1.2 二次函数的图象分层作业（含解析）

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1.2二次函数的图象 同步分层作业
基础过关
1．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
2．下列各点不在二次函数y＝x2+2x+1的图象的是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，4）
3．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
4．把抛物线＝x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 　 　．
5．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　 　．
6．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是 　 　．
7．已知抛物线：y＝a（x﹣1）2﹣4过点（3，0），将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，求新的抛物线相应的函数表达式．
8．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y＝2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点．（写出一种即可）
9．已知：如图，平面直角坐标系
（1）画出二次函数y＝x2的函数图象．
（2）二次函数y＝x2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到的二次函数解析式是？画出相应的函数图象．
10.已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝（x+2）2的顶点相同．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．
能力提升
11．下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
13．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 　 　．
15．抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝　 　．
16．如图， 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④aam2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 　　．（只填序号）
17．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标是什么？
（2）阴影部分的面积S＝　 　．
（3）若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．
18．根据下列条件，求m的值：
（1）若二次函数y＝x2﹣3x+2m﹣m2的图象过原点，则m＝　 　；
（2）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x﹣m．若它的图象的顶点在y轴上，则m＝　 　；若它的图象的顶点在x轴上，则m＝　 　．
19.已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，
（1）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点M的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求A、B、C的坐标；
（3）画出函数图象的示意图；
（4）求△MAB的周长及面积；
（5）当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y有最大（小）值，并求出这个最大（小）值．
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20．已知二次函数y＝ax2（a≠0）和一次函数y＝bx+c（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
21．抛物线y＝ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）开口向下且过点A（1，0），B（m，0），其中﹣2＜m＜﹣1，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＞4a，其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．若抛物线L：y＝x2+（b﹣1）x﹣3与抛物线L'：y＝x2﹣10x+3c关于直线x＝2对称，则b﹣c的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣4 D．4
23．二次函数 的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（　　）
A．先向左平移8个单位，再向下平移4个单位
B．先向左平移6个单位，再向下平移7个单位
C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D．先向左平移7个单位，再向下平移5个单位
24．已知抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）
A．﹣5或1 B．﹣5 C．1 D．5
25.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为﹣4，其中正确的结论有 　 　．（填序号）

答案与解析
基础过关
1．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
【思路点拨】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质，可以得到该函数图象的开口方向，对称轴所在的位置，与y轴的交点位置，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解析】解：∵二次函数y＝x2﹣3x+1，a＝1＞0，b＝﹣3＜0，c＝1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2．下列各点不在二次函数y＝x2+2x+1的图象的是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，4）
【思路点拨】将x＝0，±1代入解析式即可求解．
【解析】解：A、当x＝0时，y＝1，则点在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，不符合题意；
B、当x＝1时，y＝1+2+1＝4，则点不在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，符合题意；
C、当x＝﹣1时，y＝1﹣2+1＝0，则点在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，不符合题意；
D、当x＝1时，y＝1+2+1＝4，则点在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，分别求得x＝0，x＝±1时的函数值是解题的关键．
3．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
【思路点拨】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不可能；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项不可能；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项不可能；
