4.6图形的位似(浙江省衢州市)
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文档简介
《4.6图形的位似》教学设计
浙教版新教材九年级上册
兴华中学 徐金英
一、学习类型
1、学习结果
（1）位似图形是数学概念。
（2）位似图形的性质和以原点为位似中心的位似变换的性质是数学原理。
（3）观察图形探究以原点为位似中心的位似变换的性质是数学技能。
（4）利用位似将一个图形放大或缩小是数学问题解决。
（5）经历位似图形性质的探究过程，进一步体会多边形的问题往往可以转化为三角形的问题解决，是数学认知策略。
2、学习形式
图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大。位似图形是继相似形之后学习的，是相似形的延伸和深化，位似图形是特殊的相似形，所以本节课的学习是相似形的下位学习。
二、学习任务分析
三、学生的起点能力
1、相似图形及其对应点的判断。
2、相似图形中相似比的计算。
3、利用相似变换将一个图形放大或缩小的画图能力。
4、平面直角坐标系中点的坐标的计算及点的中心变换与点的坐标的关系的判断。
5、通过类比思想、转化思想探究新知的理解分析能力、合作交流能力、问题解决能力。
四、教学目标
1、知识目标：
（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
2、能力目标：
（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。
（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、情感目标：
（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
五、教学重点和难点
教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
六、教学过程
七、设计理念
1、注重应用价值，培养学习兴趣
图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、注重面向全体，培养探究精神
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用 与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、注重学习过程，培养良好习惯
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
相似三角形相似比的性质
位似图形的性质
图形的位似
以原点为位似中心的位似变换的性质
位似图形的相关概念
图形的相似变换
相似形的相关概念
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
3.做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′
C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC；
②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
平面直角坐标系中点的坐标
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
教学形式和媒体
教师活动
定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
一、创设情境，构建新知
1．位似图形的概念：
下列三幅图有什么共同特点？
教学步骤
学生活动
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
二、巩固提高，运用新知
1.位似图形的性质
例1.等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。
从中，我们可以看到，
△ ABO∽△A′B′O,则 EQ \F(OA,OA′) ＝ EQ \F(OB,OB′) ＝ EQ \F(AB,A′B′) .从练习第2题的图中同样可以看到 EQ \F(AF,AD) ＝ EQ \F(AP,AC) ＝ EQ \F(AE,AB) ＝ EQ \F(EP,BC) ＝ EQ \F(FP,DC)
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2.位似图形的画法
例2.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
想一想：
(1)四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
(2) 以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？
3.以坐标原点为位似中心的位似变换的性质： 一般固定位似比的位似图形有两个，且：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练习：
(1)如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
(2)如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为 EQ \F(2,3) ，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
三、回顾小结，梳理新知
今天你学会了什么？
四、布置作业，升华新知
1．作业本作业
2．任给一个△ABC，你能利用位似图形的特点，在三角形内作出有一边在BC上的最大的正方形吗？试一试，若能，则画出示意图并写出作法和理由。
帮助学生回顾整理位似图形定义、位似图形性质、位似变换的性质.
展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣。启发学生寻找图形的特点。并概括出位似图形和位似中心的定义。
通过观察，寻找图形的特点。
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个别学习与师生互动
通过对五个位似图形的判断，引导学生归纳出位似图形是相似图形的特殊情况，并给出位似比的概念。
运用位似图形定义的两个条件，进行位似图形的判断。
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合作学习与师生互动
学生已通过合作学习，亲历位似图形、位似中心的判断，再独立解决教材中的做一做，达到巩固和再认识的作用
个别学习
集体讲评
启发学生根据位似图形定义找出位似中心和位似比，并根据位似比和相似比、相似三角形的关系得出位似图形的性质。
在教师的引导下，继续探究，并通过小组合作交流，总结归纳位似图形的性质。
合作学习，生生互动与师生互动
启发学生应用位似图形的性质和直角坐标系中点的坐标的特点作出位似图形。并引导学生思考：这样的位似图形具有怎样的对称性和以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系及规律？
在教师的引导下，继续探究，一个图形位似图形的个数和以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标的关系及规律。
合作学习，生生互动与师生互动
在学生独立完成的基础上，引导学生进行自我纠错。
独立完成练习，并进行相互纠错。
个别学习、生生互动、师生互动
给出课外合作学习内容，引导学生攀登知识高峰。
生生互动、师生互动
合作学习、生生互动
回顾整理所学新知。
