5.4一元一次方程的应用（1） 导学案

五中七上数学导学案 编号：050401 编制： 审核： 时间：2014年11月28日
§5.4（1）一元一次方程的应用
学习目标：
1、体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2、掌握列方程解应用题的一般步骤。3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
学习重点：
列方程解应用题的一般步骤。
学习难点：
会借助列表法、图示法等方法寻找数量关系及等量关系。
一、课前热身
能直接列出算式求韩国获得的金牌数吗 (2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为x (3)根据怎样的相等关系来列方程 方程的解是多少
二、探究活动例1 . 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？【分析】1、题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？2、设哪个未知数为？ （你能完成表格吗？）人数票价总票价教师学生相等关系
解：设学生有 人，根据题意，得（方程）解这个方程，得 .检验： 适合方程，且符合题意.答：学生有 人.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.例2 . 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析：1、什么叫相向而行、同向而行？2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？ A，B两地间路程是哪几段路程之和？(用图示表示，并解答) 变式1： 甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开托拖机车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇？
变式2：甲、乙两人分别从相距180千米的A、B两地出发，甲在前骑自行车，乙在后开汽车，沿同一条路线同向匀速行驶，甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，问：若他们同时出发，经几小时乙追上甲？
变式3：甲、乙两人分别从相距180米的A、B两地出发，甲散步，乙跑步，沿同一条400米的环形操场跑道上同向匀速行驶，甲的速度为1米/秒，乙的速度为6米/秒。
问1：若他们同时出发，甲前乙后，经几秒乙第一次追上甲？
问2：若他们同时出发，乙前甲后，经几秒乙第一次追上甲？
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