2.1 图形的轴对称分层作业（含解析）

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2.1图形的轴对称 同步分层作业
基础过关
1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，太原四个城市的地铁标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A．AP＝A′P B．MN垂直平分A A′，C C′
C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
3．下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　 　．
7．小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案．请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
8．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，
（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；
（2）求△APC周长的最小值．
能力提升
9．在下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形的对称轴是底边上的高
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
11．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　）
A．70° B．55° C．40° D．30°
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　 　cm．
13．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝80°，则∠MQE＝　 　度．
14.如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．
（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝　 　；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．
15.如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN．
（1）若CD＝18cm，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝15°，∠D＝17°，求∠MPN的度数．
16. 已知A、B两点在直线MN同侧，如图所示，在MN上求一点P，分别使（1）|PA﹣PB|最小；（2）|PA﹣PB|最大．
17.有两村庄A，B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）
培优拔尖
18．被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时，小王测得∠1+∠2＝110°，据此，小王算出了∠EMF的度数，这个度数应该是 　 　度．
19．如图，MN的长度为定值，在直线l上分别取点E，F，使EF＝MN，连接AE，BF，当AE+EF+BF最小时，求点E，F的位置．
20.（1）已知：如图（1），点M在锐角∠AOB的内部，在边OA上求作一点P，在边OB上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小；
（2）已知：如图（2），点M在锐角∠AOB的内部，在边OB上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．
21.按要求作图：
（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PA﹣PB|最大；
（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最大；
（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最小．
22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为 　　；
（2）如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则PC+PM的最小值为 　　．
答案与解析
基础过关
1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，太原四个城市的地铁标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A．AP＝A′P B．MN垂直平分A A′，C C′
C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【思路点拨】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据轴对称的性质，对应点的连线被对称轴垂直平分解答．
【解析】解：点A与点B关于直线l对称的是A选项图形．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【思路点拨】根据△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，即可求出∠B的度数．
【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°．
则∠B的度数为90°．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
5．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【思路点拨】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解析】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2＝5cm．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
6．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　15　．
【思路点拨】根据对称的性质可知，OP1＝OP＝OP2＝4，再根据P1P2＝7即可求出△P1OP2的周长．
【解析】解：∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1＝OP＝OP2＝4，
∵P1P2＝7，
∴△P1OP2的周长＝OP1+OP2+P1P2＝4+4+7＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是两条直线相交问题及轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
7．小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案．请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
【思路点拨】首先找出图形的特殊点，然后找出关于对称轴的对称点；再根据左侧图形顺次连接各对称点，根据得出的图形分析即可得解．
【解析】解：如图所示：是盆栽．
【点睛】本题考查用轴对称变换作图，正确作图是解题关键．
8．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，
（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；
（2）求△APC周长的最小值．
【思路点拨】（1）根据线段的性质即可得到结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．
【解析】解：（1）PA+PB＝AB＝6；
原因：两点之间，线段最短；
（2）∵m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则PB＝PC，
∵C△ABC＝AP+PC+AC，
∵AC＝4，
要使△APC周长最小，
即AP+PC最小，
当点P是m与AB的交点时，PA+PB最小，
即PA+PB＝AB，此时C△APC＝AB+AC＝6+4＝10．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
能力提升
9．在下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形的对称轴是底边上的高
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
【思路点拨】利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案．
【解析】解：A、全等的三角形不一定对称，故错误；
B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故错误；
D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【思路点拨】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．
【解析】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
11．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　）
A．70° B．55° C．40° D．30°
【思路点拨】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．
【解析】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，
又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　12　cm．
