2023年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·鄞州期中）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
【答案】C
【知识点】随机事件；可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
2．（2022·金华模拟）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵有6张卡片，6号卡片有2张，
∴P= .
故答案为：B.
【分析】因为有6张卡片，6号卡片有2张，直接根据概率公式计算即可.
3．（2020九上·嘉兴期中）五张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】解：轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，
∴P（轴对称图形）=4
5
．
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，可得到是轴对称图形的个数，再利用概率公式可求解。
4．（2020九上·杭州月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少是（ ）
A．3位 B．4位 C．5位 D．6位
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 每个数位上的数都是从0到9的自然数，
密码为一位时一次拨对密码的概率是，
密码为二位时一次拨对密码的概率是，
密码为三位时一次拨对密码的概率是，
密码为四位时一次拨对密码的概率是，
∴一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少是4位.
故答案为：B.
【分析】分别求出密码为一位时一次拨对密码的概率，密码为二位时一次拨对密码的概率，密码为三位时一次拨对密码的概率，密码为四位时一次拨对密码的概率，一直求到概率小于 时为止.
5．（2022·长兴模拟）“学雷锋”活动月中，某校将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设A表示图书馆，B表示博物馆，C表示科技馆，如图，
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
∴两人恰好选择同一场馆的概率 = =.
故答案为：A.
【分析】设A表示图书馆，B表示博物馆，C表示科技馆，根据题意画出树状图表示出所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选择同一场馆的结果数，最后计算概率即可.
6．（2021·越城模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来道该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 = ，
故答案为：B.
【分析】至少需要等待15秒才会出现绿灯，则该行人在红灯的前25秒来到路口即可，据此计算概率.
7．（2021·江北模拟）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黄有2只，
所以随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是2÷10= ，
故答案为：D.
【分析】蛋黄2只，一共10只，根据概率公式计算即可.
8．（2020九上·温州月考）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 ，故A不符合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B不符合题意；
C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是随机事件，故C符合题意；
D、一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
9．（2020·上城模拟）三张相同的卡片分别标有数字0、1、2，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得
一共有6种情况，两张卡片上的数字之和小于2的有2种情况，
∴P（两张卡片上的数字之和小于2的）=.
故答案为：A
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图求出所有等可能的结果数及两张卡片上的数字之和小于2的情况数，然后利用概率公式可求解。
10．（2020·上虞模拟）某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间x(分) x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 x>60
人数 1 8 10 34 22 15 10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A．0.22 B．0.53 C．0.47 D．0.81
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：C.
【分析】用他每天进行锻炼的时间≥40分钟的人数和除以抽查的学生人数，列式计算可求解。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·江干期中）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，则盒中有白色弹珠的颗数为 .
【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，
∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，
∴ ，
解得：x＝6.
故答案为：6.
【分析】设盒中有白色弹珠x颗，由从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率等于盒子中白色弹珠的数量比上盒子中弹珠的总数量列出方程，求解即可.
12．（2021九上·绍兴开学考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
【答案】不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下
∴一共有9种结果，和为奇数的有4种情况，
∴和为奇数的概率为；
∴和为偶数的概率为；
∴＜，
∴该游戏对双方不公平.
故答案为：不公平.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及和为奇数和和为偶数的情况数，利用概率公式分别求出和为奇数和和为偶数的概率；然后比较大小，可作出判断.
13．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
14．（2021·金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为 ，
故答案是： .
【分析】抓住已知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.
15．（2021·湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，
∴P（只抽1张奖券恰好中奖）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有1000种结果数，但只抽1张奖券恰好中奖的情况有20种，然后利用概率公式可求解.
16．（2021·江干模拟）小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ，
故答案为： .
【分析】利用已知可知一共有3种结果数，但三把钥匙中只有1把能打开甲锁，然后利用概率公式可求解.
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2021九上·诸暨月考）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示。小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张。请用列表（或画树状图）的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为6的概率。
小华：
小明：
【答案】解：如图，
共有6种等可能的结果数，其中数字之和为6的有2种，
∴P=.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出两张卡片数字之和等于6的结果数，最后求概率即可.
