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2023浙教版七年级上册
第3章 实数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）36的平方根是
A．6 B．18 C． D．
解：，
的平方根是．
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意，
故选：．
3．（3分）的立方根是
A． B． C． D．
解：的立方根是，
故选：．
4．（3分）如图1，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
解：根据题意得：大正方形的面积为，
则大正方形的边长为．
，
．
即大正方形边长的值在4和5之间．
故选：．
5．（3分）若是16的一个平方根，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
解：是16的一个平方根，
或，
解得：或．
故选：．
6．（3分）如图，数轴上、两点所对应的实数分别是，，若线段，则点所表示的实数是
A． B． C． D．
解：数轴上、两点对应的实数是，，线段，
，即，
则点表示的实数是，
故选：．
7．（3分）如果，，那么约等于
A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5
解：
．
故选：．
8．（3分）若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2025
解：，且，，
，，
，，
原式，
故选：．
9．（3分）已知是整数，且，那么的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
解：，
，
，
，
是整数，且，
，
故选：．
10．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是
A． B． C． D．
解：、是开方开不尽的数，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若，则 3 ．
解：，
，
．
故答案为：3．
12．（4分）一个正方体的体积为27，则它的棱长为 3 ．
解：正方体的体积为27，
它的棱长为：，
故答案为：3．
13．（4分）大小比较： ．（选填：“、或”
解：，，
，
．
故答案为：．
14．（4分）观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是 ①②③ ．（填写序号）
15 15.1 15.2 15.3 15.4
225 228.01 231.04 234.09 237.16
解：①，
，
，
故①正确；
②，，
，，
，，
，
故②正确；
③，
，
其中整数有：232，233，234共3个，
故③正确；
④由①知：，
，
故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
15．（4分）对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为 ．
解：
．
故答案为：．
16．（4分）已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 或 ．
解：数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的左侧，
点表示的数是，
数轴上到点的距离为的点所表示的数是或，
故答案为：或．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
解：原式．
18．（6分）把下列各数的序号分别填在相应的集合中：
①；②；③；④9；⑤；⑥0； ⑦；⑧（每相邻两个3之间0的个数逐渐多．
解：如图：
19．（6分）已知：实数与互为相反数，与互为倒数，的相反数是，则的值是多少呢？
解：由题意得，
，，，
，
的值是．
20．（8分）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得，
开平方，得；
（2）开平方，得，
解得或．
21．（8分）已知：和互为相反数，
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
解：（1）和互为相反数，
．
，．
，，
，．
（2）当，时，．
的平方根是．
22．（10分）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为，的小数部分为，求的值．
解：（1）的立方根是3，的算术平方根是2，的平方根是它本身，
，，，
的平方根为；
（2）由（1）知，，
，，
．
23．（10分）小强想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使长方形的长宽之比为．
（1）请你帮小强求出长方形纸片的长与宽；
（2）小强能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
解：（1）设长方形的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：或（不合题意，舍去），
则，
答：长方形纸片的长为，宽为；
（2）小强不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
正方形的面积为，
边长为，
，
不能剪出符合要求的纸片．
24．（12分）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
（2）若原点为且，求的值．
解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
原点在图中数轴上点的左边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
综上，点表示的数是或．
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第3章 实数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）36的平方根是
A．6 B．18 C． D．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）的立方根是
A． B． C． D．
4．（3分）如图1，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5．（3分）若是16的一个平方根，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
6．（3分）如图，数轴上、两点所对应的实数分别是，，若线段，则点所表示的实数是
A． B． C． D．
7．（3分）如果，，那么约等于
A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5
8．（3分）若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2025
9．（3分）已知是整数，且，那么的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若，则 ．
12．（4分）一个正方体的体积为27，则它的棱长为 ．
13．（4分）大小比较： ．（选填：“、或”
14．（4分）观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是 ．（填写序号）
15 15.1 15.2 15.3 15.4
225 228.01 231.04 234.09 237.16
15．（4分）对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为 ．
16．（4分）已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）把下列各数的序号分别填在相应的集合中：
①；②；③；④9；⑤；⑥0； ⑦；⑧（每相邻两个3之间0的个数逐渐多．
19．（6分）已知：实数与互为相反数，与互为倒数，的相反数是，则的值是多少呢？
20．（8分）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
21．（8分）已知：和互为相反数，
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
22．（10分）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为，的小数部分为，求的值．
23．（10分）小强想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使长方形的长宽之比为．
（1）请你帮小强求出长方形纸片的长与宽；
（2）小强能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
24．（12分）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
（2）若原点为且，求的值．
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