中小学教育资源及组卷应用平台
3.4 实数的运算 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 岳麓区期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项正确，符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
2．（2023春 武汉期中）下列说法正确的是
A．实数分为正实数和负实数
B．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1
C．所有的无理数都可以用数轴上的点表示
D．两个无理数的和还是无理数．
解：实数分为正实数、负实数和0，
选项不符合题意；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0，
选项不符合题意；
所有的无理数都可以用数轴上的点表示，
选项符合题意；
两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如：，0是有理数，
选项不符合题意．
故选：．
3．（2022秋 晋州市期末）下列各数中，与的和为有理数的是
A． B． C． D．
解：，不是有理数，故选项不符合题意；
，是有理数，故选项符合题意；
，不是有理数，故选项不符合题意；
，不是有理数，故选项不符合题意．
故选：．
4．（2023春 仓山区校级期中）计算的结果是
A．3 B． C． D．7
解：原式．
故选：．
5．（2022秋 峄城区校级期末）“□”覆盖了等式“□”中的运算符号，则“□”覆盖的是
A． B． C． D．
解：、，则此项不符合题意；
、，则此项不符合题意；
、，则此项不符合题意；
、，则此项符合题意；
故选：．
6．（2022秋 渌口区期末）对任意两个实数，定义两种运算： ，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如： ，， ，则等于
A． B．3 C． D．2
解：由题意得：
，
故选：．
（2022秋 荥阳市校级期末）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行 次操作后变为2．
A．3 B．4 C．5 D．6
解：现在对512进行如下操作：
，
对512只需进行4次操作后变为2，
故选：．
8．（2023 西湖区校级开学）下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤与两数的平方和表示为．其中错误的是
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
解：①立方根等于本身的是，0，1，故①正确；
②平方根等于本身的数是0，故②不正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③不正确；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤与两数的平方和表示为，故⑤正确；
所以，上列说法中，错误的是②③，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 滑县期中）如图是一个简单的数值运算程序．当输入的值为64时，输出的数值为 5 ．
解：
．
故答案为：5．
10．（2023春 长沙期中）对于非零实数，，规定 ．若3 1，则的值为 ．
解： ，
，
4 ，
1，
，解得，
经检验是分式方程的根．
故答案为：．
11．（2023春 福清市校级期中）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”，其运算法则为．对于实数原有的运算律：①交换律；②结合律；③分配律．运算“”仍然成立的运算律是 ① （写出所有正确结论的序号）．
解：①，那么交换律成立；
②，，则与不一定成立，那么结合律不成立；
③，那么分配律不成立．
综上：成立的运算律是①．
故答案为：①．
12．（2023春 潮南区校级期中）已知，、互为倒数，、互为相反数，是的平方根，则 0 ．
解：、互为倒数，、互为相反数，是的平方根，
，，，
．
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 长沙期中）．
解：
．
14．（2023春 黄浦区期中）已知、为有理数，且，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
解：，
，，
解得：，，
（1）
；
（2）
；
（3）
．
15．（2023春 茅箭区校级月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数就叫做虚数单位，我们把形如，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
；．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： ；
（2）计算：；
（3）计算：．
解：（1），
，
故答案为：；
（2）
；
（3），，，，
，，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.4 实数的运算 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 岳麓区期中）下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．（2023春 武汉期中）下列说法正确的是
A．实数分为正实数和负实数
B．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1
C．所有的无理数都可以用数轴上的点表示
D．两个无理数的和还是无理数．
3．（2022秋 晋州市期末）下列各数中，与的和为有理数的是
A． B． C． D．
4．（2023春 仓山区校级期中）计算的结果是
A．3 B． C． D．7
5．（2022秋 峄城区校级期末）“□”覆盖了等式“□”中的运算符号，则“□”覆盖的是
A． B． C． D．
6．（2022秋 渌口区期末）对任意两个实数，定义两种运算： ，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如： ，， ，则等于
A． B．3 C． D．2
7．（2022秋 荥阳市校级期末）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行 次操作后变为2．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023 西湖区校级开学）下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤与两数的平方和表示为．其中错误的是
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 滑县期中）如图是一个简单的数值运算程序．当输入的值为64时，输出的数值为 ．
10．（2023春 长沙期中）对于非零实数，，规定 ．若3 1，则的值为 ．
11．（2023春 福清市校级期中）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”，其运算法则为．对于实数原有的运算律：①交换律；②结合律；③分配律．运算“”仍然成立的运算律是 （写出所有正确结论的序号）．
12．（2023春 潮南区校级期中）已知，、互为倒数，、互为相反数，是的平方根，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 长沙期中）．
14．（2023春 黄浦区期中）已知、为有理数，且，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
15．（2023春 茅箭区校级月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数就叫做虚数单位，我们把形如，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
；．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： ；
（2）计算：；
（3）计算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
