2.6 探索勾股定理(2)

课件21张PPT。2.6.2 探索勾股定理义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．合作学习1.画三个三角形，使其边长分别为3cm,4cm,5cm; 5cm,12cm,13cm;8cm,15cm,17cm;2.算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等。由此你得到怎样的猜想？(2)a=6、b=8、c=10判定直角三角形的思路：
是否有两边的平方和等于第三边的平方。(3)a=5、b=12、c=13 分析：根据直角三角形的判定方法, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900说一说：练习：根据下列条件,分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形.（1）CD⊥AB（2）AC⊥BC拓展与应用1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟ABCD5思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.伽菲尔德证法