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5.4 一次函数的图象 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2022·内蒙古自治区包头市·历年真题)在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
2. (2022·广西壮族自治区·历年真题)在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是
A. B. C. D.
3. (2023·湖南省张家界市·期末考试)若，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
4. (2023·江苏省镇江市·模拟题)一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. (2023·广东省广州市·期中考试)将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为( )
A. B. C. D.
6. (2023·陕西省渭南市·模拟题)若直线：与直线：关于x轴对称，则与的交点坐标是( )
A. B. C. D.
7. (2023·黑龙江省绥化市·期中考试)已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. (2023·陕西省西安市·单元测试)八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
9. (2023·湖北省荆州市·期末考试)一次函数是常数，且，若，则这个一次函数的图象必经的点是______ .
10. (2023·甘肃省陇南市·期末考试)将直线向上平移6个单位长度后的解析式为______ .
11. (2023·北京市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点则这个正比例函数的解析式为______ .
12. (2023·河南省周口市·期末考试)将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为______ .
三、解答题（共3小题）
13. (2022·贵州省铜仁市·历年真题)在平面直角坐标系内有三点、、
求过其中两点的直线的函数表达式选一种情形作答；
判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
14. (2023·广东省珠海市·期中考试)已知y关于x的函数
若该函数是正比例函数，求m的值；
若点在函数图象上，求m的值．
15. (2023·河北省廊坊市·期末考试)已知一次函数的图象经过点与
求这个一次函数的解析式；
若函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点的坐标；
已知O为坐标原点．求面积．
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5.4 一次函数的图象 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2022·内蒙古自治区包头市·历年真题)在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
解：在一次函数中，y随x的增大而增大，
，
，
，b同号，
点在第三象限．
故选：
2. (2022·广西壮族自治区·历年真题)在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是
A. B. C. D.
解：将函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为，
故选：
3. (2023·湖南省张家界市·期末考试)若，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
解：，
直线呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴．
故选：
4. (2023·江苏省镇江市·模拟题)一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
，，
该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：
5. (2023·广东省广州市·期中考试)将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为( )
A. B. C. D.
解：设直线l的解析式为，则由题意可得：
，
①+②可得：，
，
直线l的解析式为，
故选
6. (2023·陕西省渭南市·模拟题)若直线：与直线：关于x轴对称，则与的交点坐标是( )
A. B. C. D.
解：由直线：可知，直线与y轴的交点为，
点关于x轴的对称点在直线上，
，
故直线的解析式为：，
令，则，
即与的交点坐标为
故选：
7. (2023·黑龙江省绥化市·期中考试)已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A. B.
C. D.
解：由图象可知：
当时，，
分情况讨论：
当、时，直线和直线都经过一、二、三象限，只有选项A符合；
当、时，直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线经过一、三、四象限，直线经过一、二、四象限，没有符合的选项；
当、时，直线和直线都经过二、三、四象限，没有符合的选项．
故选：
8. (2023·陕西省西安市·单元测试)八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为( )
A. B. C. D.
解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作于B，过A作于C，
正方形的边长为1，，
经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
面积是5，
，
，
，
由此可知直线l经过，
设直线方程为，则，
，
直线l解析式为，
故选
二、填空题（共4小题）
9. (2023·湖北省荆州市·期末考试)一次函数是常数，且，若，则这个一次函数的图象必经的点是______ .
解：，
在中，当时，，
一次函数经过点，
故答案为：
10. (2023·甘肃省陇南市·期末考试)将直线向上平移6个单位长度后的解析式为______ .
解：由“上加下减”的原则可知，把直线向上平移6个单位长度所得直线的解析式为：，即
故答案为：
11. (2023·北京市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点则这个正比例函数的解析式为______ .
解：设这个正比例函数的解析式为：，
由题意得：，
解得：，
这个正比例函数的解析式为：，
故答案为：
12. (2023·河南省周口市·期末考试)将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为______ .
解：设直线向下平移m个单位后得到直线l，
直线l的解析式为，
直线l经过点，
，
，
，
，
直线l的解析式为
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. (2022·贵州省铜仁市·历年真题)在平面直角坐标系内有三点、、
求过其中两点的直线的函数表达式选一种情形作答；
判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
解：设、两点所在直线解析式为，
，
解得，
直线AB的解析式
当时，，
点不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
14. (2023·广东省珠海市·期中考试)已知y关于x的函数
若该函数是正比例函数，求m的值；
若点在函数图象上，求m的值．
解：关于x的函数是正比例函数，
，
解得：，
的值为2；
点在函数的图象上，
，
解得：，
的值为
15. (2023·河北省廊坊市·期末考试)已知一次函数的图象经过点与
求这个一次函数的解析式；
若函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点的坐标；
已知O为坐标原点．求面积．
解：设这个一次函数的解析式为
由题意得
这个一次函数的解析式为
当，
当，
由知，这个一次函数的解析式为
这个函数的图象如图所示：
，，
，
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