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3.1 平方根 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 蜀山区校级期中）4的平方根是
A．2 B．16 C． D．
2．（2023春 福清市期中）若，则的值为
A．8 B．9 C． D．9或
3．（2023春 抚顺月考）一个数的平方根等于它本身，则这个数是
A．1 B．0 C． D．0或1
4．（2023春 长沙期中）若正数的两个平方根是与，则为
A．0 B．1 C． D．1或
5．（2023春 南川区期中）根据以下程序，当输入时，输出的值为
A．0 B．2 C． D．
6．（2023春 抚顺月考）若，，，，则的值
A．约等于0.723 B．等于0.023 C．约等于0.0723 D．等于0.23
7．（2023春 崇川区校级月考）若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2023
8．（2023春 赵县期中）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗？
对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：
嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出．①
琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片．②
嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．
琪琪：设长是，宽是，
则：，
，
，
，（舍去）
长是，宽是．③
嘉嘉：可是不符合实际情况啊！正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
，，，又不能拼接，所以裁不出．④
对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 武汉期中）已知，则的值为 ．
10．（2023春 广州期中）已知是4的平方根，的算术平方根是1，则 ．
11．（2023春 昭阳区月考）用大小完全相同的150块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 ．
12．（2023 墨玉县一模）当 时，式子有最小值，且最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 晋江市校级期中）物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是．有一个物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要多长时间？
14．（2023春 淇滨区月考）已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
15．（2023春 思明区校级期中）如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
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3.1 平方根 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 蜀山区校级期中）4的平方根是
A．2 B．16 C． D．
解：4的平方根是．
故选：．
2．（2023春 福清市期中）若，则的值为
A．8 B．9 C． D．9或
解：，
，
，，
或．
故选：．
3．（2023春 抚顺月考）一个数的平方根等于它本身，则这个数是
A．1 B．0 C． D．0或1
解：，
的平方根等于它本身，
故选：．
4．（2023春 长沙期中）若正数的两个平方根是与，则为
A．0 B．1 C． D．1或
解：正数的两个平方根是与，
，
解得：，
故选：．
5．（2023春 南川区期中）根据以下程序，当输入时，输出的值为
A．0 B．2 C． D．
解：根据题意知：，则将代入的算术平方根中得：
故选：．
6．（2023春 抚顺月考）若，，，，则的值
A．约等于0.723 B．等于0.023 C．约等于0.0723 D．等于0.23
解：，
．
故选：．
7．（2023春 崇川区校级月考）若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2023
解：，且，
，，
，，
，
故选：．
8．（2023春 赵县期中）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗？
对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：
嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出．①
琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片．②
嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．
琪琪：设长是，宽是，
则：，
，
，
，（舍去）
长是，宽是．③
嘉嘉：可是不符合实际情况啊！正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
，，，又不能拼接，所以裁不出．④
对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
解：由于嘉嘉和琪琪的对话知正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为，而要裁出的长方形纸片的长与宽分别是米，米．
，，，
所以裁不出符号要求的长方形．
正确的是①④．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 武汉期中）已知，则的值为 7或 ．
解：，
移项合并同类项得：，
开平方得：，
解得：，，
故答案为：5或．
10．（2023春 广州期中）已知是4的平方根，的算术平方根是1，则 2或 ．
解：是4的平方根，
，
解得，或，
的算术平方根是1，
，
当，时，
；
当，时，
，
故答案为：2或．
11．（2023春 昭阳区月考）用大小完全相同的150块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 ．
解：由题意得，每块地砖的面积为，
，
每块地砖的边长是，
故答案为：．
12．（2023 墨玉县一模）当 4 时，式子有最小值，且最小值是 ．
解：，
当时，会有最小值，
当时，会有最小值，且最小值是3．
故答案为：4，3．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 晋江市校级期中）物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是．有一个物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要多长时间？
解：当时，
，
解得，（舍去）．
答：物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要．
14．（2023春 淇滨区月考）已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
，
这个正数是，
的值和这个正数分别是，．
15．（2023春 思明区校级期中）如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
解：（1）大正方形的边长为，则，
，
．
答：大正方形的边长为；
（2）长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得，
，
，，，
大正方形的边长为，符合．
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
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