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初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（1） 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·梅县期中）计算－4×(－2)的结果是（ ）
A．8 B．－8 C．6 D．－2
【答案】A
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】-4×（-2）=4×2=8．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
2．（2019七上·长白期中） 的倒数与 的相反数的积是（ ）
A．5 B．－5 C． D．－
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】 的倒数是 ， 的相反数
故（ ）×（ ）=
故答案为：C.
【分析】依次求出 的倒数与 的相反数，再进行求解即可.
3．（2020·吉林模拟） 的倒数为（ ）．
A． B． C． D．2020
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数为
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．
4．（2020九下·汉中月考）计算：（-3）×（- ）=（ ）
A．-1 B．1 C．-9 D．9
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据两数相乘，同号得正，把绝对值相乘，再进行计算。
5．（2020·青浦模拟）a（a≠0）的倒数是（ ）
A．a B．﹣a C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： ， a（a≠0）的倒数是 ，
故答案为：C．
【分析】一般地， ，就说a（a≠0）的倒数是 ． 据此即可得出答案．
6．（2019七上·昭阳期中）下列各组运算结果符号不为负的有（ ）
A．（+ ）+（﹣ ） B．（﹣ ）﹣（﹣ ）
C．﹣4×0 D．2×（﹣3）
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】A：（+ ）+（﹣ ）= ，负数，错误；
B：（﹣ ）﹣（﹣ ）= ，负数，错误；
C：﹣4×0=0，不是负数，正确；
D：2×（﹣3）=-6，负数，错误
故答案为：C
【分析】根据有理数运算法则分别进行计算即可
7．（2019七上·天台月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（－5） B．4×（－0.5）×（－10）
C． D．（－1.5）×（－2）
【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A、 0×（－5） =0，不符合题意；
B、 4×（－0.5）×（－10） =20，不符合题意；
C、 =-，符合题意；
D、 （－1.5）×（－2） =3，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由于0乘以任何数等于0；偶数个负数相乘积正数，奇数个负数相乘积为负数，据此逐项判断或计算即可.
8．（2020九下·重庆月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d.
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.
9．（2019七上·海口期中）若a，b互为相反数，且c，d互为倒数，则cd－(a+b)的值是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴cd－(a+b)=1-0=1，
故选：A．
【分析】根据相反数、倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入求出即可．
10．（2020七上·遂宁期末）若 ， ，则 与 的乘积不可能是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值的性质可得 ， ，然后根据两个有理数相乘的符号法则进行判断即可.
11．（2019七上·瑞安月考）一个有理数和它的相反数的积是( )
A．正数 B．负数 C．零或负数 D．零或正数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法
【解析】【解答】解;若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0，
若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数，
所以是负数或0，一定不大于0.
故答案为：C.
【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，,0的相反数是0，故分;若这个数是0与这个数不是0两种情况，根据有理数的乘法法则即可判断得出答案.
二、填空题
12．（2019七上·孝南月考）-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 、 、 。
【答案】2.5；；2.5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】∵互为相反数的两个数和为0，
∴-2.5的相反数为2.5；
∵互为倒数的两个数积为1，
∴-2.5的倒数为 ；
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
∴-2.5的绝对值为2.5；
故答案为：2.5； ；2.5；
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；
13．（2019七上·岑溪期中）计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝ .
【答案】1
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
＝1×1×1×1
＝1.
故答案为：1
【分析】根据有理数的乘法计算即可；
14．（2020七上·萧山期末）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c= 。
【答案】4或1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4
当a=2，b=-2，c=1时，
a+b+c=-2+2+1=1；
当a=4，b=1，c=-1
a+b+c=4+1+（-1）=4.
故答案为：4或1.
【分析】由已知 a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 ，分情况讨论： a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4；当a=4，b=1，c=-1，再分别求出a+b+c的值。
15．（2019七上·天台月考）若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有 个负数.
【答案】
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：设这五个数为：a,b,c,d,e,
1）设a<0, b>0,c>0,d>0,e>0, 则ab<0,ac<0,ad<0,ae<0, 有四个负数，符合题意；
2）设a<0,b<0, c>0,d>0,e=0, 则ac<0,ad<0,bc<0,bd<0, 有四个负数，符合题意；
3）设a<0,b<0,c<0,d<0, e>0, 则ae<0,be<0, ce<0,de<0,有四个负数，符合题意；
故答案为：1或2或4.
