2023年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
2．（2021九上·顺德期中）已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得：，解得：n＝12．
经检验：n＝12是方程的解．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出方程，再求出n的值即可。
3．（2021七上·赤峰期末）某体育场大约能容纳 万名观众，在一次足球比赛中，上座率为68%．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）
A．6800 B．20000 C．26000
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵某体育场大约能容纳 万名观众，上座率为68%．
∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．
故答案为：B．
【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。
4．（2020九上·金华期中）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅱ”区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 指针落在“Ⅱ”区域内的概率为.
故答案为：D.
【分析】观察扇形统计图可知 “Ⅱ” 区域圆心角的度数为120°，因此可求出指针落在“Ⅱ”区域内的概率。
5．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
6．（2019九上·杭州月考）一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故答案为：A.
【分析】一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，从中随机的摸出一个小球，共有3种等可能的结果，其中能摸到黑色小球的可能性只有一个，根据概率公式，摸到黑色小球的概率是，按游戏规则，每个人摸到黑色小球的概率都是，故游戏是公平的.
7．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
8．（2020九上·瑞安期中）在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有7位活动带头人，其中有4位是共青团员，
所以确定一位同学参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是 ，
故选：A．
【分析】由题意可知一共有7种结果，选中的同学为共青团员的情况有4种，然后利用概率公式可求出被选中的同学为共青团员的概率。
9．（2020九上·成都月考）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）
A．24 B．30 C．50 D．56
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，
∴摸到红球的概率为30%，
∴红球的个数为：80 30%=24（个）
∴白球个数为：80-24=56（个）
故答案为：D.
【分析】根据频率估算出概率即可根据概率公式求出塑料袋中白色球的个数.
10．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2019八下·长宁期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种等可能情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能情况，其中积为奇数有4种情况，利用概率公式求出结论即可.
12．（2020七下·薛城期末）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为 ，
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为 ，
故游戏规则对甲有利．
故答案为：不公平.
【分析】根据骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6，进行计算求解即可。
13．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断： ．
【答案】公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：如图，∵S黑色区域=S白色区域= S圆，
∴P（甲胜）=P（乙胜）= ，
∴这个游戏公平．
故答案为：公平．
【分析】首先由题干与图可得S黑色区域=S白色区域= S圆，再由几何概率的知识，可求得甲胜与乙胜的概率，然后比较概率的大小，即可求得答案．
14．（2022九上·大连期末）从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 ．
【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
，
，
经检验，是方程的解．
故答案为：6．
【分析】利用概率公式列出方程，再求出n的值即可。
15．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
16．（2021九上·深圳期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 个．
【答案】3
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【分析】设纸箱中红球的数量为x个， 根据题意列出比例式求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·即墨期末）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．
【答案】解：此游戏对甲更有利
理由：根据题意得：P（甲获得电影票）；
列表如下：
A B B
A A，A B，A B，A
B A，B B，B B，B
B A，B B，B B，B
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，
则P（乙获得电影票）；
∵，
∴此游戏对甲更有利．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较大小即可。
18．（2021九上·青岛期末）为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
【答案】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．（2020七上·龙凤期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
【答案】解：转转盘平均可获得 （元），
而直接获得购物券15元，
∴直接获得购物券更合算．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】先求得转转盘可能得到的购物券钱数，在比较即可求得答案。
20．（2020七下·毕节期末）小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？
【答案】解：这个游戏不公平.
理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ；
因为 ，所以小凡获胜的可能性大，
因此这个游戏对双方不公平.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案.
21．（2021七下·天桥期末）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）指针指向3的倍数的概率为 ；
（2）P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，
∵
∴这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动，求出概率即可；
（2）先求出P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，再作答即可。
22．（2020九上·襄城月考）这是一个两人转盘游戏，准备加图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲分别转动三个转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个转盘的数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.
（1）画树状图计算甲赢的概率；
（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修改规则，使之公平.
【答案】（1）解：根据题意画树状图如下：
根据图可得：共8种等可能情况﹐其中有6种情况是甲赢，
所以 （甲赢） .
（2）解：这个游戏不公平，可改为只用第一个转盘；转到1为甲胜，转到2为乙胜.还有其他修改方法﹐只需是甲、乙取胜概率相等即可.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出树状图即可知共有8种情况，其中6种情况为甲赢，根据概率公式即可求出甲赢的概率.
（2）只有甲与乙赢的概率相等游戏才公平，所以改为转动三个转盘中的任何一个都可以，转到其中一个数为甲胜，另一个数为乙胜即可.
23．（2022九上·定海期中）从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为。
（1）求该班级男生女生数各多少？
（2）若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
【答案】（1）解：男生人数为 =24人，
女生人数为36-24=12人
（2）解：女生：12+6=18人
总人数：36+6=42人
P姓当选=
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据男生概率先求出男生人数，再用学生总数减去男生人数即得出女生人数；
（2）先求出女生和班级总人数，再用概率公式进行计算，即可得出答案.
