2.2 有理数的减法分层作业（含解析）

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2.2有理数的减法 同步分层作业
基础过关
1．计算（﹣1）﹣5的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．5
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．2+（﹣3）＝1 B．2﹣（﹣2）＝0 C．0﹣3＝3 D．﹣2+（﹣3）＝﹣5
3．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．6 D．9
4．计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
5．下列算式中，结果等于﹣3的是（　　）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
6．下面算式与的值相等的是（　　）
A． B．
C． D．
7．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（　　）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5
8．算式﹣3﹣5的结果对应图中的（　　）
A．a B．b C．c D．d
9．某地一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．11℃ B．9℃ C．8℃ D．12℃
10．某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（　　）
A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃
11．计算：﹣1﹣|﹣1|＝　 　．
12.在（﹣5）﹣□＝﹣7中的□应填　 　．
13.比0小4的数是　 　，比3小4的数是　 　，比﹣5小﹣2的数是　 　．
14.直接写得数：
（1）（﹣8）+（﹣9）＝　　；
（2）5+（﹣6）＝　　；
（3）2+（﹣3）+（﹣8）＝　　；
（4）（﹣3）﹣（﹣5）＝　　；
（5）＝　　；
（6）＝　　．
15.计算：
（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；
（2）；
（3）；
（4）．
能力提升
16．计算﹣2﹣a＝0，则“a”是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
17．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
18.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（　　）
A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a﹣b＞a+b
19．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为 　 　．
20．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　．
21．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　．
22.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a﹣b+c＝　 　．
培优拔尖
23．若有理数x，y满足|x|＝4，|y﹣2|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x﹣y的值．
24．若|x|＝5，|y|＝2，|z|＝6，且|x+y|＝﹣（x+y），|x+z|＝x+z，求x﹣y+z的值．
25．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|7﹣21|＝　21﹣7　；
②＝　　；
③＝　　．
【拓广应用】
（2）计算：
④；
⑤．
26.请根据图示的对话，解答下列问题．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求9﹣a+b﹣c的值．
27．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
答案与解析
基础过关
1．计算（﹣1）﹣5的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．5
【思路点拨】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【解析】解：原式＝（﹣1）+（﹣5）
＝﹣（1+5）
＝﹣6．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．2+（﹣3）＝1 B．2﹣（﹣2）＝0 C．0﹣3＝3 D．﹣2+（﹣3）＝﹣5
【思路点拨】由“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法化为加法，再由加法法则进行计算即可．
【解析】解：A、2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故此项错误，不符合题意；
B、2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故此项错误，不符合题意；
C、0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故此项错误，不符合题意；
D、﹣2+（﹣3）＝﹣（2+3）＝﹣5，故此项正确．符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加减运算，掌握加减运算法则是解题的关键．
3．计算|﹣3|﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．6 D．9
【思路点拨】取绝对值，把减化为加计算即可．
【解析】解：原式＝3+3＝6，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数加减法法则．
4．计算2﹣3的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【思路点拨】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．
【解析】解：2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．
5．下列算式中，结果等于﹣3的是（　　）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
【思路点拨】利用有理数的加减运算计算后判断即可．
【解析】解：﹣3﹣＝﹣3，A选项符合题意；
3﹣＝2，B选项不符合题意；
﹣3+＝﹣2，C选项不符合题意；
3+＝3，D选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．
6．下面算式与的值相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案．
【解析】解：由于
＝
＝
＝
＝．
对于A选项，
＝
＝﹣
＝，
故A选项不符合；
对于B选项，
＝
＝
＝，
故B选项不符合；
对于C选项，
＝
＝
＝，
故C选项符合；
对于D选项，
＝
＝
＝，
故D选项不符合．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（　　）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5
【思路点拨】根据有理数的加减法则解答即可．
【解析】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键．
8．算式﹣3﹣5的结果对应图中的（　　）
A．a B．b C．c D．d
【思路点拨】先根据有理数的减法法则计算﹣3﹣5，然后观察数轴即可得出答案．
【解析】解：﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，
观察数轴可知a表示的数是﹣8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法法则以及数轴，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
9．某地一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．11℃ B．9℃ C．8℃ D．12℃
【思路点拨】根据题意列算式，再利用有理数减法法则计算可求解．
【解析】解：由题意得10﹣（﹣1）＝10＝1＝11（℃），
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法，正确列算式是解题的关键．
10．某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（　　）
A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃
【思路点拨】根据题意列出算式﹣2﹣6，并进行计算．
【解析】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），
∴当天18时的气温是﹣8°C，
故选：D．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和有理数的减法解决实际问题的能力，关键是能准确根据题意和以上知识进行列式、计算．
11．计算：﹣1﹣|﹣1|＝　﹣2　．
【思路点拨】利用绝对值性质及有理数的减法法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝﹣1﹣1
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣（1+1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.在（﹣5）﹣□＝﹣7中的□应填　2　．
【思路点拨】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解析】解：∵（﹣5）﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，
∴（﹣5）﹣2＝﹣7．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
13.比0小4的数是　﹣4　，比3小4的数是　﹣1　，比﹣5小﹣2的数是　﹣3　．
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解析】解：根据题意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，
故答案为：﹣4；﹣1；﹣3
