2.1 事件的可能性分层作业（含解析）

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2.1事件的可能性 同步分层作业
基础过关
1．下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（　　）
A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2
4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 　 　 　 　 　 　
6．事件“某人的体温是100℃”是 　 　（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
7．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　 　，不可能事件是　 　．（将事件的序号填上即可）
8．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：
①抽到“红桃”； ②抽到“黑桃A”； ③抽到“K”； ④抽到“红色的”，
则事件发生的可能性最大的是 　 　．（填序号）
9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 　 　．
10．一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从箱子中摸出了1个球，是黑球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是红球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是白球或者红球．这属于哪一类事件？
（2）从箱子中摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？
11.黑、红、黄三种颜色涂在如图所示的圆圈中，每个圆圈只能涂一种颜色，并且要使每条连线两端的圆圈上涂上不同的颜色，则共有多少种不同涂法？
题组B 能力提升练
12．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B．明天的太阳从东方升起
C．车辆到达一个路口，遇到绿灯 D．抛出一块石头，落回地面
13．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
14．下列事件可能性大小正确的是（　　）
A．从一幅54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
B．掷一粒骰子得到的点数是奇数的可能性是
C．从写有0～9十个数字的卡片中任意抽取一张得到的数小于3的可能性是
D．从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
15．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在A、B、C三处装有过滤网，该杂质经过 　 　处过滤网的可能性最大．
16．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，则摸到 　 　球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
17．如图是A、B、C、D四个排成一排的座位，甲先从4个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻可能性有几种.
18.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．
培优拔尖
19．若事件“对于二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是 　 　．
20．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
答案与解析
基础过关
1．下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．打开电视，正在播放广告
【点拨】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解析】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
是必然事件的是：一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球，符合题意．
故选：B．
【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（　　）
A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2
【点拨】找到朝上点数为2、7、2的倍数、不大于2的所有等可能结果，从而得出答案．
【解析】解：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果共有1、2、3、4、5、6这六种结果，
其中朝上的点数为2的只有1种结果，朝上的点数为7的只有1种结果，朝上的点数为2的倍数的有2、4、6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这2种结果，
所以朝上的点数为2的倍数的可能性最大，
故选：C．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．
【解析】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，
所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，
四个选项中D中共有3份，
故指针落在红色区域的可能性最大，
故选：D．
【点睛】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．
5．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 　③　 　②　 　①　
【点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解析】解：一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，这是随机事件，
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，这是不可能事件，
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．这是必然事件，
故答案为：③，②，①．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6．事件“某人的体温是100℃”是 　不可能　（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断．
【解析】解：事件“某人的体温是100℃”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　④　，不可能事件是　③　．（将事件的序号填上即可）
【点拨】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【解析】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；
②异号两数相减，差为正数，是随机事件；
③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；
④异号两数相除，商为负数，是必然事件．
故必然事件是④，不可能事件是③．
故答案为：④；③．
【点睛】本题考查了必然事件和不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：
①抽到“红桃”； ②抽到“黑桃A”； ③抽到“K”； ④抽到“红色的”，
则事件发生的可能性最大的是 　④　．（填序号）
【点拨】根据概率公式分别计算出每种情况的概率即可得出答案．
【解析】解：①抽到“红桃”的概率为；
②抽到“黑桃A”的概率为；
③抽到“K”的概率为＝；
④抽到“红色的”的概率为＝；
∴抽到“红色的”可能性最大，
故答案为：④．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 　③①②　．
【点拨】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．
【解析】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率为；
②抛掷一块石头，石头会下落的概率为1；