18．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．
【答案】解：列表如下：
H P Y W
H ﹣﹣﹣ （P，H） （Y，H） （W，H）
P （H，P） ﹣﹣﹣ （Y，P） （W，P）
Y （H，Y） （P，Y） ﹣﹣﹣ （W，Y）
W （H，W） （P，W） （Y，W） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，
则P小勇能到两个景点旅游＝ ＝ ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】列表法计算概率：将事件发生的所有可能结果通过列表分析的方式表示出来，从中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率。
注意：一般，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件
19．（2023九上·余姚期末）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜：数字之积为偶数时，小刚获胜． (若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
（1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．
（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．
【答案】（1）解：转动两个转盘的所有可能结果如下：
∴P（小明获胜）= ，
P（小刚获胜）= ；
（2）解： 这个游戏规则不公平，理由如下：
∵P（小明获胜）= ，P（小刚获胜）= ，而，
∴这个游戏规则不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，两数之积为奇数的有4种，两数之积为偶数的有8种，进而根据概率公式分别求出小明与小刚获胜的概率即可；
（2）比较两人获胜的概率的大小即可得出结论.
20．（2022九上·上城期中）四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片.
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
【答案】（1）解：列举所有等可能的结果，画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的占4种，
∴P（抽到的数字之和为5）；
（2）解：游戏不公平.理由如下，
列举所有等可能的结果，画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字都是奇数的占2种，一奇一偶的占8种，
∴P（抽到的数字都是奇数）；
P（抽到的数字是一奇一偶的）；
，
∴游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的占4种， 根据概率公式即可算出答案；
（2）根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字都是奇数的占2种，一奇一偶的占8种， 根据概率公式分别算出甲与乙获胜的概率，再比大小即可.
21．（2022九上·洞头期中）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片除数字外其余都同洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.
【答案】（1）解：画树状图得，
由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9这9种等可能结果
（2）解：由(1)知一共有9种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有4种，出现积为偶数的情况有5种，
则P(数字之积为奇数)=
P(数字之积为偶数)= P(数字之积为奇数)
所以游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数.
（2）利用树状图可分别得到出现积为奇数和积为偶数的情况数；然后利用概率公式分别求出积为奇数和积为偶数的概率，然后比较大小，可得答案.
22．（2022九上·永康月考）学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：
（1）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；
（2）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：画树状图如下：
∴有六种可能的结果；
（2）解：不公平，理由如下：
由（1）知，2×3＝6是3的倍数；
2×5＝10不是3的倍数；
4×3＝12是3的倍数；
4×5＝20不是3的倍数；
6×3＝18是3的倍数；
6×5＝30是3的倍数；
故小诚获胜的概率为 ＝ ，小明获胜的概率是 ，
∴这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知，共有六种等可能的结果数；
（2）根据树状图，找出两数之积为3的倍数的情况数，即小诚获胜的情况数，进而根据概率公式分别算出小诚与小明获胜的概率 ，再比大小即可.
23．（2022九下·宁波开学考）近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标，将收集到的图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同)，背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，放回后洗匀，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
【答案】（1）
（2）解： 根据题意画出树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)∵共有4张卡片，分别标有“共享出行”、“共享服务”、“共享物品”、“共享知识”，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 .
故答案为： .
【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数，最后求概率即可.
24．（2022九上·上城期末）如图是三个可以自由转动的转盘，甲乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字.
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢.请直接写出甲赢的概率.
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有4个可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2个，
∴P（转盘A和转盘B所指的数字之和为4）=；
（2）解：游戏不公平，
根据题意画树状图如下：
共有（1，2，1）、（1，2，3）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、（2，2，3）、（2，3，1）、（2，3，3）8种等可能结果，
其中6种结果含有相同数字，分别是（1，2，1）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、（2，2，3）、（2，3，3），
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
故游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及转盘A和转盘B所指的数字之和为4的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）同理画出树状图，找出总情况数以及有相同数的情况数，求出甲乙赢的概率，然后进行比较即可判断.
