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5.3 一次函数 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省娄底市·期末考试)下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. (2023·山西省吕梁市·期末考试)下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. B. C. D.
3. (2023·河北省唐山市·期末考试)若函数是正比例函数，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
4. (2023·湖南省永州市·期末考试)下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )
A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长
C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间
5. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)已知函数是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
6. (2023·全国·期末考试)已知函数是正比例函数，则m的值是( )
A. 2 B. C. D.
7. (2023·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州·期末考试)如果函数是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. (2023·广东省江门市·期末考试)下列说法中，正确的个数是( )
正比例函数一定是一次函数；
一次函数一定是正比例函数；
速度一定，路程s是时间t的一次函数；
圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共4小题）
9. (2023·全国·单元测试)在函数：①；②；③；④；⑤中，正比例函数有__________填写序号
10. (2023·河南省商丘市·期末考试)若函数是正比例函数，且图象在一、三象限，则______.
11. (2023·河南省商丘市·期末考试)定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为______.
12. (2023·山东省青岛市·模拟题)已知是时间的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误的，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为______
… 1 2 3 5 …
… 4 …
三、解答题（共3小题）
13. (2023·湖南省益阳市·期末考试)已知函数
当m为何值时，y是x的一次函数？
若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
14. (2023·湖北省襄阳市·月考试卷)已知一次函数
当时，求
当时，求
当时，求x的取值范围.
15. (2023·浙江省·同步练习)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨含12吨时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费．小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元．
求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元．
设每月用水量为x吨，应交水费为y元，分别写出当和时，y与x之间的函数表达式．
小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
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5.3 一次函数 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省娄底市·期末考试)下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
解：A不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B是正比例函数，故本选项符合题意；
C不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：
2. (2023·山西省吕梁市·期末考试)下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. B. C. D.
解：不是一次函数，不符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意．
故选：
3. (2023·河北省唐山市·期末考试)若函数是正比例函数，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
解：依题意得：
解得
故选：
4. (2023·湖南省永州市·期末考试)下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )
A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长
C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间
解：正方体的面积是边长的平方，即：，因此A选项不符合题意；
若是等边三角形，则三角形的周长等于边长的3倍，即：，因此B选项不符合题意；
圆的面积，S是r的二次函数，因此C选项不符合题意；
路程=速度时间，因此选项D符合题意；
故选：
5. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)已知函数是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
解：函数是正比例函数，且y随x的增大而增大，
，
解得，
故选：
6. (2023·全国·期末考试)已知函数是正比例函数，则m的值是( )
A. 2 B. C. D.
解：函数是正比例函数，
，，
解得：
故选：
7. (2023·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州·期末考试)如果函数是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：函数是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，
，
故选：
8. (2023·广东省江门市·期末考试)下列说法中，正确的个数是( )
正比例函数一定是一次函数；
一次函数一定是正比例函数；
速度一定，路程s是时间t的一次函数；
圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：正比例函数一定是一次函数，正确；
一次函数一定是正比例函数，错误；
速度一定，路程s是时间t的关系式为：，是一次函数，正确；
圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选：
二、填空题（共4小题）
9. (2023·全国·单元测试)在函数：①；②；③；④；⑤中，正比例函数有__________填写序号
解：正比例函数有①．
故答案为①．
10. (2023·河南省商丘市·期末考试)若函数是正比例函数，且图象在一、三象限，则______.
解：为正比例函数，
，且，
解得，
图象在一、三象限，
，
，
，
故答案为：
11. (2023·河南省商丘市·期末考试)定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为______.
解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：
因为此一次函数为正比例函数，所以，
解得：
故正比例函数为，
故答案为：
12. (2023·山东省青岛市·模拟题)已知是时间的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误的，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为______
… 1 2 3 5 …
… 4 …
解：设一次函数的表达式为，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，
由表可知，当时，h的值记录错误，
将代入得，
解得，
，
将代入得：，
解得
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. (2023·湖南省益阳市·期末考试)已知函数
当m为何值时，y是x的一次函数？
若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
解：由是一次函数，得
，
解得
故当时，是一次函数；
当时，，解得，
故当时，y的值为
14. (2023·湖北省襄阳市·月考试卷)已知一次函数
当时，求
当时，求
当时，求x的取值范围.
解：把代入中得：；
把代入中得：，
解得：；
，
，
，
解得：
15. (2023·浙江省·同步练习)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨含12吨时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费．小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元．
求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元．
设每月用水量为x吨，应交水费为y元，分别写出当和时，y与x之间的函数表达式．
小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
解：设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意得，
解得：
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为元．
当时，；
当时，，
所求函数关系式为：
，
把代入，得：元
答：小黄家三月份应交水费47元．
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