【分析】先设五个有理数，根据一个正数和一个负数相乘积为负，当有一个负数，四个正数时，这个负数分别和四个正数相乘积为负；当有两个负数，两个正数和一个为0时，每个负数分别和两个正数相乘得两个积为负数，共有四个负数；当有四个负数和一个正数时，这个正数分别和四个负数相乘得四个负数，也符合题意。
三、解答题
16．（2018七上·大丰期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： =11.1
（2）解： =-（5.6×1.2）， =-6.72
（3）解： =3.48×0.7， =2.436
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则一一计算即可。
17．写出下列各数的倒数．
（1）－11；
（2）0.125；
（3）－ .
【答案】（1）解：－11的倒数是－
（2）解：0.125的倒数是8
（3）解：－ 的倒数是－
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】互为倒数的定义：乘积为1的两数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法：用1除以一个数等于这个数的倒数，即可一一的写出答案。
18．（2019七上·泰州月考）有6张不同数字的卡片：-3，+2，0，-8，5，+1，
（1）若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积；
（2）若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积。
【答案】（1）解：当抽数字为 8、5时，两数的积最小；
即( 8)×5= 40；
（2）解：当抽数字为 8； 3；5时, 三数的积最大;
即 8×( 3)×5=120.
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和有理数大小的比较法则可求解.
19．（2018七上·邓州期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.
（1）【探索】
Ⅰ.若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0.你认为结果可能为 （只填序号）
Ⅱ.若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为
（2）【拓展】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小.
【答案】（1）①②③；6
（2）解：a、b至少有一个正数，
①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0
②当一个为正数、另一个为0时，ab=0
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：（1）【探索】Ⅰ.若a=-6，b=1，则ab=-6，则①成立；
若a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；
若a=-5，b=0，则ab=0，则③成立.
故答案为：①②③
Ⅱ.∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，
∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），
∴ab的最大值为6.
故答案为：6
【分析】（1） Ⅰ 根据有理数的加法法则，两个数的和为负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且负数的绝对值较大；②一个负数一个为0；③两个都是负数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积的正负； Ⅱ 、根据有理数的加法法则及乘法法则要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，再根据a，b都是整数即可得出答案；
（2）根据有理数的加法法则，两个数的和为正负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且正数的绝对值较大；②一个正数一个为0；③两个都是正数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积与0的大小关系。
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初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法（1） 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·梅县期中）计算－4×(－2)的结果是（ ）
A．8 B．－8 C．6 D．－2
2．（2019七上·长白期中） 的倒数与 的相反数的积是（ ）
A．5 B．－5 C． D．－
3．（2020·吉林模拟） 的倒数为（ ）．
A． B． C． D．2020
4．（2020九下·汉中月考）计算：（-3）×（- ）=（ ）
A．-1 B．1 C．-9 D．9
5．（2020·青浦模拟）a（a≠0）的倒数是（ ）
A．a B．﹣a C． D．
6．（2019七上·昭阳期中）下列各组运算结果符号不为负的有（ ）
A．（+ ）+（﹣ ） B．（﹣ ）﹣（﹣ ）
C．﹣4×0 D．2×（﹣3）
7．（2019七上·天台月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（－5） B．4×（－0.5）×（－10）
C． D．（－1.5）×（－2）
8．（2020九下·重庆月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
9．（2019七上·海口期中）若a，b互为相反数，且c，d互为倒数，则cd－(a+b)的值是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
10．（2020七上·遂宁期末）若 ， ，则 与 的乘积不可能是（ ）
A． B． C．0 D．
11．（2019七上·瑞安月考）一个有理数和它的相反数的积是( )
A．正数 B．负数 C．零或负数 D．零或正数
二、填空题
12．（2019七上·孝南月考）-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 、 、 。
13．（2019七上·岑溪期中）计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝ .
14．（2020七上·萧山期末）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c= 。
15．（2019七上·天台月考）若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有 个负数.
三、解答题
16．（2018七上·大丰期中）计算：
（1）
（2）
（3）
17．写出下列各数的倒数．
（1）－11；
（2）0.125；
（3）－ .
18．（2019七上·泰州月考）有6张不同数字的卡片：-3，+2，0，-8，5，+1，
（1）若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积；
（2）若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积。
19．（2018七上·邓州期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.
（1）【探索】
Ⅰ.若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0.你认为结果可能为 （只填序号）
Ⅱ.若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为
（2）【拓展】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】-4×（-2）=4×2=8．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】 的倒数是 ， 的相反数
故（ ）×（ ）=
故答案为：C.