25．（2021九上·嘉兴期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）。
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率。
【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 。
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ；
【分析】(1)根据概率的定义直接计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数， 最后计算概率即可.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·鄞州期中）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
2．（2022·金华模拟）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·嘉兴期中）五张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·杭州月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少是（ ）
A．3位 B．4位 C．5位 D．6位
5．（2022·长兴模拟）“学雷锋”活动月中，某校将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·越城模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·江北模拟）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·温州月考）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5
9．（2020·上城模拟）三张相同的卡片分别标有数字0、1、2，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·上虞模拟）某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间x(分) x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 x>60
人数 1 8 10 34 22 15 10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A．0.22 B．0.53 C．0.47 D．0.81
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·江干期中）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，则盒中有白色弹珠的颗数为 .
12．（2021九上·绍兴开学考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
13．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
14．（2021·金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 .
15．（2021·湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是
16．（2021·江干模拟）小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 .
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2021九上·诸暨月考）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示。小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张。请用列表（或画树状图）的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为6的概率。
小华：
小明：
18．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．
19．（2023九上·余姚期末）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜：数字之积为偶数时，小刚获胜． (若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
（1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．
（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．
20．（2022九上·上城期中）四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片.
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
21．（2022九上·洞头期中）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片除数字外其余都同洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.
22．（2022九上·永康月考）学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：
（1）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；
（2）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．
23．（2022九下·宁波开学考）近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标，将收集到的图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同)，背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，放回后洗匀，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
24．（2022九上·上城期末）如图是三个可以自由转动的转盘，甲乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字.
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢.请直接写出甲赢的概率.
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
25．（2021九上·嘉兴期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）。
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件；可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵有6张卡片，6号卡片有2张，
∴P= .
故答案为：B.
【分析】因为有6张卡片，6号卡片有2张，直接根据概率公式计算即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；概率的简单应用
【解析】【解答】解：轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，
∴P（轴对称图形）=4
5
．
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，可得到是轴对称图形的个数，再利用概率公式可求解。
4．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 每个数位上的数都是从0到9的自然数，
密码为一位时一次拨对密码的概率是，
密码为二位时一次拨对密码的概率是，
密码为三位时一次拨对密码的概率是，
密码为四位时一次拨对密码的概率是，
∴一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少是4位.
故答案为：B.
【分析】分别求出密码为一位时一次拨对密码的概率，密码为二位时一次拨对密码的概率，密码为三位时一次拨对密码的概率，密码为四位时一次拨对密码的概率，一直求到概率小于 时为止.
5．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设A表示图书馆，B表示博物馆，C表示科技馆，如图，
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
∴两人恰好选择同一场馆的概率 = =.
故答案为：A.
【分析】设A表示图书馆，B表示博物馆，C表示科技馆，根据题意画出树状图表示出所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选择同一场馆的结果数，最后计算概率即可.
6．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来道该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 = ，
故答案为：B.
【分析】至少需要等待15秒才会出现绿灯，则该行人在红灯的前25秒来到路口即可，据此计算概率.
7．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黄有2只，
所以随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是2÷10= ，
故答案为：D.
【分析】蛋黄2只，一共10只，根据概率公式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 ，故A不符合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B不符合题意；
C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是随机事件，故C符合题意；
D、一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
9．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得
一共有6种情况，两张卡片上的数字之和小于2的有2种情况，
∴P（两张卡片上的数字之和小于2的）=.
故答案为：A
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图求出所有等可能的结果数及两张卡片上的数字之和小于2的情况数，然后利用概率公式可求解。
10．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：C.
【分析】用他每天进行锻炼的时间≥40分钟的人数和除以抽查的学生人数，列式计算可求解。
11．【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，
∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，
∴ ，
解得：x＝6.
故答案为：6.
【分析】设盒中有白色弹珠x颗，由从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率等于盒子中白色弹珠的数量比上盒子中弹珠的总数量列出方程，求解即可.
12．【答案】不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下
∴一共有9种结果，和为奇数的有4种情况，
∴和为奇数的概率为；
∴和为偶数的概率为；
∴＜，
∴该游戏对双方不公平.
故答案为：不公平.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及和为奇数和和为偶数的情况数，利用概率公式分别求出和为奇数和和为偶数的概率；然后比较大小，可作出判断.
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为 ，
故答案是： .
【分析】抓住已知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.