D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项有可能．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象．熟记一次函数、二次函数的图象的性质是解题的关键．
4．把抛物线＝x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 　y＝（x﹣2）2+1　．
【思路点拨】先确定y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．
【解析】解：抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，1），所以平移后抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1．
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　（1，﹣3）　．
【思路点拨】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（1，﹣3）．
【解析】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是 　（1，﹣4）　．
【思路点拨】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．
【解析】解：函数y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y＝2（x﹣1）2﹣4，
即y＝2（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标是（1，﹣4），
故答案是：（1，﹣4）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．
7．已知抛物线：y＝a（x﹣1）2﹣4过点（3，0），将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，求新的抛物线相应的函数表达式．
【思路点拨】先利用待定系数法求得a，然后根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．
【解析】解：∵抛物线：y＝a（x﹣1）2﹣4过点（3，0），
∴4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
将抛物线y＝（x﹣1）2﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的新的抛物线对应的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2，即y＝（x﹣2）2﹣2．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y＝2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点．（写出一种即可）
【思路点拨】（1）利用P（﹣3，m）和Q（1，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；
（2）可以把抛物线与y轴的交点移到原点．
【解析】解：（1）∵P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2+bx+1图象上的两点，
∴此抛物线对称轴是直线x＝﹣1．
∵二次函数的关系式为y＝2x2+bx+1，
∴有﹣＝﹣1．
∴b＝4．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝2x2+4x+1，向下平移1个单位长度．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键．
9．已知：如图，平面直角坐标系
（1）画出二次函数y＝x2的函数图象．
（2）二次函数y＝x2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到的二次函数解析式是？画出相应的函数图象．
【思路点拨】（1）直接利用二次函数的图象画法得出答案；
（2）结合二次函数平移规律，再利用（1）所画图象得出答案．
【解析】解：（1）列表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y＝x 2 4 1 0 1 4
图象如图所示：
（2）二次函数y＝x 2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，解析式变为y＝（x+2）2﹣1，
图象如图所示：
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与性质，正确画出图象是解题关键．
10.已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝（x+2）2的顶点相同．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．
【思路点拨】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣m）2+k，然后题意判断出a、m、k的值即可；
（2）依据二次函数图象的平移规律进行解答即可．
【解析】解：（1）由题意设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣m）2+k，
∵该抛物线与抛物线y＝3x2的开口方向及形状相同，
∴a＝3，
∵该抛物线的顶点与抛物线y＝（x+2）2的顶点相同，
∴m＝﹣2，k＝0，
∴抛物线的函数表达式为y＝3（x+2）2；
（2）将抛物线y＝3（x+2）2向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式为y＝3（x+2﹣4）2﹣3，即y＝3（x﹣2）2﹣3．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
能力提升
11．下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
【思路点拨】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．
【解析】解：当a＞0时，由二次函数y＝ax2﹣a可知开，口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），
由一次函数y＝ax+a可知过一，二，三象限，交x轴于（﹣1，0）；
当a＜0时，由二次函数y＝ax2﹣a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），由一次函数y＝ax+a可知过二，三，四象限，交x轴于（﹣1，0）；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数的图象及一次函数的图象的特征．
12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2
【思路点拨】直接利用关于x对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数得到关于x轴对称后的解析式，进而利用上下平移规律得出答案．
【解析】解：将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，得抛物线解析式为：﹣y＝（x+1）2，即y＝﹣（x+1）2，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象对折及平移的法则是解答此题的关键．
13．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【思路点拨】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y＝2x+2，即可求出k的值．
