第2章 简单事件的概率 单元复习课件（36张PPT）

(共36张PPT)
单元小结
第2章 简单事件的概率
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事件
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
　1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；
　2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
　3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.
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概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率的值
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1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.
②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.
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2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 .
如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率
P(A)= + +…+
n
1
n
1
n
1
m个
=
n
m
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当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
三、列表法
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
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当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树形图的画法:
一个试验
第一个因数
第二个
第三个
如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n=2×3×2=12
四、树状图法
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考点训练一 事件发生的可能性
【例1】下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中至少有两个人的生日在同一天
D．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
【详解】解：A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数,是随机事件，不合题意；
B. 两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不合题意；
C. 400人中至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；
D. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，不合题意．
故选：C．
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针对训练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号） ．
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2．书箱里只有10本大小相同、厚薄差不多的书，从中随意摸出一本，如果“摸出一本小说”是下列事件，分别确定书箱里小说的数量是多少或在什么范围内：
(1)必然事件；
(2)不可能事件；
(3)随机事件．
【详解】（1）解：如果“摸出一本小说”是必然事件，那么小说的数量是10本．
（2）解：如果“摸出一本小说”是不可能事件，那么小说的数量是0本．
（3）解：如果“摸出一本小说”是随机事件，那么0本<小说的数量<10本．
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考点训练二 概率的意义理解
【例2】若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是（　　）
A．0＜P（A）＜1
B． P（A）接近0
C．对于不同类型的彩票， P（A）的值可能不一样
D．若小明买了20张彩票后中了特等奖，则可计算得P（A）=5%
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【详解】解：根据概率的意义，若事件A表示“买一张彩票，中了特等奖”，
A. 0＜P（A）＜1，故该选项正确，不符合题意；
B. P（A）接近0，故该选项正确，不符合题意；
C. 对于不同类型的彩票， P（A）的值可能不一样，故该选项正确，不符合题意；
D. 根据实际情况P（A）接近0，若小明买了20张彩票后中了特等奖，不能得出得P（A）=5% ，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
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针对训练
1．一般地，如果一个试验有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： ．必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，随机事件A发生的概率是 ．
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2．一则广告声称本次活动的中奖率为20% ，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
【详解】解：抽5张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定．
一等奖中奖率为1%，是指在总数为100张奖券的情况下100张会有1张中一等奖，但是当总数不确定时，100张奖券中，有可能会有1张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定．
所以小明的想法不对．
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考点训练三 根据概率公式计算概率
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针对训练
1．从1——10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 ．
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2．任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数是4的概率是______；
(2)掷出的点数是7的概率是______；
(3)掷出的点数是偶数的概率是多少？
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考点训练四 列举法计算概率
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针对训练
1．有红、橙、黄、绿4种颜色的小球和四种对应颜色的盒子各一个，现从4个小球中任取两种颜色的小球随机放入其中的两个盒子，小球的颜色和盒子的颜色一致的概率是 ．
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2．甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别为-2，4，-6，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，3，5．
(1)小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是 ．
(2)小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．请用列举法写出点A（x，y）的所有情况，并求点A在第二象限的概率．
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考点训练五 用列表法或树状图法计算概率
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针对训练
1．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．
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2．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不确定．
(1)请你用画树状图的方式表示“抛硬币”一个回合中所有可能出现的结果；
(2)求一个回合能确定两人先上场的概率．
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考点训练六 利用频率估计概率
【例6】在一个不透明的盒子中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【详解】解：由题意可得：
盒子中白球的个数可能是：0.4×30=12，
故选：C．
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针对训练
1．在一个不透明的盒子中装有5枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外完全相同，小明将盒子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在80%，则盒子中白色棋子的数量可能是 ．
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2．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白球有多少只？
(3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
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【详解】（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；
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考点训练七 简单概率的应用问题
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针对训练
1．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ．
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【详解】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共3种情况；
可以拼成一个圆形的有1种；可以拼成一个蘑茹形有2种；
故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；
故这个游戏不公平，且对乙有利．
故答案为：不公平，乙有利．
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2．某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码能被3整除时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是双方获胜的概率相等）．
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谢 谢~