出摸到红球的频率；
（2）根据频率估计概率的知识以及概率公式可得白球的数量，进而求出红球的数量，列出表格，找出总情况数以及摸到一个红球一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨, 投放到"有害垃圾"箱60吨, 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
25．（2020九上·温州月考）在3件同型号的产品 、 、 中， 为不合格产品，其余2件为合格产品.
（1）从这3件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
（2）在这3件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在 ，则可以推算出 的值大约是多少？
【答案】（1）解：画出树状图如下所示：
抽到的2件都是合格品的概率为： ，
故答案为： .
（2）解：∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
根据题意得： ，
解得 ，检验 是原方程的解，
故答案为：17.
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【分析】(1)画出树状图后再根据概率公式求解即可；
(2) 根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·长兴月考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.85 C．0.82 D．0.84
2．（2022九上·瑞安期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
3．（2022九上·桐庐期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数 10 m n 42
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.42 B．0.21
C．0.79 D．与m，n的取值有关
4．（2022九上·萧山期中）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1）（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
5．（2022九上·永康月考）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5
B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
6．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
7．（2023九上·宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的概率
B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C．抽中的扑克牌编号大于3的概率
D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率
8．（2023九上·鄞州期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子.若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
9．（2022九上·定海期中）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（ ）
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
10．（2022九上·瑞安期中）一个袋子中装有12个球 （袋中每个球除颜色外其余都相同）． 某活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·温岭期末）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
12．（2022九上·温州月考）小文将学校二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，她在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm2．
13．（2023九上·江北期末）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
14．（2023九上·滨江期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 20 42 66 88
杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.01）.
15．（2023九上·镇海区期末）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数约为 .
16．（2023九上·杭州期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个.
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2022九上·嘉兴期中）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为
▲ ；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
18．（2022九上·温州期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色．再把它放回袋中．不断重复，下表是活动中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到白球的次数m 54 98 174 295 484 602
摸到白球的频率 0.54 0.65 0.58 0.59 0.603 0.602
（1）请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到0.1）．
（2）试估算口袋中白球的个数．
（3）在-次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为×=，根据以上信息，求事件A （第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率．
19．（2022九上·永康月考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m：n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
20．（2022九上·舟山月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
21．（2022九上·武义期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603
摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a
（1）a＝ .
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）.
（3）求口袋中红球的数量.
22．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
23．（2021九上·龙游期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图.
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球.用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率.
24．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
25．（2020九上·温州月考）在3件同型号的产品 、 、 中， 为不合格产品，其余2件为合格产品.
（1）从这3件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
（2）在这3件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在 ，则可以推算出 的值大约是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82.
故答案为：C
【分析】利用表中数据，随着实验次数的增加，可知这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率逐渐趋于稳定，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
则白球有个；
故答案为：C.
【分析】设袋子中黄球有x个，利用袋中黄色小球的数量除以袋中小球的总数量=从袋中随机摸一个小球是黄球的频率，列出方程求解得出x的值，进而即可算出答案.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率，
∴估计他的身高不低于180cm的概率是0.21.
故答案为：B.
【分析】用身高不低于180cm的人数除以本次抽查的总人数，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
，
，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，
故答案为：B.
【分析】利用每次实验投中的次数除以投篮的总次数可得投篮命中的频率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，
故答案为：D．
【分析】根据频率和概率的关系可知，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，据此即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果.
故答案为：B.
【分析】计算出各个选项中事件的概率，将各个概率与统计图进行对比即可.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是.
故答案为：A.
【分析】样本估计总体，频率估计概率，转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，频率为600÷2000＝0.3，因此估计总体的概率为0.3，即转动转盘一次，获得一袋橘子的概率为0.3．
9．【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抽取100件的合格频数是90，
∵，
∴抽取100件的合格频数是90正确；
B、抽取200件的合格频率是0.95，
∵，
∴抽取200件的合格频率是0.95正确；
C、任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
∵当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D、出售2000件毛衫，次品大约有100件，
∵（件），
∴出售2000件毛衫，次品大约有100件正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格提供的数据，由频数=频率×抽取的件数，即可判断A、B、D；大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可判断D.
10．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，
∴共进行试验的次数为：（次），
∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，
∴摸到红球的概率为：，
∴袋中红球接近（个），
故答案为：D．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故用摸到红球的次数除以摸球的总次数可得摸到红色小球的概率，最后用袋中小球的总数目乘以摸到红色小球的概率即可得出答案.