巡视指导，帮助学困生。
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浙教版新教材九年级上册
兴华中学 徐金英
一、学习类型
1、学习结果
（1）位似图形是数学概念。
（2）位似图形的性质和以原点为位似中心的位似变换的性质是数学原理。
（3）观察图形探究以原点为位似中心的位似变换的性质是数学技能。
（4）利用位似将一个图形放大或缩小是数学问题解决。
（5）经历位似图形性质的探究过程，进一步体会多边形的问题往往可以转化为三角形的问题解决，是数学认知策略。
2、学习形式
图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大。位似图形是继相似形之后学习的，是相似形的延伸和深化，位似图形是特殊的相似形，所以本节课的学习是相似形的下位学习。
二、学习任务分析
三、学生的起点能力
1、相似图形及其对应点的判断。
2、相似图形中相似比的计算。
3、利用相似变换将一个图形放大或缩小的画图能力。
4、平面直角坐标系中点的坐标的计算及点的中心变换与点的坐标的关系的判断。
5、通过类比思想、转化思想探究新知的理解分析能力、合作交流能力、问题解决能力。
四、教学目标
1、知识目标：
（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
2、能力目标：
（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。
（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、情感目标：
（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
五、教学重点和难点
教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
六、教学过程
七、设计理念
1、注重应用价值，培养学习兴趣
图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、注重面向全体，培养探究精神
新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用 与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、注重学习过程，培养良好习惯
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
相似三角形相似比的性质
位似图形的性质
图形的位似
以原点为位似中心的位似变换的性质
位似图形的相关概念
图形的相似变换
相似形的相关概念
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
3.做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′
C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC；
②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
平面直角坐标系中点的坐标
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
教学形式和媒体
教师活动
定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
一、创设情境，构建新知
1．位似图形的概念：
下列三幅图有什么共同特点？
教学步骤
学生活动
教学形式和媒体
教师活动
教学步骤
学生活动
二、巩固提高，运用新知
1.位似图形的性质
例1.等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。
从中，我们可以看到，
△ ABO∽△A′B′O,则 EQ \F(OA,OA′) ＝ EQ \F(OB,OB′) ＝ EQ \F(AB,A′B′) .从练习第2题的图中同样可以看到 EQ \F(AF,AD) ＝ EQ \F(AP,AC) ＝ EQ \F(AE,AB) ＝ EQ \F(EP,BC) ＝ EQ \F(FP,DC)
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2.位似图形的画法
例2.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
想一想：
(1)四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
(2) 以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？
3.以坐标原点为位似中心的位似变换的性质： 一般固定位似比的位似图形有两个，且：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练习：
(1)如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
(2)如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为 EQ \F(2,3) ，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
三、回顾小结，梳理新知
今天你学会了什么？
四、布置作业，升华新知
1．作业本作业
2．任给一个△ABC，你能利用位似图形的特点，在三角形内作出有一边在BC上的最大的正方形吗？试一试，若能，则画出示意图并写出作法和理由。
帮助学生回顾整理位似图形定义、位似图形性质、位似变换的性质.
展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣。启发学生寻找图形的特点。并概括出位似图形和位似中心的定义。
通过观察，寻找图形的特点。
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个别学习与师生互动
通过对五个位似图形的判断，引导学生归纳出位似图形是相似图形的特殊情况，并给出位似比的概念。
运用位似图形定义的两个条件，进行位似图形的判断。
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合作学习与师生互动
学生已通过合作学习，亲历位似图形、位似中心的判断，再独立解决教材中的做一做，达到巩固和再认识的作用
个别学习
集体讲评
启发学生根据位似图形定义找出位似中心和位似比，并根据位似比和相似比、相似三角形的关系得出位似图形的性质。
在教师的引导下，继续探究，并通过小组合作交流，总结归纳位似图形的性质。
合作学习，生生互动与师生互动
启发学生应用位似图形的性质和直角坐标系中点的坐标的特点作出位似图形。并引导学生思考：这样的位似图形具有怎样的对称性和以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系及规律？
在教师的引导下，继续探究，一个图形位似图形的个数和以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标的关系及规律。
合作学习，生生互动与师生互动
在学生独立完成的基础上，引导学生进行自我纠错。
独立完成练习，并进行相互纠错。
个别学习、生生互动、师生互动
给出课外合作学习内容，引导学生攀登知识高峰。
生生互动、师生互动
合作学习、生生互动
回顾整理所学新知。
巡视指导，帮助学困生。
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