浙教版九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷 含解析

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名称 浙教版九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷 含解析
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文件大小 380.5KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-08-17 09:35:16

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浙教版九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.买一张电影票,座位号是偶数号.这个事件是(  )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件
2.下列属于必然事件的是(  )
A.任意画一个三角形,其内角和是360° B.2020年春节这一天是晴天
C.任意写出一个偶数,一定是2的倍数 D.射击运动员射击一次,命中靶心
3.小刚掷一枚均匀的硬币,一连99次都掷出正面朝上,当他第100次掷硬币时,出现正面朝上的概率是(  )
A.0 B.1 C. D.
4.甲乙两人玩一个游戏,判定这个游戏公平不公平的标准是(  )
A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会
5.事件“在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化”发生的概率是(  )
A.0 B.0.5 C.1 D.无法确定
6.从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性是(  )
A. B. C. D.
7.桌子上放着20颗糖果,小明和小军玩游戏,两人商定的游戏规则为:两人轮流拿糖果,每人每次至少要拿1颗,至多可以拿2颗,谁先拿到第10颗谁就获胜,获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走,其结果是(  )
A.后拿者获胜 B.先拿者获胜
C.两者都可能胜 D.很难预料
8.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不可能是(  )
A.1 B.3 C.5 D.10
9.盒子里有10个球,它们只有颜色不同,其中红球有7个,黄球有2个,黑球有1个.幸幸从中任意摸一个球,下面说法正确的是(  )
A.一定是红球 B.摸出红球的可能性最大
C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小
10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是(  )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
C.任意写一个整数,它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
11.在元旦联欢会上,3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先坐到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放在三角形的(  )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
12.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中,任选一个符合条件的点P的概率是(  )
A. B. C. D.1
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.为深入学习贯彻党的二十大精神,某中学决定举办“青春心向党,奋进新征程”主题演讲比赛,该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛.若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛,则这名学生是女生的概率是    .
14.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子,其中黑色棋子15颗,从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为,则盒子中白色棋子共有    颗.
15.小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验,结果如下:
每批粒数n 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽的频数m 47 89 188 461 892 1826 2733
该水稻种子发芽的概率可以估计为    .(保留两位小数)
16.如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在A、B、C三处装有过滤网,该杂质经过    处过滤网的可能性最大.
17.某航班每次约有100名乘客,一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿40万人民币.平均来说,保险公司为了不亏本,至少应该收取保险费   元每人.
18.有六张正面分别标有数0,1,2,3,4,5的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为    
三.解答题(共6小题,满分46分)
19.(6分)某人制成了一个如图所示的游戏转盘,转盘被分成8个相同的扇形,取名为“开心转转转”.游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则参与者交费2元;若指针指向字母“B”,则参与者获奖3元,若指针指向字母“C”,则参与者获奖1元.那么任意转动转盘一次,转盘停止后,参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少?
20.(8分)在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球.
(1)求出摸出的球是红球的概率;
(2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球,那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少?
21.(8分)在一个不透明的袋子里装有6个小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6.每个小球除数字外都相同.
(1)小军随机从中摸出一个小球,摸到标有数字4的小球的概率是多少?
(2)若小军摸出小球上的数字恰好是4,且没有放回袋中.然后小颖从袋中随机摸出一个小球,小球上的数字大于4的概率是多少?
(3)现两位同学把球全部放回,请你重新制定一个摸球规则,使得摸出小球的概率是.
22.(8分)某校师生积极学习党的二十大精神,学校对全校学生进行了相关知识的测试,统计小组对测试的成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般,良好,优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)一共有    名学生参加了这次测试,如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么有    人将参加下轮测试;
(3)该校的小亮也参加了这次测试,并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛,则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少?
23.(8分)如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体;
(1)只有一面涂有颜色的概率;
(2)至少有两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有颜色的概率.
24.(8分)如图是一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验:转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,不断重复这个过程,获得数据如下:
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
(1)下列说法错误的是    (填写序号).
①转动转盘8次,指针都指向绿色区域,所以第9次转动时指针一定指向绿色区域;
②转动15次,指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数;
③转动60次,指针指向蓝色区域的次数一定为10.