【思路点拨】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解析】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
13．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝80°，则∠MQE＝　80　度．
【思路点拨】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【解析】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
14.如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．
（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝　5　；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．
【思路点拨】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点P，点P即为所求．
【解析】解：（1）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；
（2）所作图形如图所示：
如图所示：
【点睛】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．
15.如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN．
（1）若CD＝18cm，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝15°，∠D＝17°，求∠MPN的度数．
【思路点拨】（1）根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
（2）根据轴对称的性质和三角形的内角和定理解答．
【解析】解：（1）根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
故有MP＝MC，NP＝ND；
则CD＝CM+MN+ND＝PM+MN+PN＝18cm．
∴△PMN的周长＝18cm；
（2）根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴∠C＝∠MPC＝15°，∠D＝∠NPT＝17°，
∵∠C＝15°，∠D＝17°，
∴∠CPD＝180°﹣15°﹣17°＝148°，
∴∠MPN＝∠CPD﹣∠MPC﹣∠NPT＝148°﹣15°﹣17°＝116°．
【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
16. 已知A、B两点在直线MN同侧，如图所示，在MN上求一点P，分别使（1）|PA﹣PB|最小；（2）|PA﹣PB|最大．
【思路点拨】（1）如图，连接AB，作AB的垂直平分线，角AN于点P，点P即为所求；
（2）连接AB并延长，与MN交于点P，点P即为所求．
【解析】解：（1）如图，连接AB，作AB的垂直平分线，角AN于点P，点P即为所求；
（2）连接BA并延长，与MN交于点P，点P即为所求；
当点P、A、B在一条直线上时，有最大值，最大值为AB．
【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，明确当P、A、B在一条直线上时，PB﹣PA有最大值是解题的关键．
17.有两村庄A，B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）
【思路点拨】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解析】解：如图，过点A作AA'⊥l，且AA'等于河宽，连接A'B交直线l'与D，作DC⊥l于点C，
则CD就是桥的位置．
理由：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查利用平移设计图案的知识，注意掌握两点之间线段最短的实际运用．
培优拔尖
18．被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时，小王测得∠1+∠2＝110°，据此，小王算出了∠EMF的度数，这个度数应该是 　40　度．
【思路点拨】由平行线的性质，折叠的性质，推出∠MED＝2∠1，∠MFA＝2∠2，由三角形外角的性质即可求解．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA∥CB，
∴∠1＝∠DEG，
由题意得∠DEG＝∠MEG，
∴∠MED＝2∠1，
同理：∠MFA＝2∠2，
∴∠MED+∠MFA＝2（∠1+∠2）＝2×110°＝220°，
∵∠MED＝∠EMF+∠EFM，∠MFA＝∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA＝∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF＝180°+∠EMF，
∴∠EMF＝220°﹣180°＝40°．
故答案为：40．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
19．如图，MN的长度为定值，在直线l上分别取点E，F，使EF＝MN，连接AE，BF，当AE+EF+BF最小时，求点E，F的位置．
【思路点拨】作点A关于直线l的对称点A'，将点A'往右水平移动到A''，使A'A''＝MN，连接A''B，交直线l于点F，在F左侧取点E，使EF＝MN．此时AE+EF+BF的最小值为EF+A''B．
【解析】解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，将点A'往右水平移动到A''，使A'A''＝MN，连接A''B，交直线l于点F，在F左侧取点E，使
EF＝MN．此时AE＝A'E＝A''F，
∴AE+EF+BF＝A''F+EF+BF≥EF+A''B，
即AE+EF+BF的最小值为EF+A''B．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练运用轴对称的性质和两点间线段距离最短是解题的关键．
20.（1）已知：如图（1），点M在锐角∠AOB的内部，在边OA上求作一点P，在边OB上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小；
（2）已知：如图（2），点M在锐角∠AOB的内部，在边OB上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．
【思路点拨】（1）根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA的对称点M1，点M关于OB的对称点M2，连接M1M2，与OA、OB的交点即为所求的点P、Q；
（2）作出点M关于OB的对称点M′，根据垂线段最短，作M′C⊥OA，与OB的交点即为所求作的点P．
【解析】解：（1）如图所示，点P、Q即为所求作的使△PMQ的周长最小的点；
（2）如图所示，点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，主要利用了对称点的作法和轴对称的性质．
21.按要求作图：
（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PA﹣PB|最大；
（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最大；
（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最小．
【思路点拨】（1）作直线AB，交直线L于P，则P就是所求点．
（2）作A关于l的对称点A'，直线A'B与l交于P，则P就是所求点．
（3）连接AB，作AB的垂直平分线交直线L于P，则P就是所求点．
【解析】解（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和三角形三边关系是本题的关键．
22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为 　　；
（2）如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则PC+PM的最小值为 　　．
【思路点拨】教材呈现：利用“AAS”可证△POD≌△POE，可得PD＝PE；
（1）由勾股定理可求AB的长，由面积关系可求解；
（2）作点C关于AD的对称点D'，连接D'P，CD'，DD'，作CE⊥AB于E，可得当点M，点P，点D'三点共线且D'M⊥AC时，MP+CP有最小值，由面积法可求解．
【解析】解：已知：射线OC是∠AOB的角平分线，PE⊥OB于E，PD⊥OA于D，
求证：PE＝PD，
证明：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，
∵PE⊥OB于EPD⊥OA于D，
∴∠PEO＝∠PDO＝90°，
在△POD与△POE中，
，
∴△POD≌△POE（AAS），
∴PD＝PE；
（1）如图②，过点D作DH⊥AB于H，
∵AC＝3，BC＝4，
∴BA＝，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DH⊥AB，
∴CD＝DH，
∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，
∴×3×4＝×3×CD+×5×DH，
∴CD＝；
（2）如图③，作点C关于AD的对称点D'，连接D'P，CD'，DD'，作CE⊥AB于E，
∵点C与点D'关于AD对称，
∴AC＝AD'，CD＝DD'，CP＝D'P，
∴MP+CP＝MP+D'P，
∴当点M，点P，点D'三点共线且D'M⊥AC时，MP+CP有最小值，
此时，在△ACE和△AD'M中，
，
∴△ACE≌△AD'M（AAS），
∴D'M＝CE，
∵×AC×BC＝×AB×CE，
∴CE＝＝D'M，
∴MP+CP的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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