2.6探索勾股定理（1）练习(浙江省舟山市)

2.6探索勾股定理（1）
本课重点：1、掌握勾股定理的内容；
2、了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想；
3、学会勾股定理的简单应用。
基础训练：1、填空题：
（1）勾股定理说的是 。
（2）直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 。
（3）直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是 。
（4）如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于 。
2、选择题：已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
3、在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。
（1）a=9，b=12，求c； （2）a=9，c=41，求b；
（3）a=11，b=13，求以c为边的正方形的面积。
4、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长。
5、在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之平方差为119，求斜边的长。
6、如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，
请你说明AB2=AC2+BC·BD
拓展思考：
勾股定理及其推广
我国著名数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射一种关于勾股定理的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”。可见“勾股定理”不仅是数学的瑰宝，而且还是人类文明的一种象征。
世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中，已有勾股定理的记载。勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。
在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有400多种不同证法。
勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图1），有a2+b2=c2。那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？
（1）把“正方形”改成“正三角形”（如图2），上述关系式能成立吗？
（2）把“正方形”改成“半圆”（如图3），上述关系式能成立吗？
（3）把“正方形”改成其他任意相似多边形，上述关系式还能成立吗？
火眼金睛：
题目：如图，在等腰△ABC中，已知BE、CF是底角平分线，AM⊥BE，AN⊥CF，请你说明AM=AN的理由。
以下是小刚同学的说理过程，请你判断他的对错。
解：∵在等腰△ABC中，BE是∠ABC的平分线，
∴AE=EC（角平分线分对边相等）
同理，AF=FB，
∴AE=AF，
又∵BE=CF（两条底角平分线相等）
∴△ABE≌△ACF（SSS）
∴AM=AN。
学习预报：阅读课本第二章第6节“探索勾股定理（2）”，并思考下列问题：
1、给定三角形的三边长，你能否判定它是不是直角三角形？
2、若根据三角形的三边长能判定它是直角三角形，那么你能确定哪个是直角吗？
参考答案
2.6（1）
基础训练：1、（1）两条直角边的平方和等于斜边的平方（2）5cm或cm（3）24cm2（4）3；2、C；3、（1）15（2）40（3）290；4、2；5、13；6、略。
拓展思考：都能成立。
火眼金睛：乱用结论。
A
B
C
P
P′
A
B
C
D
A
B
C
D
a
b
c
图1
a
b
c
图2
a
b
c
图3
A
B
C
E
F
M
N