③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球的概率为0．
则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是③①②．
【点睛】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
10．一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从箱子中摸出了1个球，是黑球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是红球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是白球或者红球．这属于哪一类事件？
（2）从箱子中摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？
【点拨】（1）结合箱子里球的颜色和个数，根据不可能事件、不确定事件和必然事件的概念可解答；
（2）箱子里的1个白球和2个红球分别记为白，红Ⅰ，红Ⅱ，再通过画树状图可得所有可能的结果．
【解析】解：（1）因为箱子里没有黑球，所以摸出1个球，是黑球，这是不可能事件；因为箱子里只有白球和红球，所以摸出1个球，是红球属于不确定事件，是白球或者是红球，这是必然事件．
（2）箱子里的1个白球和2个红球分别记为白，红Ⅰ，红Ⅱ，先摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球，其结果可画树状图：
则从箱子里摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球，共有9种可能：白，白；白，红Ⅰ；白，红Ⅱ；红Ⅰ，白；红Ⅰ，红Ⅰ；红Ⅱ，白；红Ⅱ，红Ⅱ；红Ⅰ，红Ⅱ；红Ⅱ，红Ⅰ．每种结果出现的可能性相同．
【点睛】本题主要考查了事件发生可能性的题目，掌握事件的类型和可能性的确定方法是关键．
11.黑、红、黄三种颜色涂在如图所示的圆圈中，每个圆圈只能涂一种颜色，并且要使每条连线两端的圆圈上涂上不同的颜色，则共有多少种不同涂法？
【点拨】根据已知列出树状图，进而得出所有的符合要求的结果即可．
【解析】解：如图所示：
故要使每条连线两端的圆圈上涂上不同的颜色，则共有12种不同涂法．
【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
能力提升
12．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B．明天的太阳从东方升起
C．车辆到达一个路口，遇到绿灯 D．抛出一块石头，落回地面
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、从全是白球的袋子中摸出1个黑球，是不可能事件，不符合题意；
B、明天的太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、车辆到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；
D、抛出一块石头，落回地面，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．下列事件可能性大小正确的是（　　）
A．从一幅54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
B．掷一粒骰子得到的点数是奇数的可能性是
C．从写有0～9十个数字的卡片中任意抽取一张得到的数小于3的可能性是
D．从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
【点拨】根据概率公式分别判断各个选项中的可能性大小即可．
【解析】解：A．从一幅54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，
故A选项不符合题意；
B．掷一粒骰子得到的点数是奇数的可能性是，
故B选项不符合题意；
C．从写有0～9十个数字的卡片中任意抽取一张得到的数小于3的可能性是，
故C选项不符合题意；
D．从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，根据概率公式计算可能性的大小是解题的关键．
15．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在A、B、C三处装有过滤网，该杂质经过 　B　处过滤网的可能性最大．
【点拨】分别求出从A，BB，C经过的概率即可求解．
【解析】解：由图可知，其中经过A出口的可能性有1种，经过B出口的可能性有2种，经过C出口的可能性有1种，
∴从A，B，C经过的可能性分别为，，，
∴从B处经过过滤网的可能性最大．
故答案为：B．
【点睛】此题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也可能发生．
16．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，则摸到 　黑　球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
【点拨】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
（2）另外放入5个球，那么共有16个球，每种颜色的各有8个时，摸到红球和黄球的概率都是．
【解析】解：（1）摸到红球的可能性为：＝；
摸到黑球的可能性为＝．
故摸到黑球的概率大．
故答案为：黑；
（2）放入4个红球，2个黑球．
理由如下：
∵另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，
∴共有5+7+6＝18个球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴黑球和红球的数量相等，
∴应放入4个红球，2个黑球．
【点睛】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17．如图是A、B、C、D四个排成一排的座位，甲先从4个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻可能性有几种.
【点拨】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得甲乙两人座位相邻的概率．
【解析】解：树状图如下所示，
由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲乙两人座位相邻的可能性有6种，
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的可能性．
18.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．
【点拨】根据题意得出三辆车开来的先后顺序有6种可能，由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同，然后画出图表得出甲和乙乘上等车的概率，从而得出乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
【解析】解：三辆车开来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
于是不难得出，甲乘上等车的可能性是；而乙乘上等车的可能性是．
则乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
培优拔尖
19．若事件“对于二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是 　m≥1　．
【点拨】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．
【解析】解：对于二次函数y＝x2﹣2mx+1，对称轴为x＝﹣＝m，
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1，
故答案为：m≥1．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；得出函数对称轴是解题关键．
20．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
【点拨】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解析】解
列表或画树状图正确．经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；
【点睛】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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