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3.2 实数 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 武昌区校级期中）在实数，3.1415926，，，，中，无理数有_____个．
A．2 B．3 C．4 D．5
解：，
所以在实数，3.1415926，，，，中，无理数有，，，共3个．
故选：．
2．（2023 嘉祥县一模）实数的倒数的绝对值是
A． B． C．2023 D．
解：实数的倒数为，
则的绝对值是．
故选：．
3．（2023春 广西月考）下列说法正确的是
A．的平方根是 B．是负的无理数
C．一个数的立方根一定是正数 D．无限不循环小数是无理数
解：、没有平方根，原说法错误，不符合题意；
、无意义，原说法错误，不符合题意；
、正数的立方根一定是正数，原说法错误，不符合题意；
、无限不循环小数是无理数，正确，符合题意．
故选：．
4．（2023 东城区一模）若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是
A． B． C．0 D．
解：观察数轴，可知，，且，
所以的结果为负数，其绝对值为：，
将在数轴上表示出来，如图，
由数轴上点的位置可知，
，
故选：．
5．（2023春 闽清县期中）下列说法：①1的平方根与1的立方根都是1；②无理数是无限小数：③是分数；④若是一个数的平方，则是有理数．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①、1的平方根是，1的立方根是1，所以①错误；
②、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以②正确；
③、是无理数，而分数是有理数，所以③错误；
④、例如3是的平方，则是无理数．所以④错误．
说法正确的有1个．
故选：．
6．（2023 高邮市一模）的值介于下列哪两个数之间
A．30，31 B．40，41 C．44，45 D．45，46
解：选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，
的值介于44，45之间，符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
7．（2023春 普陀区期中）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是
A． B． C． D．
解：、两点对应的实数分别是和，
，
点与点关于点对称，
，
点对应的数为：．
故选：．
8．（2023春 启东市期中）对于实数、，定义，的含义为：当时，，；当时，，，例如：，．已知，，，，且和为两个连续正整数，则的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意得，，，
，，
，，
和为两个连续正整数，
，，
，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 江津区期中）若，则的相反数是 ．
解：，则的相反数是．
故答案为：．
10．（2023春 江北区期中）比较大小： ， （填、或．
解：，，
；
，，
，
．
故答案为：，．
11．（2023春 江汉区期中）如图，数轴上点表示的数为1，点表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ．
解：点表示的数为1，点表示的数为2，
，
，
以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，
，
点表示的数为．
故答案为：．
12．（2022秋 天元区校级期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的等于 ．
解：，，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 双桥区模拟）已知实数，，．
（1）当时，计算最大数与最小数的差；
（2）当时，试判断这三个数的大小关系．
解：（1）当时，
，
最大数是1，最小数是，它们的差是：；
（2）当时，
，，，
，
．
14．（2023春 连江县期中）如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值．
解：（1）实数的值是；
故答案为：；
（2）当时，
；
（3）由平移可得，，
，
，
点表示的数为，
当点在点右边时，点表示的实数是为；
当点在点左边时，点表示的实数是为．
15．（2023春 广州期中）阅读下面文字，解答问题：
，即，
的整数部分是1，小数部分是．
请回答：
（1）的整数部分是 5 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
解：（1），即．
的整数部分为5，小数部分为．
（2），即．
的小数部分为．
同理，即的整数部分为6．
原式．
（3），
，
即．
的整数部分是12，小数部分是．
是整数，且．
，．
．
的相反数是．
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3.2 实数 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 武昌区校级期中）在实数，3.1415926，，，，中，无理数有_____个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023 嘉祥县一模）实数的倒数的绝对值是
A． B． C．2023 D．
3．（2023春 广西月考）下列说法正确的是
A．的平方根是 B．是负的无理数
C．一个数的立方根一定是正数 D．无限不循环小数是无理数
4．（2023 东城区一模）若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是
A． B． C．0 D．
5．（2023春 闽清县期中）下列说法：①1的平方根与1的立方根都是1；②无理数是无限小数：③是分数；④若是一个数的平方，则是有理数．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023 高邮市一模）的值介于下列哪两个数之间
A．30，31 B．40，41 C．44，45 D．45，46
7．（2023春 普陀区期中）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是
A． B． C． D．
8．（2023春 启东市期中）对于实数、，定义，的含义为：当时，，；当时，，，例如：，．已知，，，，且和为两个连续正整数，则的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 江津区期中）若，则的相反数是 ．
10．（2023春 江北区期中）比较大小： ， （填、或．
11．（2023春 江汉区期中）如图，数轴上点表示的数为1，点表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ．
12．（2022秋 天元区校级期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的等于 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 双桥区模拟）已知实数，，．
（1）当时，计算最大数与最小数的差；
（2）当时，试判断这三个数的大小关系．
14．（2023春 连江县期中）如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值．
15．（2023春 广州期中）阅读下面文字，解答问题：
，即，
的整数部分是1，小数部分是．
请回答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
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