2.3等腰三角形的判定

课件17张PPT。2.3 等腰三角形的判定 温州实验中学 杨克玉 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 复习回顾 等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 思考题设置疑问，引出新课 下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知 方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。 方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。 你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？ 我们分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。 要证明两条线段相等，常用什么方法？ 添辅助线 解： 作 ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形 练习巩固 1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°2．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有 36°72°△ABC△DBA△BCD联系生活、应用新知例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由.∠ABC＝?° 例2． 如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．(1) 要说明⊿BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等, 还是两个角等？(2) 要说明BE=DE，应说明哪两角相等？ (3) 要说明∠2=∠3 ，根据已知
有相等的角吗？ BE=DE∠2=∠3∠1=∠3(4) 有∠1=∠2 能转化为∠2=∠3吗？
∵ ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，∠1=∠2或∠2=∠3DE‖BC课内练习解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形中,等角对等边)拓展提高通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, ∠CDE为定值.归纳小结，强化思维（1）在本节课的学习过程中，你有哪些收获和我们共享？（2）你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？(1) 作业本2.3, 一课一练,书上作业题(2) 复习2.1-2.3, 预习2.4作业布置(3) 明天上交错题本