(2)求表中m,n的值,并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率(精确到0.1);
(3)修改转盘的颜色分布情况,使指针指向每种颜色的可能性相同,写出一种方案即可.
浙教版九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.
【解答】解:买一张电影票,座位号是偶数号.这个事件是随机事件,
故选:C.
2.【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件;公理,定理以及推论都是必然事件.
【解答】解:A、任意画一个三角形,其内角和为360°是一个不可能事件,故本选项错误;
B、2020年春节这一天是晴天是随机事件,故本选项错误;
C、任意写出一个偶数,一定是2的倍数是必然事件,故本选项正确;
D、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项错误;
故选:C.
3.【分析】根据概率的意义,无论哪一次掷硬币,都有2种情况,即正面、反面朝上,直接计算可得答案.
【解答】解:根据概率的意义,无论哪一次掷硬币,都有2种情况,即正面、反面朝上,
正面朝上的概率都为,
故选:C.
4.【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会,游戏是否公平不在于谁定游戏规则,分别判定即可.
【解答】解:根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则,游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会,
∴A.游戏的规则由甲方确定,胜负机会不一定不均等,故此选项错误;
B.游戏的规则由乙方确定,胜负机会不一定不均等,故此选项错误;
C.游戏的规则由甲乙双方商定,胜负机会不一定不均等,故此选项错误;
D.游戏双方要各有50%赢的机会,胜负机会均等,故此选项正确.
故选:D.
5.【分析】根据事件“在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化”是不可能事件,即可得出答案.
【解答】解:∵事件“在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化”是不可能事件,
∴事件“在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化”发生的概率是0.
故选:A.
6.【分析】先求出学生的总数,再求出可能出现的情况,求出其比值即可.
【解答】解:∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生,
∴随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性=.
故选:B.
7.【分析】通过从第20颗开始向前推,要拿10,必须拿7,以此类推,即可算出结果.
【解答】解:最多拿2个,最少拿1个,和为3;
则要是想拿到第十颗就必须拿到第7颗,以此类推,必须拿到4,1;
所以先拿者获胜.
故选:B.
8.【分析】摸到红球的可能性最大,即白球的个数比红球的少.
【解答】解:袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不可能大于8.观察选项,只有选项D符合题意.
故选:D.
9.【分析】根据概率的相关概念可进行排除选项.
【解答】解:从中任意摸出一个球,有可能是红球,有可能是黄球,有可能是黑球,由红球有7个,黄球有2个,黑球有1个,所以摸出红球的概率最大,摸出黑球的概率最小;
故A、C、D选项说法错误;
故选:B.
10.【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
【解答】解:A、掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项不符合题意;
B、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项不符合题意;
C、任意写一个整数,它能被3整除的概率为,故此选项符合题意;
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率为,故此选项不符合题意.
故选:C.
11.【分析】根据游戏的公平性,可得3个小朋友到板凳的距离相等,即板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等,于是可得到是三条边的中垂线的交点.
【解答】解:由题意可得,
3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的,
于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等,
因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点,
故选:D.
12.【分析】找到符合条件的点P的个数,再根据概率公式计算可得.
【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P的位置可以是P1,P2两个,
∴从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P的概率是=,
故选:B.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.【分析】根据概率公式直接求解即可.
【解答】解:∵该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛,
∴这名学生是女生的概率是.
故答案为:.
14.【分析】可设盒子有白色棋子x颗,根据围棋盒中有15颗黑色棋子和若干颗白色棋子,故棋子的总颗数为(15+x)颗,再根据黑色棋子的概率,结合概率公式列式解答即可.
【解答】解:设盒子有白色棋子x颗,依题意有:
=,
解得x=45,
经检验x=45是分式方程的解.
故答案为:45.
15.【分析】用频率估计概率即可.
【解答】解:∵当n=500,m=461时,发芽种子频率为=0.922,
当n=1000,m=892时,发芽种子频率为=0.892,
当n=2000,m=1826时,发芽种子频率为=0.913,
当n=3000,m=2733时,发芽种子频率为=0.911,
∴随着实验次数的增多,种子发芽的频率逐渐稳定在0.91附近,
∴该水稻种子发芽的概率可以估计为0.91.
故答案为:0.91.
16.【分析】分别求出从A,BB,C经过的概率即可求解.