11．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率记录图可知：
∵频率稳定在0.8，
∴估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．【答案】240
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，正方形纸面积为400cm2，
∴黑色部分的面积约为400×0.6＝240cm2，
故答案为：240．
【分析】利用频率估计概率，通过计算得出结论即可．
13．【答案】7.6%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
14．【答案】0.22
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解∶依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，
估计任意抛掷一只纸杯， 杯口朝上的概率约为0.22.
故答案为∶ 0.22.
【分析】依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
15．【答案】60
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知红球的个数约为，
故答案为60.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：摸到红球的概率为30%，乘以球的总数可得红球的个数.
16．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：袋中红球的个数为：20×0.3=6（个）.
故答案为：6.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故从袋中摸出红色小球的概率为0.3，进而利用袋中小球的总数乘以能摸到红色小球的概率即可算出答案.
17．【答案】（1）解：① ；
②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
（2）解：列表如下，
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）＝ ＝ ．
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）①20÷60＝ ；
故答案为：；
【分析】（1）①用朝上的点数是5的频数除以投掷的总次数即可得出答案；②此说法错误， 只有大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，此题实验的次数较少，故不能说明问题；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出表格， 由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种， 从而根据概率公式即可算出答案.
18．【答案】（1）0.6
（2）解：5×0.6=3（个）
（3）解：第一次摸到红球的概率为 ，第二次摸到白球的概率为 ，
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知，当n越大时摸到白球的概率接近0.6.
故答案为：0.6
【分析】（1）利用表中数据可知当n很大时，摸到白球的概率接近一个常数，即可求解.
（2）利用红白球的总个数×摸到白球的概率，列式计算.
（3）根据题意分别求出第一次摸到红球的概率和第二次摸到白球的概率，然后可求出这两个事件的概率的乘积即可.
19．【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得： ＝0.4，
解得：a＝10π.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
【分析】（1）根据提供的m、n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量重复试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，即可计算出阴影部分的面积.
20．【答案】（1）0.33；2
（2）解：画树状图如下
一共有9种结果数，恰好摸到1个白球，1个红球的有4种情况，
∴P（恰好摸到1个白球，1个红球）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表中数据，可知随着摸球的次数增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33左右，
设摸出的红球x个（x为正整数），根据题意得
解之：x=2
经检验x=2是原方程的根.
故答案为：0.33，2
【分析】（1）观察表中数据，可知随着摸球的次数增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33左右，即可得到这个常数；设摸出的红球x个，根据摸出白球的频率为0.33，建立关于x的方程，然后求出方程的解.
（2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及恰好摸到1个白球，1个红球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．【答案】（1）0.402
（2）0.40；0.4
（3）解：设口袋中有红球x个，则
，
解得x=10，
∴口袋中有红球10个.
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解： a=603÷1500=0.402，
故答案为0.402；
（2）解：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40，推测摸到红球的概率是0.4，
故答案为：0.40，0.4；
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.4左右；
（3）根据红球的概率公式可得关于x的方程，解方程求解即可.
22．【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
23．【答案】（1）0.75；0.25
（2）∵箱子一个有4个球，摸到白球的频率为0.75，
∴白球的数量=4×0.75=3，
∴红球的数量为1
列表如下：
白 白 白 红
白 白白 白白 白红
白 白白 白白 白红
白 白白 白白 白红
红 红白 红白 红白
如表所示，一共有12种可能性的结果，摸到一个红球一个白球的结果数为6种，
∴摸到一个红球一个白球的概率 .
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，则摸到红球的频率将会接近0.25.
故答案为：0.75，0.25；
【分析】（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，据此可求出摸到红球的频率；
（2）根据频率估计概率的知识以及概率公式可得白球的数量，进而求出红球的数量，列出表格，找出总情况数以及摸到一个红球一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨, 投放到"有害垃圾"箱60吨, 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
25．【答案】（1）解：画出树状图如下所示：
抽到的2件都是合格品的概率为： ，
故答案为： .
（2）解：∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
根据题意得： ，
解得 ，检验 是原方程的解，
故答案为：17.
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【分析】(1)画出树状图后再根据概率公式求解即可；
(2) 根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
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