【解析】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），
∴将y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．
根据题意，得k+3＝2（k+1）+2，
解得k＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．
14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 　y＝﹣x2﹣2x　．
【思路点拨】直接利用二次函数绕原点旋转180°后的解析式各项都改变符号，进而利用上下平移规律得出答案．
【解析】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，得到函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3，
再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣x2﹣2x．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．
15．抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝　﹣2　．
【思路点拨】只需要将函数y＝x2﹣2x﹣3向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式即为抛物线y＝x2+bx+c的解析式，由此即可得到答案．
【解析】解：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣4+1＝（x+1）2﹣3＝x2+2x﹣2，
∴y＝x2+bx+c＝x2+2x﹣2，
∴c＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
16．如图， 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x＝﹣1．下面结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③b﹣2a＝0；④aam2+bm＞a﹣b（m为实数）．其中正确的是 　①②③　．（只填序号）
【思路点拨】根据函数图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】解：∵抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵图象与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝0，故②正确；
∵b＝2a，
∴b﹣2a＝0，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∴函数有最小值a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即aam2+bm≥a﹣b（m为实数）．故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
17．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标是什么？
（2）阴影部分的面积S＝　2　．
（3）若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．
【思路点拨】（1）先确定二次函数y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），然后根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2）；
（2）阴影部分的面积可转化为平行四边形的面积，然后根据平行四边形的面积公式求解；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），由于抛物线沿x轴翻折时开口方向改变，所以可利用顶点式得到抛物线y3的解析式．
【解析】解：（1）抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2＝﹣（x﹣1）2+2，
则抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；
（2）阴影部分的面积S＝1×2＝2；
故答案为2；
（3）抛物线y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
而点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
所以抛物线y3的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了关于x轴对称的点的坐标特征．
18．根据下列条件，求m的值：
（1）若二次函数y＝x2﹣3x+2m﹣m2的图象过原点，则m＝　0或2　；
（2）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x﹣m．若它的图象的顶点在y轴上，则m＝　1　；若它的图象的顶点在x轴上，则m＝　﹣1　．
【思路点拨】（1）因为图象过原点，把（0，0）代入二次函数的解析式即可求得；
（2）因若图象的顶点在y轴上，则顶点的横坐标为0，它的图象的顶点在x轴上，则顶点的纵坐标为0，据此即可求得．
【解析】解：（1）把（0，0）代入y＝x2﹣3x+2m﹣m2得，2m﹣m2＝0，
解得m＝0或m＝2；
（2）∵图象的顶点在y轴上，
∴﹣＝﹣＝0，
∴m＝1，
∵图象的顶点在x轴上，
∴＝＝0，
解得m＝﹣1，
故答案为0或2；1，﹣1．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．
19.已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，
（1）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点M的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求A、B、C的坐标；
（3）画出函数图象的示意图；
（4）求△MAB的周长及面积；
（5）当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y有最大（小）值，并求出这个最大（小）值．
【思路点拨】（1）先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征求自变量为0时的函数值和求函数值为0时的自变量的值即可；
（3）利用描点法画函数图象；
（4）利用勾股定理计算MA和MB，再利用三角形周长定义和面积公式求解；
（5）根据图象和二次函数的性质求解．
【解析】解：（1）y＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点M的坐标为（﹣1，4）；
（2）当x＝0时，y＝3，则C点坐标为（0，3）；
当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）；
（3）如图；
（4）AM＝＝2，BM＝2，AB＝1+3＝4，
所以△MAB的周长＝2+2+4＝4+4；
△MAB的面积＝×4×4＝8；
（5）当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；
当x＝﹣1时，y有最大值，最大值为4．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
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20．已知二次函数y＝ax2（a≠0）和一次函数y＝bx+c（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据题干中的函数图象，可知a＞0，b＜0，c＞0，然后即可得到函数y＝ax2+bx﹣c的图象的开口方向，对称轴所在的位置和与y轴的交点位置，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解析】解：由图象可得，
