1.6 尺规作图分层作业（含解析）

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1.6尺规作图 同步分层作业
基础过关
1．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B． C． D．
5．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；（3）画射线OC．射线OC即为所求．其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC＝∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线．其中，△OMC≌△ONC的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．过直线AB外一点C作直线AB的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　 　．
8．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l和直线外一点P；
求作：直线m，使得直线m经过点P且l∥m．
作法：（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP并延长；（3）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线l和线段AP于点B，点C；（4）以P为圆心，以AC为半径画弧，交线段AP于点D；（5）以D为圆心，以BC为半径画弧，与上一圆弧交于点E；（6）作直线PE，即为直线m．所以，直线m即为所求．
这样作图的依据是 　内错角相等，两直线平行　．
9．如图，已知学校A、B在道路MN的异侧，在MN上建公交站P，使得点P到A、B的距离相等，请用尺规作图法确定点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
10．如图，在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与MC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中∠A＝80°，∠C＝66°，求∠BDC的度数．
11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）尺规作图：作∠CBA的角平分线，交CD于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝46°，求∠CPQ的度数．
能力提升
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB＝BC，下列作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知在△ABC中，AB＞BC＞AC．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若BE＝9，CD＝11，且△ADE的周长为17，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为 　 　．
17．如图，在公路与铁路的夹角内部区域，需要建一个货运站点P，使货运站点P到公路和铁路的距离相等，且到公交A站与地铁B站的距离也相等，请用尺规作图在图中标出货运站点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知∠α及线段b，求作一个三角形，使得它的两内角分别为a和2α，且这两内角的夹边长为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，已知∠β、∠α和线段m，请用尺规完成如下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）求作△ABC，使∠B＝∠β，∠A＝∠α，AB＝m；
（2）作出（1）中△ABC的三条高．
培优拔尖
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；
（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；
（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．
根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：
①CE＝CD；
②BC＝BE＝BF；
③S四边形CDFB＝CF BD；
④∠BCF＝∠BCE．
所有正确结论的序号为（　　）
A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）；
①作高CD；
②作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；
（2）结合（1）中作图，求证：∠CEF＝∠CFE．
答案与解析
基础过关
1．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【点拨】根据作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．
【解析】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
2．如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】利用作图痕迹，第1个图作了平行四边形，则根据平行四边形的对角线不一定平分内角可对第1个图进行判断；通过全等三角形的判定与性质可对第2个图和第3个图进行判断；根据等腰三角形的性质可对第4个图进行判断．
【解析】解：第1个图作了平行四边形，平行四边形的对角线不一定平分内角，所以第1个图符合题意；
第2个图可证明三角形全等得到角平分线，所以第2个图不符合题意；
第3个图可两次证明三角形全等得到角平分线，所以第3个图不符合题意；
第4个图可根据等腰三角形的性质得到角平分线，所以第4个图不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
3．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】要确定AD＝BD，首先确定AB的垂直平分线即可．
【解析】解：根据作图方法可得B选项中AD＝BD，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了作图﹣基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】P到边AC、AB的距离相等，可知点P在∠A的平分线上，由此判断即可．
【解析】解：∵P到边AC、AB的距离相等，
∴点P在∠A的平分线上．
故选：C．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；（3）画射线OC．射线OC即为所求．其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC＝∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线．其中，△OMC≌△ONC的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【点拨】利用作法和三角形全等的判定方法求解．
【解析】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，
而OC为公共边，
所以根据“SSS”可判断△OMC≌△ONC．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
6．过直线AB外一点C作直线AB的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】对四个选项逐个分析，不能判断出平行的就是错误的．
【解析】解：A．由作图可知：∠GCA＝∠BAC，∴GC∥AB，所以选项A不符合题意；
B．由作图可知：CA＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
又由作图可知：∠CAD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴CD∥AB，
所以选项B不符合题意；
C．由作图可知：EC和AB都和同一条直线垂直，∴EC∥AB，所以选项C不符合题意；
D．由作图无法判断出平行线，所以选项D不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作图，需要一定的观察分析能力，熟悉作图痕迹的意义和作用是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　65°　．
【点拨】求出∠ACD，再利用角平分线的定义解决问题即可．
【解析】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°+50°＝130°，
由作图可知，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACD＝65°，
故答案为：65°．
【点睛】本题考查了基本作图、三角形的外角、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法．
8．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l和直线外一点P；
求作：直线m，使得直线m经过点P且l∥m．
作法：（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP并延长；（3）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线l和线段AP于点B，点C；（4）以P为圆心，以AC为半径画弧，交线段AP于点D；（5）以D为圆心，以BC为半径画弧，与上一圆弧交于点E；（6）作直线PE，即为直线m．所以，直线m即为所求．
这样作图的依据是 　内错角相等，两直线平行　．
【点拨】根据平行线的判定定理求解．
【解析】解：根据作图得：∠PAB＝∠EPD，
∴m∥l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9．如图，已知学校A、B在道路MN的异侧，在MN上建公交站P，使得点P到A、B的距离相等，请用尺规作图法确定点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
【点拨】连接AB，作线段AB的垂直平分线交MN与点P，点P即为所求．
【解析】解：如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与MC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中∠A＝80°，∠C＝66°，求∠BDC的度数．
