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浙教版2023-2024学年数学九年级上册第4章相似三角形（解析版）
4.4两个三角形相似的判定（1）
【知识重点】
知识点一：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
知识点二：判定三角形相似的定理:如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
【经典例题】
【例1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD
C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC
【答案】D
【解析】∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故A不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，故B不符合题意；
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ACD，故C不符合题意；
△ADE与△DBC不一定相似，故D符合题意；
故答案为：D．
【例2】如图，在 中，，过 上一点 D 作直线交于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为 ．
【答案】2
【解析】如图
作，则；
过D作，则，
所以，这样的直线可作2条．
【例3】在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由 ∽ ，可得AC2=AD·AB.
【答案】△ACD；△ABC
【解析】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ， .
【例4】如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形： ．
【答案】 ，
【解析】∵ ，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠DAE＝∠DBC，
∴∠DAE＝∠ABD，
∵∠ADE＝∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
故答案为△CBE，△BDA．
【例5】如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD．
【答案】证明：∵∠APD=，∠B=∠C=
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=
∴∠BAP=∠CPD
又∵∠B=∠C
∴△ABP△PCD
【例6】如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．
【答案】证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵DF∥AC，
∴∠A＝∠BDF，
∴△ADE∽△DBF．
【例7】如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
∵∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．
【例8】如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．
【答案】证明：∵PC＝PD＝CD，
∴ 为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC ，
∴ ，
∵∠A＝∠BPD，
∴△APC∽△PBD．
【基础训练】
1．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
故答案为：A.
2．如图，已知D是中的边上的一点，，的平分线交边于E，交于F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
【答案】C
【解析】∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A不符合题意．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B不符合题意．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D不符合题意．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C符合题意．
故答案为：C．
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A．△ACM∽△ABD B．△ACE∽△ABC
C．△AEM∽△CDM D．△AEM∽△ACD
【答案】C
【解析】∵∠ACE＝∠B，∠BAC＝∠CAE，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠AEC＝∠ACB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAM，
∴△AEM∽△ACD，△ACM∽△ABD；
∴不正确的选项为C；
故答案为：C.
4．下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
【答案】C
【解析】A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：C．
5．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）.
【答案】是
【解析】如图，第一个三角形的第三个内角的度数为，
根据有两个角对应相等的两个三角形相似得这两个三角形相似，
故答案为：是
6．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）
【答案】
【解析】根据题意，添加条件，
故答案为：．
7．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．
【答案】∠ACD=∠B（答案不唯一），证明见解析
【解析】添加，
又∵，
∴，
故答案为：∠ACD=∠B（答案不唯一）．
8．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB．
【答案】∠D=∠C（答案不唯一）
【解析】∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，
即∠DAE＝∠CAB，
∵△ADE∽△ACB
所以，添加的条件为∠D=∠C．
故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）．
9．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
【答案】证明：∵AC，BD相交于的点O，
∴∠AOB＝∠DOC，
又∵∠ABO＝∠C，
∴△AOB∽△DOC．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
∴△DCF∽△CEB．
11．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．
（1）求证：△DAC∽△OBC；
（2）若BE⊥CD，求的值．
【答案】（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵O是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠ACB＝∠OBC，
∴△DAC∽△OBC；
（2）解：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝90°，
∵∠OCE＝∠OCB＝∠EBC，
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠OCE＝∠OCB＝∠EBC＝30°，
过点D作DH⊥BC于点H，∠BCE=2∠EBE=60°，
∴∠HDC=90°-∠ECB=30°，
∴HC=，设AD＝CD＝2a，则BH＝AD＝2a，
在Rt△DCH中，DC＝2a，CH＝a，BC＝BH+CH＝3a，
∴．
【培优训练】
13．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
【答案】D
【解析】∵∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∵AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，
∴∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC∽△DBA，△ABC∽△EAC，△DBA∽△EAC，△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA，有6对相似三角形.
故答案为：D.
14．如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（ ）
A． 与 相似 B． 与 相似
C． D．
【答案】D
【解析】，
又
故A选项不符合题意
：
为的中点
又
故B、C选项不符合题意
：
若
则
根据现有条件无法判断，故
故D选项符合题意
故答案为：D．
15．如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】∵点C在第一象限，
∴当点C为直角顶点时，有两种情形，
当点A为直角顶点时，也有两种情形，
共有4种情形．
故答案为：D.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个.
【答案】4
【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴
又
又
，
又
与△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共计4个
故答案为：4.
17．如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是 。
【答案】0【解析】如图，CM⊥AB于点M，DM⊥AC于点D，此时点C，E重合，
∴∠CDM=∠ACB=∠AMC=90°，
∴∠DMC+∠ADM=90°，∠ADM+∠A=90°，
∴∠A=∠DME
∴△DCM∽△CAB∽△ACM，
∴
在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2，即AB2=32+42
解之：AB=5，
∴
解之：，
∴0＜x＜；
如图，当点M为AB的中点，ME⊥BC于点E，点C、D重合.