二次函数y＝ax2的二次项系数a＞0，
一次函数y＝bx+c（b≠0）中的b＜0，c＞0，
∴函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断a、b、c的符号，利用一次函数和二次函数的性质解答．
21．抛物线y＝ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）开口向下且过点A（1，0），B（m，0），其中﹣2＜m＜﹣1，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＞4a，其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】由抛物线开口方向、二次函数对称轴位置及﹣2＜m＜﹣1，从而判断①②，由a（m+1）﹣b+c＝am+a﹣b+c及a﹣b+c＞0可判断③，将方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根转化为抛物线与直线y＝1有两个交点的问题可判断④．
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），
∴，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
∵抛物线开口向下，﹣2＜m＜﹣1，
∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵a（m+1）﹣b+c＝am+a﹣b+c，am＞0，x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，
∴a（m+1）﹣b+c＞0，
故③正确．
若a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，
则a（x﹣m）（x﹣1）＝1，有两个不相等的实数根，
∵抛物线开口向下，
∴抛物线顶点纵坐标大于1，
即，
∴4ac﹣b2＜4a，
故④错误，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系是解题关键．
22．若抛物线L：y＝x2+（b﹣1）x﹣3与抛物线L'：y＝x2﹣10x+3c关于直线x＝2对称，则b﹣c的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣4 D．4
【思路点拨】根据题意知，抛物线L上的点（0，﹣3）关于直线x＝2对称的点的坐标为（4，﹣3）在抛物线L'上，抛物线L的对称轴与抛物线L'的对称轴关于直线x＝2对称，据此解答．
【解析】解：∵抛物线L：y＝x2+（b﹣1）x﹣3与抛物线L'：y＝x2﹣10x+3c关于直线x＝2对称，
∴抛物线L上的点（0，﹣3）关于直线x＝2对称的点的坐标为（4，﹣3）在抛物线L'上，
∴﹣3＝16﹣40+3c，
∴c＝7，
∵抛物线L：y＝x2+（b﹣1）x﹣3与抛物线L'：y＝x2﹣10x+3c关于直线x＝2对称，
∴它们的对称轴关于直线x＝2对称，
∴﹣+（﹣）＝4，
∴b＝3，
∴b﹣c＝3﹣7＝﹣4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象与几何变换．解题的关键是根据题意得到相等关系．
23．二次函数 的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（　　）
A．先向左平移8个单位，再向下平移4个单位
B．先向左平移6个单位，再向下平移7个单位
C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D．先向左平移7个单位，再向下平移5个单位
【思路点拨】分别求得平移后的抛物线解析式，代入点（﹣2，﹣2）判断即可．
【解析】解：＝﹣（x﹣4）2+5，
A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到y＝﹣（x﹣4+8）2+5﹣4，即y＝﹣（x+4）2+1，
当x＝﹣2时，y＝﹣1，故此时抛物线不经过点（﹣2，﹣2），不合题意；
B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到y＝﹣（x﹣4+6）2+5﹣7，即y＝﹣（x+2）2﹣2，
当x＝﹣2时，y＝﹣2，故此时抛物线经过点（﹣2，﹣2），符合题意；
C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到y＝﹣（x﹣4+4）2+5﹣6，即y＝﹣x2﹣1，
当x＝﹣2时，y＝﹣3，故此时抛物线不经过点（﹣2，﹣2），不合题意；
D、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到y＝﹣（x﹣4+7）2+5﹣5，即y＝﹣（x+2）2，
当x＝﹣2时，y＝0，故此时抛物线不经过点（﹣2，﹣2），不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的关键．
24．已知抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）
A．﹣5或1 B．﹣5 C．1 D．5
【思路点拨】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值．
【解析】解：∵抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣k＞0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+2kx﹣k2＝（x+k） ﹣2k2．
∴将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+k﹣2） ﹣2k2+1，
∴将（0，0）代入，得0＝（k﹣2） ﹣2k2+1，
解得k1＝1（舍去），k2＝﹣5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
25.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为﹣4，其中正确的结论有 　①③　．（填序号）

【思路点拨】利用顶点式得到y＝ax2+4ax﹣5a，根据抛物线的开口向上得到a＞0，则b＞0，c＜0，于是可对①进行判断；把b＝4a，c＝﹣5a代入5a﹣b+c中可对②进行判断；根据抛物线y＝a（x+5）（x﹣1）与直线y＝﹣1有两个交点，交点的横坐标分别为x1和x2，则可对③进行判断；假设方程ax2+bx+c＝1有2个根，方程ax2+bx+c＝﹣1有2个根，则利用根与系数的关系可对④进行判断．
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣9a），
∴y＝a（x+2）2﹣9a＝ax2+4ax﹣5a，
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∴b＝4a＞0，c＝﹣5a＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a，
而a＞0，
∴5a﹣b+c＜0，所以②错误；
∵方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，
∴抛物线y＝a（x+5）（x﹣1）与直线y＝﹣1有两个交点，交点的横坐标分别为x1和x2，
∴﹣5＜x1＜x2＜1，所以③正确；
∵假设|ax2+bx+c|＝1有四个根，
∴方程ax2+bx+c＝1有2个根，方程ax2+bx+c＝﹣1有2个根，
∴所有根之和为2×（﹣）＝2×（﹣）＝﹣8，所以④错误．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．
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