【解答】解:由图可知,其中经过A出口的可能性有1种,经过B出口的可能性有2种,经过C出口的可能性有1种,
∴从A,B,C经过的概率分别为,,,
∴从B处经过过滤网的可能性最大.
故答案为:B.
17.【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额,再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答.
【解答】解:每次约有100名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿40万人民币,共计4000万元,
一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005,
故赔偿的钱数为40000000×0.00005=2000元,
故至少应该收取保险费每人=20元.
18.【分析】易得分式方程的解,看所给6个数中,能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.
【解答】解:解分式方程得:x=,
∵分式方程的解为正整数,
∴2﹣a>0,
∴a<2,
∴a=0,1,
∵分式方程的解为正整数,
当a=1时,x=2不合题意,
∴a=0,
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为,
故答案为:.
三.解答题(共6小题,满分46分)
19.【分析】利用概率公式分别计算各事件的概率.
【解答】解:任意转动转盘一次,转盘停止后,参与者交费2元的概率==;
参与者获奖3元的概率=;
参与者获奖1元的概率=.
20.【分析】(1)直接由概率公式求解即可;
(2)设放入红球x个,则黄球为(7﹣x)个,由题意:摸出两种球的概率相同,列出方程,解方程即可.
【解答】解:(1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,
∴摸出每一球的可能性相同,
∴摸出红球的概率是=;
(2)设放入红球x个,则黄球为(9﹣x)个,
由题意得:=,
解得:x=7,
则9﹣x=2,
∴放进去的这9个球中红球7个,黄球2个.
21.【分析】(1)根据概率的定义,从6个小球中随机摸出1球,每个球被摸到的可能性是均等的,因此一共有6种等可能出现的结果,其中是数字4的只有1种,可求出相应的概率;
(2)小军摸出小球数字是4,则还剩小球上的数字还有1、2、3、5、6共5种等可能出现的结果,其中大于4的有2种,可求出相应的概率;
(3)根据“摸出小球的概率是”即“摸出小球的出现的次数占6次的,也就是2次”,再确定摸球规则.
【解答】解:(1)共有6种等可能出现的结果,其中摸出小球上数字是4的只有1种,
所以小军随机从中摸出一个小球,摸到标有数字4的小球的概率是;
(2)由于小军摸出小球数字是4,则还剩小球上的数字还有1、2、3、5、6,共5种等可能出现的结果,其中大于4的有2种,
所以小颖从袋中随机摸出一个小球,小球上的数字大于4的概率是;
(3)规则:摸出小球上的数字小于3(答案不唯一).
22.【分析】(1)测试一般的有100人,所占百分比为20%,则可求出参加测试的总人数,故优秀人数可求,测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%;
(2)测试一般的有100人,所占百分比为20%,则可求出参加测试的总人数,用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可;
(3)用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比,再根据概率公式,即可求出答案.
【解答】解:(1)100÷20%=500(名),
∴优秀人数为500×50%=250(人),良好所事百分比为1﹣20%﹣50%=30%;
补全图形,如图所示:
(2)100÷20%=500(名),500×50%=250(人);
故答案为:500,250;
(3)因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%=250人,
又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动,
所以小亮被选中的概率是=.
23.【分析】(1)得出一面涂有颜色的小正方体有6个,再根据概率公式解答即可;
(2)得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个,再根据概率公式解答即可;
(3)得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个,再根据概率公式解答即可.
【解答】解:(1)因为一面涂有颜色的小正方体有6个,
所以P(一面涂有颜色)==;
(2)因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个,
所以P(至少两面涂有颜色)==;
(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个,
所以P(各个面都没有涂颜色)=.
24.【分析】(1)根据可能性的大小分别对每一项进行分析,即可得出答案;
(2)利用频数除以总数即可求出m,n的值,利用频率即可估计概率;
(3)当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.
【解答】解:(1)①转动转盘8次,指针都指向绿色区域,所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域,故本选项说法错误;
②转动15次,指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数,故本选项说法正确;
③转动60次,指针指向黄色区域的次数不一定正好是10,故本选项说法错误;
故答案为:①③;
(2)m==0.31,n==0.334,随着转动次数的增加,估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3;
(3)将1个绿色区域改为蓝色区域,能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.