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5.2 函数 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省常德市·期中考试)函数的自变量x的取值范围是.( )
A. 且 B. 且 C. D. 且
2. (2022·辽宁省大连市·历年真题)汽车油箱中有汽油如果不再加油，那么油箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，平均耗油量为当时，y与x的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
3. (2023·全国·期中考试)已知两个变量之间的关系满足，则当时，对应的y的值为( )
A. 1 B. 3 C. D.
4. (2020·广东省深圳市·期中考试)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是( )
A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
5. (2023·山东省德州市·期末考试)甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B. 时两种物质的溶解度一样
C. 时两种物质的溶解度相差10g
D. 在之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
6. (2023·辽宁省锦州市·期中考试)小明从家骑自行车上学，先以千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以千米/分的速度骑行2分钟到学校.设小明骑自行车的速度为千米/分，离家路程为千米，上学时间为分下列图象能表达这一过程的是( )
A. B.
C. D.
7. (2023·河北省邯郸市·月考试卷)今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 小雨中途休息用了4分钟
B. 小雨休息前骑车的速度为每分钟400米
C. 小雨在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度
8. (2023·黑龙江省绥化市·模拟题)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点乙以12千米/时的速度匀速跑至终点下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程千米与时间小时函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题）
9. (2023·云南省楚雄彝族自治州·模拟题)函数的自变量x的取值范围是______ .
10. (2023·陕西省西安市·期末考试)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y关于x的函数解析式是______.
11. (2023·山东省烟台市·期末考试)农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为____米．
时间天 1 2 3 4 5 …
管道长度米 20 40 60 80 100 …
12. (2023·辽宁省大连市·月考试卷)汽车邮箱中有汽油如果不再加油，那么邮箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，耗油量为请写出y与x的函数关系式______
三、解答题（共3小题）
13. (2023·陕西省咸阳市·期末考试)已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为
试写出y与x之间的关系式；
求时，长方形的周长；
求长方形周长为30cm时，x的值．
14. (2023·江西省赣州市·期末考试)已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上.如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体.当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店不考虑电动车掉头的时间，买到书后继续前进并到达体育中心.请根据图象回答下列问题：
体育中心到小王家的距离是______ 米.
第20分钟时，他在______ 地点，他在这个地方停留了______ 分钟.
买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？
15. (2023·广东省河源市·期中考试)如图，长方形ABCD中，，，点P在AB上运动，设，图中阴影部分的面积为
求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？
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5.2 函数 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省常德市·期中考试)函数的自变量x的取值范围是.( )
A. 且 B. 且 C. D. 且
解：根据题意得：
解得：且
故选
2. (2022·辽宁省大连市·历年真题)汽车油箱中有汽油如果不再加油，那么油箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，平均耗油量为当时，y与x的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
解：由题意可得：，
故选：
3. (2023·全国·期中考试)已知两个变量之间的关系满足，则当时，对应的y的值为( )
A. 1 B. 3 C. D.
解：时，
故选：
4. (2020·广东省深圳市·期中考试)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是( )
A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
解：根据图像可知，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，
则行驶的路程为米，故A正确;
在0到8秒内甲的速度随时间变化的图像是一条过原点的直线，即甲的速度从0米/秒均匀增加到32米/秒，
则每秒增加米/秒，故B正确;
根据图象两车第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
在4至8秒内甲的速度图像一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确，
故选
5. (2023·山东省德州市·期末考试)甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B. 时两种物质的溶解度一样
C. 时两种物质的溶解度相差10g
D. 在之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
解：由图象可得，
甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
时两种物质的溶解度一样，故选项B说法正确，不符合题意；
时两种物质的溶解度相差：，故选项C说法正确，不符合题意；
当温度为时，在时，甲的溶解度比乙的溶解度高，时两种物质的溶解度一样，当时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项D说法错误，符合题意．
故选：
6. (2023·辽宁省锦州市·期中考试)小明从家骑自行车上学，先以千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以千米/分的速度骑行2分钟到学校.设小明骑自行车的速度为千米/分，离家路程为千米，上学时间为分下列图象能表达这一过程的是( )
A. B.
C. D.
解：由题意，得：
先以千米/分的速度匀速骑行5分钟，离家路程从0开始随时间匀速增加至2千米；途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；再以千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加至3千米，
故选：
7. (2023·河北省邯郸市·月考试卷)今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 小雨中途休息用了4分钟
B. 小雨休息前骑车的速度为每分钟400米
C. 小雨在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度
解：A、小雨中途休息用了分钟，正确，不符合题意；
B、小雨休息前骑车的速度为每分钟米，正确，不符合题意；
C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；
D、小雨休息后骑车的速度为每分钟米米，
所以小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；
故选：
8. (2023·黑龙江省绥化市·模拟题)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点乙以12千米/时的速度匀速跑至终点下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程千米与时间小时函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
解：甲从A到C共用时间为小时，
乙从A到C共用时间为小时，且甲在B点休息小时，
所以A中图象正确.
二、填空题（共4小题）
9. (2023·云南省楚雄彝族自治州·模拟题)函数的自变量x的取值范围是______ .
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
10. (2023·陕西省西安市·期末考试)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y关于x的函数解析式是______.
解：由题意得y与x之间的函数关系式为：
故答案为：
11. (2023·山东省烟台市·期末考试)农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为____米．
时间天 1 2 3 4 5 …
管道长度米 20 40 60 80 100 …
解：观察表格数据可知：，
当时，，
所以未铺设的管道长度为：米
故答案为
12. (2023·辽宁省大连市·月考试卷)汽车邮箱中有汽油如果不再加油，那么邮箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，耗油量为请写出y与x的函数关系式______
解：耗油量为
行驶路程单位：的耗油量为，
汽车油箱中有汽油30L，
，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. (2023·陕西省咸阳市·期末考试)已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为
试写出y与x之间的关系式；
求时，长方形的周长；
求长方形周长为30cm时，x的值．
解：根据长方形的周长公式得，
；
当时，，
长方形的周长为28cm；
③当时，，
解得
14. (2023·江西省赣州市·期末考试)已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上.如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体.当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店不考虑电动车掉头的时间，买到书后继续前进并到达体育中心.请根据图象回答下列问题：
体育中心到小王家的距离是______ 米.
第20分钟时，他在______ 地点，他在这个地方停留了______ 分钟.
买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？
解：根据图象可知：小王家离体育中心的距离是4800米；
由图象可知：第20分钟时，他在新华书店；
他在新华书店停留的时间是分钟；
小王从新华书店到体育中心的路程为米，
所用时间为分钟，故其平均速度是：米/分
15. (2023·广东省河源市·期中考试)如图，长方形ABCD中，，，点P在AB上运动，设，图中阴影部分的面积为
求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？
解：在长方形ABCD中，，，
，
，
，
根据题意，
得，
点P在AB上运动，
，
；
当阴影部分的面积等于20，
即，
解得，
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