第3章 一元一次不等式精选单元测试卷(含解析)

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名称 第3章 一元一次不等式精选单元测试卷(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-08-19 18:50:33

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浙教版2023年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥;其中是不等式的有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列数值中是不等式x<﹣2的解的是(  )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0
3.下列不等式中是一元一次不等式的是(  )
A.y+3≥x B.3﹣4<0 C.2x2﹣4≥1 D.2﹣x≤4
4.若x<y成立,则下列不等式成立的是(  )
A.4x<3y B.﹣x<﹣y C.> D.x+6<y+6
5.不等式2x﹣1<3的正整数解是(  )
A.x<2 B.x>2 C.1 D.2
6.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  )
A. B.
C. D.
7.圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后,假设芳芳购买A商品的定价为x元,并列出关系式为0.8(2x﹣100)<1000,则圆圆告诉芳芳的内容可能是(  )
A.买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元
B.买两件A商品可先减100元,再打2折,最后不到1000元
C.买两件A商品可先打8折,再减100元,最后不到1000元
D.买两件A商品可先打2折,再减100元,最后不到1000元
8.已知关于x的一元一次方程3x+2k=x﹣5的解是正数,那么k的取值范围是(  )
A. B. C. D.
9.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答,要使总分不低于60分,那么小明至少答对的题数是(  )
A.15道 B.14道 C.13道 D.12道
10.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆,运送360件A种货物和396件B种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物,乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物.设安排甲种物流货车x辆,你认为下列符合题意的不等式组是(  )
A. B.
C. D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是    .
12.已知a>b,则﹣   ﹣(填>、<或=)
13.若(k﹣1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,则k的值为    .
14.对有理数x,y定义运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数.如果2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,那么b的取值范围是    .
15.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是    .
16.已知二元一次方程组的解满足不等式ax+2y<5,则a的取值范围是    .
三.解答题(共7小题,满分52分)
17.(8分)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)2(x+1)+1≤5;
(2).
18.(6分)解不等式组:,在数轴上表示出其解集,并写出最大整数解.
19.(6分)哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”,计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球.已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元,若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元.
(1)求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元;
(2)哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个,总费用不超过4650元,那么最多可以购买多少个A品牌足球?
20.(6分)阅读下面解题过程,再解答后面的问题.
求不等式(x﹣3)(4+2x)>0的解集.
解:根据“两数相乘,同号得正,异号得负”可得①或②.
解不等式组①得:x>3,
解不等式组②得:x<﹣2,
所以原不等式的解集为:x>3或x<﹣2.
请你仿照上述方法,求不等式(3x﹣3)(3+x)<0的解集.
21.(7分)【阅读材料】
我们知道,一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例如|x|=|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离,那么式子|x﹣1|可理解为:数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离.于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点,观察数轴可以看出,在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间(包含﹣1和3两个点),这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为:﹣1≤x≤3;

【解决问题】
参考阅读材料,借助数轴,解答下列问题:

(1)不等式|x|≤5的解集为    ;
(2)不等式|x﹣2|≥2的解集为    ;
(3)不等式2|x+1|﹣3<5的解集为    ;
(4)不等式|x﹣3|+|x+4|<8的解集为    ;
(5)对于任意数x,若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立,求a的取值范围.
22.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有哪几种购买方案?
23.(10分)若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A:,以及不等式B:﹣1<x≤5,请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含,并写出判断过程;
(2)已知关于x的不等式组C:和不等式组D:,若D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围.
(3)关于x的不等式组E:(n<m)和不等式组F:,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之和为9,求n的取值范围.
浙教版2023年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥;其中是不等式的有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】根据不等式的定义,逐一判断即可解答.
【解答】解:下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥,其中是不等式的有:①②③⑥,
共有4个,
故选:B.
2.下列数值中是不等式x<﹣2的解的是(  )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0
【分析】根据x<﹣2进行判断即可.
【解答】解:不等式x<﹣2的整数解有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、……
故选:A.
3.下列不等式中是一元一次不等式的是(  )
A.y+3≥x B.3﹣4<0 C.2x2﹣4≥1 D.2﹣x≤4
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.
【解答】解:下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4,
故选:D.
4.若x<y成立,则下列不等式成立的是(  )
A.4x<3y B.﹣x<﹣y C.> D.x+6<y+6
【分析】根据不等式的基本性质分别判断得出即可.
【解答】解:A、由x<y,无法比较4x<3y,故此选项错误;
B、∵x<y,∴﹣x>﹣y,故此选项错误;
C、∵x<y,∴<,故此选项错误;
D、∵x<y,∴x+6<y+6,故此选项正确.
故选:D.
5.不等式2x﹣1<3的正整数解是(  )
A.x<2 B.x>2 C.1 D.2
【分析】首先移项,合并同类项,把x的系数化为1,解出不等式的解集,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
【解答】解:2x﹣1<3,
移项得:2x<3+1,
合并同类项得:2x<4,
把x的系数化为1得:x<2,
所以正整数解为1.
故选:C.
6.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,继而得出答案.
【解答】解:解不等式3x﹣1≥﹣4,得:x≥﹣1,
解不等式﹣2x+1>﹣3,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣1≤x<2,
则表示正确的是:
故选:B.
7.圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后,假设芳芳购买A商品的定价为x元,并列出关系式为0.8(2x﹣100)<1000,则圆圆告诉芳芳的内容可能是(  )
A.买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元
B.买两件A商品可先减100元,再打2折,最后不到1000元
C.买两件A商品可先打8折,再减100元,最后不到1000元
D.买两件A商品可先打2折,再减100元,最后不到1000元
【分析】根据0.8(2x﹣100)<1000,可以理解为买两件减100元,再打7折得出总价小于1000.
【解答】解:由关系式可知:
0.8(2x﹣100)<1000,
由2x﹣100,得出两件商品减100元,以及由0.8(2x﹣100)得出买两件打8折,
故可以理解为:买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元.
故选:A.
8.已知关于x的一元一次方程3x+2k=x﹣5的解是正数,那么k的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【分析】可求,由方程的解是正数,即可求解.
【解答】解:解此方程得:

∵方程的解是正数,
∴,
解得:,
故选:A.
9.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答,要使总分不低于60分,那么小明至少答对的题数是(  )
A.15道 B.14道 C.13道 D.12道
【分析】设小明答对的题数是x道,答错的为(20﹣2﹣x)道,根据总分才不会低于60分,这个不等量关系可列出不等式求解.
【解答】解:设小明答对的题数是x道,根据题意可得:
5x﹣2(20﹣2﹣x)≥60,
解得:x≥13,
故x应为14.
故选:B.
10.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆,运送360件A种货物和396件B种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物,乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物.设安排甲种物流货车x辆,你认为下列符合题意的不等式组是(  )
A.
B.
C.
D.
【分析】货车承载量要不低于(≥)A种货物总件数和B种货物总件数,故可列一元一次不等式组解决.
【解答】解:设安排甲种物流货车x辆,则需要乙种物流货车(15﹣x)辆.
由题意:,
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是  320≤x≤340 .
【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可.
【解答】解:因为净含量为330g±10g,则这罐八宝粥的净含量x少不过320g,多不过340g,即320≤x≤340.
12.已知a>b,则﹣ < ﹣(填>、<或=)
【分析】根据a>b,应用不等式的基本性质,判断出﹣与﹣的大小关系即可.
【解答】解:∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴﹣a﹣c<﹣b﹣c.
故答案为:<.
13.若(k﹣1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,则k的值为  ﹣1 .
【分析】根据一元一次不等式的定义可得|k|=1且k﹣1≠0,分别进行求解即可.
【解答】解:∵(k﹣1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,
∴|k|=1且k﹣1≠0,
解得:k=﹣1,
故答案为:﹣1.
14.对有理数x,y定义运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数.如果2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,那么b的取值范围是  b>2 .
【分析】根据题中所给新定义运算及2*(﹣1)=﹣4可得a、b的关系,然后问题可求解.
【解答】解:∵2*(﹣1)=﹣4,且x*y=ax+by,
∴2a﹣b=﹣4,
∴,
由3*2>1可得3a+2b>1,
∴,
解得:b>2;
故答案为:b>2.
15.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是  14<a≤17 .
【分析】先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后根据不等式组有且只有3个整数解,即可得到a的取值范围.
【解答】解:,
解不等式①,得:x>2,
解不等式②,得:x<,
∴该不等式组的解集是2<x<,
∴不等式组有且只有3个整数解,
∴这三个整数解是3,4,5,
∴5<≤6,
解得14<a≤17,
故答案为:14<a≤17.
16.已知二元一次方程组的解满足不等式ax+2y<5,则a的取值范围是   .
【分析】根据二元一次方程组求得x,y,代入不等式,求解即可.
【解答】解:由,
可得,,
将代入ax+2y<5,
可得,2a+2<5,
解得:.
故答案为:.
三.解答题(共7小题,满分52分)
17.(8分)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)2(x+1)+1≤5;
(2).
【分析】(1)先去括号,再根据一元一次不等式的解法即可得不等式的解集,然后把解集在数轴上表示出来即可;
(2)先分别求出两个不等式的解集,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后把解集在数轴上表示出来即可.
【解答】解:(1)2(x+1)+1≤5,
2x+2+1≤5,
2x≤5﹣2﹣1,
2x≤2,
x≤1.
把解集在数轴上表示出来如下:
(2),
解不等式①得:x>﹣1,
解不等式②得:x>2,
则不等式组的解集为x>2.
把解集在数轴上表示出来如下:
18.(6分)解不等式组:,在数轴上表示出其解集,并写出最大整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,确定不等式组的解集.
【解答】解:,
由①得,x<﹣2,
由②得,x<3,
∴不等式组的解集为x<﹣2,
在数轴上表示出其解集,如下图:
最大的整数解是﹣3.
19.(6分)哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”,计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球.已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元,若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元.
(1)求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元;
(2)哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个,总费用不超过4650元,那么最多可以购买多少个A品牌足球?
【分析】(1)根据题意设未知数列方程解方程即可;
(2)根据题意列出不等式解不等式得出结果.
【解答】解:(1)设每个A品牌足球单价为x元,则每个B品牌足球为(x﹣10)元,
根据题意可得:20x+15(x﹣10)=3350,
解得:x=100,x﹣10=90,
答:每个A品牌足球100元,每个B品牌足球90元;
(2)设购买m个A品牌足球,则购买(30﹣m)个B品牌足球,
依题意得:100m+90(50﹣m)≤4650,
解得:m≤15,
答:最多可以购买15个A品牌足球.
20.(6分)阅读下面解题过程,再解答后面的问题.
求不等式(x﹣3)(4+2x)>0的解集.
解:根据“两数相乘,同号得正,异号得负”可得①或②.
解不等式组①得:x>3,
解不等式组②得:x<﹣2,
所以原不等式的解集为:x>3或x<﹣2.
请你仿照上述方法,求不等式(3x﹣3)(3+x)<0的解集.
【分析】由(3x﹣3)(3+x)<0可得3x﹣3和3+x的值是异号,分两种情况求解即可.
【解答】解:根据“两数相乘,同号得正,异号得负”可得①或②,
解不等式组①得:无解,
解不等式组②得:﹣3<x<1.
所以原不等式的解集为:﹣3<x<1.
21.(7分)【阅读材料】
我们知道,一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例如|x|=|x﹣0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离,那么式子|x﹣1|可理解为:数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离.于是解不等式|x﹣1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点,观察数轴可以看出,在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在﹣1和3之间(包含﹣1和3两个点),这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2的解集为:﹣1≤x≤3;

【解决问题】
参考阅读材料,借助数轴,解答下列问题:

(1)不等式|x|≤5的解集为  ﹣5≤x≤5 ;
(2)不等式|x﹣2|≥2的解集为  x≤0或x≥4 ;
(3)不等式2|x+1|﹣3<5的解集为  ﹣5≤x≤3 ;
(4)不等式|x﹣3|+|x+4|<8的解集为  ﹣4.5<x<3.5 ;
(5)对于任意数x,若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立,求a的取值范围.
【分析】(1)根据绝对值的意义及数轴求解;
(2)根据绝对值的意义及数轴求解;
(3)先把不等式变形,再根据绝对值的意义及数轴求解;
(4)结合数轴,再根据绝对值的意义及数轴求解;
(5)根据绝对值的意义及数轴求解.
【解答】解:(1)不等式|x|≤5的解集为:﹣5≤x≤5;
故答案为:﹣5≤x≤5;
(2)不等式|x﹣2|≥2的解集为:x≤0或x≥4;
故答案为:x≤0或x≥4;
(3)不等式2|x+1|﹣3<5的解集为:﹣5≤x≤3;
故答案为:﹣5≤x≤3;
(4)不等式|x﹣3|+|x+4|<8的解集为:﹣4.5<x<3.5;
故答案为:﹣4.5<x<3.5;
(5)当x≤﹣3时,|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3﹣x+2=﹣2x﹣1≥5,
当﹣3<x≤2时,|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5,
当x>2时,|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1>5,
∴|x+3|+|x﹣2|≥5,
∴a≤5.
22.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有哪几种购买方案?
【分析】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元,得出方程,解方程即可;
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套,则需购进甲种型号“文房四宝”(120﹣m)套,根据题意得到不等式组,解不等式组即可得到结论.
【解答】解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x﹣40)元,
由题意可得5x+10(x﹣40)=1100,
解得x=100,
x﹣40=60.
答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元;
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套,则需购进甲种型号“文房四宝”(120﹣m)套,
由题意可得:,
解得85≤m<90,
又∵m为正整数,
∴m可以取85,86,87,88,89;
∴共有5种购买方案,
方案1:购进35套甲型号“文房四宝”,85套乙型号“文房四宝”;
方案2:购进34套甲型号“文房四宝”,86套乙型号“文房四宝”;
方案3:购进33套甲型号“文房四宝”,87套乙型号“文房四宝”;
方案4:购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”;
方案5:购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”;
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,
∴甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低.
23.(10分)若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A:,以及不等式B:﹣1<x≤5,请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含,并写出判断过程;
(2)已知关于x的不等式组C:和不等式组D:,若D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围.
(3)关于x的不等式组E:(n<m)和不等式组F:,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之和为9,求n的取值范围.
【分析】(1)先求不等式组A的解集,然后求得A的中点值,最后判断;
(2)先求不等式组C的解集和不等式组D的解集,然后求得C的中点值,最后根据定义求得m的取值范围;
(3)先求不等式组E和F的解集,再求E得中点值,然后根据定义得到m和n不等式,最后通过m的条件求出n的取值范围.
【解答】解:(1)不等式B对于不等式组A中点包含,判断过程如下:
解不等式组A:,得4<x<6,
∴A的中点值为x=5,
∵x=5在﹣1<x≤5范围内,
∴不等式B对于不等式组A中点包含;
(2)∵D对于不等式组C中点包含,
∴不等式组C和不等式组D有解,
解不等式组C:,得,
不等式组D:,得,
∴,
解得:m>﹣4,
∴当m>﹣4时,不等式组C的解集为m﹣3<x<3m+5,不等式组D的解集为m﹣4<x<,
∴C的中点值为=2m+1,
∵D对于不等式组C中点包含,
∴m﹣4<2m+1<,
解得:﹣5<m<10,
又∵m>﹣4,
∴﹣4<m<10.
(3)解不等式组E得,2n<x<2m,解不等式组F得,,
∴E的中点值为n+m,
∵不等式组F对于不等式组E中点包含,
∴,
解得:n<m<5,
∵所有符合要求的整数m之和为9,
∴整数m可取2、3、4,或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4,
∴1≤n<2或﹣2≤n<﹣1.