∵BC⊥AC
∴ME∥AC
∴∠CME=∠ACM
∵CM是Rt△ABC的中线，
∴CM=AM=BM=，
∴∠A=∠ACM=∠CME
∴x=；
同理可得到点D的另一个点，此时
∴x的取值范围为 故答案为： 018．如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为 ； 的长为 .
【答案】；
【解析】
∵
∴
，
，
，
，
如图，作 交 于点G，
，
，
，
，
解得 ，
，
，解得 .
故答案为： .
19．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 米.
【答案】
【解析】根据AB//CG得△ABD∽△GCD，
即 ，即 ，
同理可得△ABF∽△HEF，
即 ，即 ，
根据 和 得AB= .
20．已知：如图，在 中， ，点 、 在边 上， .
求证： .
【答案】证明： ，
，
，
.
又 ，
，
.
21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．
（1）若AB＝10，求FD的长；
（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．
【答案】（1）解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE//AB， DE=AB=5
又∵DE//AB，
∴∠DEC= ∠B．
而∠ F= ∠ B，
∴∠DEC =∠B，
∴FD=DE=5
（2）解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B．
又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，
∴∠CDE=∠B．
而∠B=∠F，
∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，
∴△CDE∽△DFE ．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.
（1）根据题意知：CQ＝ cm，CP＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.
【答案】（1）t；（12﹣2t）
（2）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若 ，则 ，即 ，解得 ；
②若 ，则 ，即 ，解得 ；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜6，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.
答：要使△CPQ与△ABC相似，运动的时间为 或 秒.
【解析】（1）CQ=tcm，CP＝（12-2t）cm，
故答案为：t；（12﹣2t）；
23．如图，AC、BD交于点E， ，且BD平分 ．
（1）求证： ∽ ．
（2）若 ， ， ，求AB的长．
【答案】（1）证明：∵BC＝CD，
∴∠DBC＝∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBA，
∴∠D＝∠DBA，
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵△AEB∽△CED，
∴ ，
又∵BC＝CD＝12，EC＝6，AE＝4，
∴ ，
∴AB＝8．
24．【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．
（1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．
（3）【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：如图1中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由如下．
∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，
∴△ACD∽△C′A′D′，
∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，
∴△BCD∽△C′B′D′．
（2）解：如图2中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．
理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，
∴△ACD∽△B′C′D′，
∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，
∴△BAD∽△B′A′D′．
（3）可以，如下图，
设，
作交AB于D，作交 A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．
理由：∵∠A=∠A′C′D′=，∠ACD=∠A′=，
∴△ACD∽△C′A′D′，
∵，，
∴△BCD∽△C′B′D′．
【直击中考】
25．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
【答案】C
【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，
∵AB∥EF∥DC，AD∥BC
∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA
共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA。
故答案为：C。
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽△CBD，
△ABC∽△CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．
27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝.求证：
（1）AC＝BD；
（2）△ABE∽△DCE.
【答案】（1）证明：∵＝
∴＝
∴
∴BD=AC
（2）证明：∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
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浙教版2023-2024学年数学九年级上册第4章相似三角形
4.4两个三角形相似的判定（1）
【知识重点】
知识点一：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
知识点二：判定三角形相似的定理:如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
【经典例题】
【例1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC
【例2】如图，在 中，，过 上一点 D 作直线交于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为 ．
【例3】在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由 ∽ ，可得AC2=AD·AB.
【例4】如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形： ．
【例5如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD．
【例6】如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．
【例7】如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
【例8】如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．
【基础训练】
1．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知D是中的边上的一点，，的平分线交边于E，交于F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A．△ACM∽△ABD B．△ACE∽△ABC
C．△AEM∽△CDM D．△AEM∽△ACD
4．下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
5．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）.
6．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）
7．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．
8．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB．
9．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．
11．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．
（1）求证：△DAC∽△OBC；
（2）若BE⊥CD，求的值．
【培优训练】
13．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
14．如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（ ）
A． 与 相似 B． 与 相似
C． D．
15．如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个.
17．如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是 。
18．如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为 ； 的长为 .
19．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 米.
20．已知：如图，在 中， ，点 、 在边 上， .
求证： .
21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．
（1）若AB＝10，求FD的长；
（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.
（1）根据题意知：CQ＝ cm，CP＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.
23．如图，AC、BD交于点E， ，且BD平分 ．
（1）求证： ∽ ．
（2）若 ， ， ，求AB的长．
24．【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．
（1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．
（3）【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．
【直击中考】
25．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝.求证：
（1）AC＝BD；
（2）△ABE∽△DCE.
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