24．（2021九上·湖州月考）2018年6月，湖州全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
【答案】（1）
（2）解：记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
B C D
A ﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣ （C，B） （D，B
C （A，C） （B，C） ﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，
∴两袋垃圾都投放错误的概率为 ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】(1)直接根据概率的公式计算即可；
(2)根据题意列表，表示出所有可能出现的结果数，再找出 两袋垃圾都投放错误的结果数，最后计算概率即可.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
2．（2021九上·顺德期中）已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
3．（2021七上·赤峰期末）某体育场大约能容纳 万名观众，在一次足球比赛中，上座率为68%．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）
A．6800 B．20000 C．26000
4．（2020九上·金华期中）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅱ”区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
6．（2019九上·杭州月考）一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
7．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·瑞安期中）在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·成都月考）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）
A．24 B．30 C．50 D．56
10．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2019八下·长宁期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
12．（2020七下·薛城期末）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
13．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断： ．
14．（2022九上·大连期末）从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 ．
15．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
16．（2021九上·深圳期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 个．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·即墨期末）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．
18．（2021九上·青岛期末）为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
19．（2020七上·龙凤期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
20．（2020七下·毕节期末）小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？
21．（2021七下·天桥期末）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？
22．（2020九上·襄城月考）这是一个两人转盘游戏，准备加图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲分别转动三个转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个转盘的数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.
（1）画树状图计算甲赢的概率；
（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修改规则，使之公平.
23．（2022九上·定海期中）从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为。
（1）求该班级男生女生数各多少？
（2）若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
24．（2021九上·湖州月考）2018年6月，湖州全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
2．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得：，解得：n＝12．
经检验：n＝12是方程的解．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出方程，再求出n的值即可。
3．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵某体育场大约能容纳 万名观众，上座率为68%．
∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．
故答案为：B．
【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。
4．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 指针落在“Ⅱ”区域内的概率为.
故答案为：D.
【分析】观察扇形统计图可知 “Ⅱ” 区域圆心角的度数为120°，因此可求出指针落在“Ⅱ”区域内的概率。
5．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
6．【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故答案为：A.
【分析】一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，从中随机的摸出一个小球，共有3种等可能的结果，其中能摸到黑色小球的可能性只有一个，根据概率公式，摸到黑色小球的概率是，按游戏规则，每个人摸到黑色小球的概率都是，故游戏是公平的.
7．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
8．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有7位活动带头人，其中有4位是共青团员，
所以确定一位同学参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是 ，
故选：A．
【分析】由题意可知一共有7种结果，选中的同学为共青团员的情况有4种，然后利用概率公式可求出被选中的同学为共青团员的概率。
9．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，
∴摸到红球的概率为30%，
∴红球的个数为：80 30%=24（个）
∴白球个数为：80-24=56（个）
故答案为：D.
【分析】根据频率估算出概率即可根据概率公式求出塑料袋中白色球的个数.
10．【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
11．【答案】不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种等可能情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能情况，其中积为奇数有4种情况，利用概率公式求出结论即可.
12．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为 ，
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为 ，
故游戏规则对甲有利．
故答案为：不公平.
【分析】根据骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6，进行计算求解即可。
13．【答案】公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：如图，∵S黑色区域=S白色区域= S圆，
∴P（甲胜）=P（乙胜）= ，
∴这个游戏公平．
故答案为：公平．
【分析】首先由题干与图可得S黑色区域=S白色区域= S圆，再由几何概率的知识，可求得甲胜与乙胜的概率，然后比较概率的大小，即可求得答案．
14．【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
，
，
经检验，是方程的解．
故答案为：6．
【分析】利用概率公式列出方程，再求出n的值即可。
15．【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
16．【答案】3
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【分析】设纸箱中红球的数量为x个， 根据题意列出比例式求解即可。
17．【答案】解：此游戏对甲更有利
理由：根据题意得：P（甲获得电影票）；
列表如下：
A B B
A A，A B，A B，A
B A，B B，B B，B
B A，B B，B B，B
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，
则P（乙获得电影票）；
∵，
∴此游戏对甲更有利．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较大小即可。
18．【答案】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】解：转转盘平均可获得 （元），
而直接获得购物券15元，
∴直接获得购物券更合算．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】先求得转转盘可能得到的购物券钱数，在比较即可求得答案。
20．【答案】解：这个游戏不公平.
理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ；
因为 ，所以小凡获胜的可能性大，
因此这个游戏对双方不公平.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案.
21．【答案】（1）指针指向3的倍数的概率为 ；
（2）P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，
∵
∴这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动，求出概率即可；
（2）先求出P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，再作答即可。
22．【答案】（1）解：根据题意画树状图如下：
根据图可得：共8种等可能情况﹐其中有6种情况是甲赢，
所以 （甲赢） .
（2）解：这个游戏不公平，可改为只用第一个转盘；转到1为甲胜，转到2为乙胜.还有其他修改方法﹐只需是甲、乙取胜概率相等即可.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出树状图即可知共有8种情况，其中6种情况为甲赢，根据概率公式即可求出甲赢的概率.
（2）只有甲与乙赢的概率相等游戏才公平，所以改为转动三个转盘中的任何一个都可以，转到其中一个数为甲胜，另一个数为乙胜即可.
23．【答案】（1）解：男生人数为 =24人，
女生人数为36-24=12人
（2）解：女生：12+6=18人
总人数：36+6=42人
P姓当选=
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据男生概率先求出男生人数，再用学生总数减去男生人数即得出女生人数；
（2）先求出女生和班级总人数，再用概率公式进行计算，即可得出答案.
24．【答案】（1）
（2）解：记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
B C D
A ﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣ （C，B） （D，B
C （A，C） （B，C） ﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，
∴两袋垃圾都投放错误的概率为 ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】(1)直接根据概率的公式计算即可；
(2)根据题意列表，表示出所有可能出现的结果数，再找出 两袋垃圾都投放错误的结果数，最后计算概率即可.
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