课件22张PPT。2.6.1 探索勾股定理义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？51猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。拼图游戏:
请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?a+ba-b即a2+b2=c2 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?a-babcca即a2+b2=c2 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?a+b赵爽：东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。
迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有几百余种。猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦勾股定理（gou-gu theorem)：毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.例1已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
(1) 若a=1, b=2,求c;
（2）若a=15, c=17,求b; abc 解:(1)根据勾股定理得:c2=a2+b2∵c>0, ∴c=(2)根据勾股定理得:b2 = c2 -a2∵b>0 , ∴b=8=12 +22 =5=172 -152=64=(17＋15)(17－15)? 练一练 ? 1.已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
若 a= , b= , 求c;
(2)若c=34, a:b=8:15, 求a, b.解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴ a＝16，b＝30 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？xX+1设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，X2+52=(x+1)2例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离C应用知识回归生活解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。 AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.1.勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中的应用4.探究—猜想—归纳—推理的数学思想你说我说大家说请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么!再见！