15．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，
∴P（只抽1张奖券恰好中奖）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有1000种结果数，但只抽1张奖券恰好中奖的情况有20种，然后利用概率公式可求解.
16．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ，
故答案为： .
【分析】利用已知可知一共有3种结果数，但三把钥匙中只有1把能打开甲锁，然后利用概率公式可求解.
17．【答案】解：如图，
共有6种等可能的结果数，其中数字之和为6的有2种，
∴P=.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出两张卡片数字之和等于6的结果数，最后求概率即可.
18．【答案】解：列表如下：
H P Y W
H ﹣﹣﹣ （P，H） （Y，H） （W，H）
P （H，P） ﹣﹣﹣ （Y，P） （W，P）
Y （H，Y） （P，Y） ﹣﹣﹣ （W，Y）
W （H，W） （P，W） （Y，W） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，
则P小勇能到两个景点旅游＝ ＝ ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】列表法计算概率：将事件发生的所有可能结果通过列表分析的方式表示出来，从中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率。
注意：一般，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件
19．【答案】（1）解：转动两个转盘的所有可能结果如下：
∴P（小明获胜）= ，
P（小刚获胜）= ；
（2）解： 这个游戏规则不公平，理由如下：
∵P（小明获胜）= ，P（小刚获胜）= ，而，
∴这个游戏规则不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，两数之积为奇数的有4种，两数之积为偶数的有8种，进而根据概率公式分别求出小明与小刚获胜的概率即可；
（2）比较两人获胜的概率的大小即可得出结论.
20．【答案】（1）解：列举所有等可能的结果，画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的占4种，
∴P（抽到的数字之和为5）；
（2）解：游戏不公平.理由如下，
列举所有等可能的结果，画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字都是奇数的占2种，一奇一偶的占8种，
∴P（抽到的数字都是奇数）；
P（抽到的数字是一奇一偶的）；
，
∴游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的占4种， 根据概率公式即可算出答案；
（2）根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字都是奇数的占2种，一奇一偶的占8种， 根据概率公式分别算出甲与乙获胜的概率，再比大小即可.
21．【答案】（1）解：画树状图得，
由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：1、2、3、2、4、6、3、6、9这9种等可能结果
（2）解：由(1)知一共有9种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有4种，出现积为偶数的情况有5种，
则P(数字之积为奇数)=
P(数字之积为偶数)= P(数字之积为奇数)所以游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数.
（2）利用树状图可分别得到出现积为奇数和积为偶数的情况数；然后利用概率公式分别求出积为奇数和积为偶数的概率，然后比较大小，可得答案.
22．【答案】（1）解：画树状图如下：
∴有六种可能的结果；
（2）解：不公平，理由如下：
由（1）知，2×3＝6是3的倍数；
2×5＝10不是3的倍数；
4×3＝12是3的倍数；
4×5＝20不是3的倍数；
6×3＝18是3的倍数；
6×5＝30是3的倍数；
故小诚获胜的概率为 ＝ ，小明获胜的概率是 ，
∴这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知，共有六种等可能的结果数；
（2）根据树状图，找出两数之积为3的倍数的情况数，即小诚获胜的情况数，进而根据概率公式分别算出小诚与小明获胜的概率 ，再比大小即可.
23．【答案】（1）
（2）解： 根据题意画出树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)∵共有4张卡片，分别标有“共享出行”、“共享服务”、“共享物品”、“共享知识”，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 .
故答案为： .
【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数，最后求概率即可.
24．【答案】（1）解：画树状图如下：
共有4个可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2个，
∴P（转盘A和转盘B所指的数字之和为4）=；
（2）解：游戏不公平，
根据题意画树状图如下：
共有（1，2，1）、（1，2，3）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、（2，2，3）、（2，3，1）、（2，3，3）8种等可能结果，
其中6种结果含有相同数字，分别是（1，2，1）、（1，3，1）、（1，3，3）、（2，2，1）、（2，2，3）、（2，3，3），
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
故游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及转盘A和转盘B所指的数字之和为4的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）同理画出树状图，找出总情况数以及有相同数的情况数，求出甲乙赢的概率，然后进行比较即可判断.
25．【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 。
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ；
【分析】(1)根据概率的定义直接计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数， 最后计算概率即可.
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