【分析】依次求出 的倒数与 的相反数，再进行求解即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数为
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据两数相乘，同号得正，把绝对值相乘，再进行计算。
5．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： ， a（a≠0）的倒数是 ，
故答案为：C．
【分析】一般地， ，就说a（a≠0）的倒数是 ． 据此即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】A：（+ ）+（﹣ ）= ，负数，错误；
B：（﹣ ）﹣（﹣ ）= ，负数，错误；
C：﹣4×0=0，不是负数，正确；
D：2×（﹣3）=-6，负数，错误
故答案为：C
【分析】根据有理数运算法则分别进行计算即可
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A、 0×（－5） =0，不符合题意；
B、 4×（－0.5）×（－10） =20，不符合题意；
C、 =-，符合题意；
D、 （－1.5）×（－2） =3，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由于0乘以任何数等于0；偶数个负数相乘积正数，奇数个负数相乘积为负数，据此逐项判断或计算即可.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d.
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.
9．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴cd－(a+b)=1-0=1，
故选：A．
【分析】根据相反数、倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入求出即可．
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值的性质可得 ， ，然后根据两个有理数相乘的符号法则进行判断即可.
11．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法
【解析】【解答】解;若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0，
若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数，
所以是负数或0，一定不大于0.
故答案为：C.
【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，,0的相反数是0，故分;若这个数是0与这个数不是0两种情况，根据有理数的乘法法则即可判断得出答案.
12．【答案】2.5；；2.5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】∵互为相反数的两个数和为0，
∴-2.5的相反数为2.5；
∵互为倒数的两个数积为1，
∴-2.5的倒数为 ；
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
∴-2.5的绝对值为2.5；
故答案为：2.5； ；2.5；
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；
13．【答案】1
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
＝1×1×1×1
＝1.
故答案为：1
【分析】根据有理数的乘法计算即可；
14．【答案】4或1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4
当a=2，b=-2，c=1时，
a+b+c=-2+2+1=1；
当a=4，b=1，c=-1
a+b+c=4+1+（-1）=4.
故答案为：4或1.
【分析】由已知 a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 ，分情况讨论： a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4；当a=4，b=1，c=-1，再分别求出a+b+c的值。
15．【答案】
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：设这五个数为：a,b,c,d,e,
1）设a<0, b>0,c>0,d>0,e>0, 则ab<0,ac<0,ad<0,ae<0, 有四个负数，符合题意；
2）设a<0,b<0, c>0,d>0,e=0, 则ac<0,ad<0,bc<0,bd<0, 有四个负数，符合题意；
3）设a<0,b<0,c<0,d<0, e>0, 则ae<0,be<0, ce<0,de<0,有四个负数，符合题意；
故答案为：1或2或4.
【分析】先设五个有理数，根据一个正数和一个负数相乘积为负，当有一个负数，四个正数时，这个负数分别和四个正数相乘积为负；当有两个负数，两个正数和一个为0时，每个负数分别和两个正数相乘得两个积为负数，共有四个负数；当有四个负数和一个正数时，这个正数分别和四个负数相乘得四个负数，也符合题意。
16．【答案】（1）解： =11.1
（2）解： =-（5.6×1.2）， =-6.72
（3）解： =3.48×0.7， =2.436
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则一一计算即可。
17．【答案】（1）解：－11的倒数是－
（2）解：0.125的倒数是8
（3）解：－ 的倒数是－
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】互为倒数的定义：乘积为1的两数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法：用1除以一个数等于这个数的倒数，即可一一的写出答案。
18．【答案】（1）解：当抽数字为 8、5时，两数的积最小；
即( 8)×5= 40；
（2）解：当抽数字为 8； 3；5时, 三数的积最大;
即 8×( 3)×5=120.
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和有理数大小的比较法则可求解.
19．【答案】（1）①②③；6
（2）解：a、b至少有一个正数，
①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0
②当一个为正数、另一个为0时，ab=0
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：（1）【探索】Ⅰ.若a=-6，b=1，则ab=-6，则①成立；
若a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；
若a=-5，b=0，则ab=0，则③成立.
故答案为：①②③
Ⅱ.∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，
∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），
∴ab的最大值为6.
故答案为：6
【分析】（1） Ⅰ 根据有理数的加法法则，两个数的和为负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且负数的绝对值较大；②一个负数一个为0；③两个都是负数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积的正负； Ⅱ 、根据有理数的加法法则及乘法法则要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，再根据a，b都是整数即可得出答案；
（2）根据有理数的加法法则，两个数的和为正负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且正数的绝对值较大；②一个正数一个为0；③两个都是正数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积与0的大小关系。
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