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.直接写得数：
（1）（﹣8）+（﹣9）＝　　；
（2）5+（﹣6）＝　　；
（3）2+（﹣3）+（﹣8）＝　　；
（4）（﹣3）﹣（﹣5）＝　　；
（5）＝　　；
（6）＝　　．
【思路点拨】根据有理数加减的运算方法，求出每个算式的值是多少即可．
【解析】解：（1）（﹣8）+（﹣9）＝﹣17；
（2）5+（﹣6）＝﹣1；
（3）2+（﹣3）+（﹣8）＝﹣9；
（4）（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2；
（5）＝﹣；
（6）＝﹣＝﹣．
故答案为：（1）﹣17；（2）﹣1；（3）﹣9；（4）2；（5）﹣；（6）﹣．
【点睛】此题主要考查了有理数加减的运算方法，要熟练掌握．
15.计算：
（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】（1）先把式子写成省略加号、括号和的形式，再把和为整数的分别相加；
（2）先把式子写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；
（3）先化简绝对值，再把分母相同的相加；
（4）先化简绝对值，再把互为相反数的相加．
【解析】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）
＝3﹣63+（259+41）
＝﹣60+300
＝240；
（2）
＝2﹣10﹣8﹣3
＝（2﹣10）﹣（8+3）
＝﹣8﹣11
＝﹣19；
（3）
＝﹣7.3+6+3.3+1
＝（﹣7.3+3.3）+（6+1）
＝﹣4+8
＝4；
（4）
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣
＝．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减，掌握有理数的运算法则、有理数的运算律是解决本题的关键．
能力提升
16．计算﹣2﹣a＝0，则“a”是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【思路点拨】根据有理数的减法法则解答即可．
【解析】解：∵﹣2﹣a＝0，
∴a＝﹣2﹣0＝﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
17．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【思路点拨】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【解析】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
18.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（　　）
A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a﹣b＞a+b
【思路点拨】利用数轴知识，有理数的加法、减法，绝对值的定义判断．
【解析】解：由数轴图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴A，B选项正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴b﹣a＜0，C选项错误，符合题意；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，a﹣b＞a+b，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减运算，绝对值的定义．
19．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为 　3　．
【思路点拨】分别罗列有理数，自然数，分数，从而得到m，n，k的值，进而得到代数式的值．
【解析】解：∵有理数有﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6共8个；
自然数有：0，2共2个；
分数有﹣，，0.4共3个；
∴m＝8，n＝2，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数的减法，注意：自然数包括0和正整数．
20．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　﹣2或﹣8　．
【思路点拨】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
【解析】解：∵|a|＝5，b＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，
∴b≥a，
①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；
②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8，
综上所述，a+b的值为﹣2或﹣8．
故答案是：﹣2或﹣8．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，此题是该规律的灵活应用．
21．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　﹣3　．
【思路点拨】先认真读题，再根据列出算式，最后根据有理数的加法法则进行计算即可．
【解析】解：+
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了有理数的加减法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力．
22.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a﹣b+c＝　2　．
【思路点拨】根据题意可求出a、b、c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是正确求出a、b、c的值，本题属于基础题型．
培优拔尖
23．若有理数x，y满足|x|＝4，|y﹣2|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x﹣y的值．
【思路点拨】根据|x|＝4，|y﹣2|＝3，求出x＝±4，y＝5或﹣1，再根据|x+y|＝|x|+|y|，可得x＝4，y＝5或x＝﹣4，y＝﹣1，然后分情况求出x﹣y的值．
【解析】解：∵|x|＝4，
∴x＝±4，
又|y﹣2|＝3，
∴y﹣2＝±3，
解得y＝5或﹣1，
∵|x+y|＝|x|+|y|，
∴x＝4，y＝5或x＝﹣4，y＝﹣1，
∴x﹣y＝﹣1或﹣3．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
24．若|x|＝5，|y|＝2，|z|＝6，且|x+y|＝﹣（x+y），|x+z|＝x+z，求x﹣y+z的值．
【思路点拨】根据绝对值的意义先求出x，y，z的值，再根据|x+y|＝﹣（x+y），|x+z|＝x+z，可得x+y＜0，x+z＞0，进而确定x＝﹣5，y＝±2，z＝6，即可求出x﹣y+z的值．
【解析】解：∵|x|＝5，|y|＝2，|z|＝6，
∴x＝±5，y＝±2，z＝±6，
∵|x+y|＝﹣（x+y），
∴x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝±2，
∵|x+z|＝x+z，
∴x+z＞0，
∴x＝±5，z＝6．
∴x＝﹣5，y＝±2，z＝6，
∴x﹣y+z＝﹣5﹣2+6＝﹣1
或x﹣y+z＝﹣5+2+6＝3．
所以x﹣y+z的值为：﹣1或3．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握绝对值的意义．
25．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|7﹣21|＝　21﹣7　；
②＝　　；
③＝　　．
【拓广应用】
（2）计算：
④；
⑤．
【思路点拨】（1）①②③利用题干中的方法与绝对值的意义解答即可；
（2）④利用题干中的方法与绝对值的意义解答即可；⑤利用规律化简运算即可．
【解析】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；
②＝；
③＝；
故答案为：①21﹣7；②；③；
（2）④原式＝
＝（）+（）﹣
＝；
⑤原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型，正确理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．
26.请根据图示的对话，解答下列问题．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求9﹣a+b﹣c的值．
【思路点拨】（1）直接利用相反数、绝对值的定义分别得出a，b，c的值，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：（1）∵a的相反数是3，
∴a＝﹣3，
∵b＜4，且b的绝对值是5，
∴b＝﹣5，
∵c与b的和是﹣7，即b+c＝﹣7，
把b＝﹣5代入b+c＝﹣7，得﹣5+c＝﹣7，
解得，c＝﹣2，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣2；
（2）当a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣2时，
9﹣a+b﹣c＝9﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝9+3﹣5+2
＝12﹣5+2
＝7+2
＝9．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【思路点拨】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；
（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
【解析】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣2＝﹣4（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．
（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣2|+|﹣4|＝30（千米），
30×0.3＝9（升），
∴小王回到出发地共耗油9升．
（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+10＝100（元），
∴小王今天的收入是100元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
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