【点拨】（1）利用基本作图画出∠ABC的平分线即可；
（2）先根据三角形的内角和定理计算出∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ABD的度数，然后根据三角形外角性质计算∠BDC的度数．
【解析】解：（1）如图，BM为所求；
（2）∵∠A＝80°，∠C＝66°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣66°＝34°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝17°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝80°+17°＝97°．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的外角性质．
11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）尺规作图：作∠CBA的角平分线，交CD于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝46°，求∠CPQ的度数．
【点拨】（1）根据要求作出图形即可；
（2）求出∠ABQ，∠DPB，可得结论．
【解析】解：（1）如图，BQ即为所求；
（2）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝46°，
∴∠CBA＝44°，
∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ＝∠CBA＝22°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DPB＝90°﹣22°＝68°，
∴∠CPQ＝∠DPB＝68°，
即∠CPQ的度数为68°．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形的性质．
能力提升
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【点拨】先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AD＝BD，据此可得出结论．
【解析】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC．
∵△ABC的周长为15，AB＝6，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9．
故选：D．
【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
13．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB＝BC，下列作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由题意，PA＝PC，由此判断即可．
【解析】解：由作图可知，选项C中，∠C＝∠PAC，
∴PA＝PC，
∴PA+PB＝PC+PB＝BC，
故选：C．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
14．已知在△ABC中，AB＞BC＞AC．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据线段垂直平分线的性质，作AB的垂直平分线，然后利用基本作图对各选项进行判断．
【解析】解：要使点P到点A、点B的距离相等，则作AB的垂直平分线．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
15．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若BE＝9，CD＝11，且△ADE的周长为17，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】利用基本作图得到PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，然后根据三角形周长的定义和等线段代换计算BD的长．
【解析】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵△ADE的周长为17，
∴AD+DE+AE＝17，
即DB+DE+EC＝17，
∴BD+11＝17，
∴BD＝6．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为 　4　．
【点拨】利用线段的垂直平分线的性质，证明AB等于两个三角形的周长差，可得结论．
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，AE＝EB，
∵△ADC的周长为12，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+CB＝12，
∵△ABC的周长为20，
∴AC+BC+AB＝20，
∴AB＝20﹣12＝8，
∴AE＝EB＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．如图，在公路与铁路的夹角内部区域，需要建一个货运站点P，使货运站点P到公路和铁路的距离相等，且到公交A站与地铁B站的距离也相等，请用尺规作图在图中标出货运站点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【点拨】根据角平分线的性质及线段垂直平分线的性质作图．
【解析】解：如图：点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18．如图，已知∠α及线段b，求作一个三角形，使得它的两内角分别为a和2α，且这两内角的夹边长为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【点拨】在直线截取线段，使其长度等于线段b，再以线段两端点为角的顶点，线段为角的一边分别作角，一个角大小等于∠α，另一个角等于2∠α，两个角的一边相交于一点，与线段两端点组成的三角形即为所求．
【解析】解：如图所示，△ABC为所求作．
在直线l上截取线段AB＝b，以点A为顶点作∠HAB＝∠α，以点B为顶点作∠JBA＝2∠α，射线AH、BJ交于点C．
【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握作角等于已知角、作线段等于已知线段的作法．
19.如图，已知∠β、∠α和线段m，请用尺规完成如下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）求作△ABC，使∠B＝∠β，∠A＝∠α，AB＝m；
（2）作出（1）中△ABC的三条高．
【点拨】（1）先作线段AB＝m，再分别以A、B为顶点，作∠B＝∠β，∠A＝∠α，则可得到△ABC；
（2）利用基本作图作△ABC的三边上的高．
【解析】解：（1）如图，△ABC即为所求，
；
（2）如图，CE，BF，AG即为所求，
．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
培优拔尖
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
【点拨】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．
【解析】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；
（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；
（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．
根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：
①CE＝CD；
②BC＝BE＝BF；
③S四边形CDFB＝CF BD；
④∠BCF＝∠BCE．
所有正确结论的序号为（　　）
A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④
【点拨】①由作图过程可得，CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，可以证明△BCD≌△BFD，根据全等三角形的性质进而可以判断；
②根据BC≠BE，即可判断；
③根据S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD即可判断；
④根据△BCE与△BCF不全等，∠BCE≠∠BCF，即可判断．
【解析】解：如图，设CF交BD于点H，
由作图过程可知：
CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，
设CE与AB交于点Q，
∴∠CQA＝∠DFA＝90°，
∴CQ∥DF，
∴∠CED＝∠FDE，
∵BD是∠CBF的平分线，
∴∠CBD＝∠FBD，
∵∠BCD＝∠BFD＝90°，
BD＝BD，
∴△BCD≌△BFD（AAS），
∴∠CDB＝∠FDB，
∴∠CDB＝∠CED，
∴CE＝CD，
所以①正确；
∵△BCD≌△BFD（AAS），
∴BC＝BF，
但是BC≠BE，
∴②不正确；
∵S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD
＝BD CH+BD FH
＝CF BD．
∴③正确；
∵△BCE与△BCF不全等，
∴∠BCE≠∠BCF，
∴④不正确．
所以正确结论的序号为①③．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）；
①作高CD；
②作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；
（2）结合（1）中作图，求证：∠CEF＝∠CFE．
【点拨】（1）①根据三角形的高的定义画出图形；
②根据要求作出图形即可；
（2）利用等角的余角相等证明即可．
【解析】（1）解：①如图，线段CD即为所求；
②如图，射线BE即为所求．
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DFB+∠DBF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CEB+∠CBE＝90°，
∵∠EBC＝∠EBA，
∴∠CEB＝∠DFB，
∵∠CFE＝∠DFB，
∴∠CEF＝∠CFE．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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