实数(浙江省杭州市)

课件18张PPT。
3、2 实数“海神错判”的故事。
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形对角线与其一边长之比既不是整数，也不是分数。这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥斯学派把希伯索斯投入大海中处死。上一节探究活动
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)估计 的值在
哪两个整数之间。　1＜　＜2回放你可以用什么方法求 ？
你能利用平方关系验算得到的结果吗？
完成书本第71页的表格后，你和同学交流 你认为 是一个怎么样的数呢？
如果用计算机计算 ，结果将是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……合作学习什么是有理数？我们曾经如何分类有理数？
有理数的分类：
正有理数 整数 零
负整数
零 或者
正分数
负有理数 分数
负分数
请你任意写出三个分数，将它们化成小数，
看看结果如何？请你对小数进行分类.知识回顾有理数有理数正整数小数的分类：
有限小数
有理数
无限循环小数 （均可化为分数）
无限小数
无限不循环小数—不可化为分数
是一个无限不循环小数，因此它不是一个有
理数.知识回顾小 数无限不循环小数叫做无理数

概括出无理数三种常见的情形
无理数广泛在着，请同学们再举几个无理数？概念整理

正有理数
有理数 零
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数

有理数与无理数统称为实数。概念整理在下列一组数中请你判断哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数，哪些是正数，哪些是负数?请你来归类 ；
4、一个数的绝对值是π，这个数是 ； ； ； ；实数轴按照合作学习的结果，你能否想象出 在数轴上的位置吗？
你能想办法在数轴上找到 表示的点吗？
相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对角线之积的一半单位正方形（边长为1的正方形）在数轴中找到
把下列实数表示在数轴上并比较它们的大小（用“＜”连接）：－１.4， ， 3.3，π, －1.5 练一练如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应归纳整理让你的思维动起来想一想： 是有理数还是无理数？
判断：
带有根号的数一定是无理数（ ）
无理数一定含有根号（ ）
无限小数一定是无理数（ ）
无理数的绝对值一定是无理数 （ ）
两无理数的和一定是无理数（ ）
两个无理数的积一定是无理数（ ）
两个无理数的商可能是有理数（ ）
有理数与数轴上的点一一对应（ ）×××××√×√（1）属于正数的有 ；
（2）属于无理数的有 ；
（3）属于实数的有 ；
（4）上面无理数的相反数依次是 ；
（5）上面无理数的绝对值依次是 ；
（6）将上面的无理数用“＜” 连接起 ；
小结实数的分类：
正有理数 整数 正有理数
正数 有理数 或 零
正无理数 分数 负有理数
零 或
负有理数 正无理数
负数 无理数
负无理数 负无理数实 数实 数课外探究：你能在数轴上表示出 吗？
你能通过上网查资料或翻阅其它书本

说明：为什么说 不是有理数？