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2023浙教版八年级上册
第5章 一次函数 单元测试卷
一、选择题（共10小题，共30分）
1. (2023·湖南省株洲市·期末考试)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A. 2是常量，C，，r是变量 B. 2，是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量
2. (2021·湖北省武汉市·月考试卷)函数的自变量x的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D. 全体实数
3. (2023·重庆市市辖区·期中考试)下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
4. (2023·广东省河源市·期中考试)下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是( )
50 80 100 150 …
25 40 50 75 …
A. B. C. D.
5. (2023·全国·期末考试)点在函数的图象上，则代数式的值等于( )
A. 5 B. C. 7 D.
6. (2023·河北省唐山市·期中考试)一次函数中，，，则它的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. (2023·湖南省衡阳市·期末考试)直线是由单位长度得到的.( )
A. 向右平移8个 B. 向左平移8个 C. 向下平移8个 D. 向上平移8个
8. (2023·河北省邯郸市·期中考试)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元、与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
9. (2023·山东省德州市·期末考试)如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是( )
A. B. 直线l过坐标为的点
C. 若点，在直线l上，则 D.
10. (2023·全国·期末考试)如图，，，点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，共24分）
11. (2023·河北省邯郸市·期中考试)在函数中，自变量x的取值范围是______ .
12. (2023·广西壮族自治区北海市·期末考试)已知函数是一次函数，则________.
13. (2023·湖北省黄冈市·期末考试)一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是__________
14. (2023·广东省河源市·期末考试)某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为元，则该家庭一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是______ .
15. (2023·河南省开封市·期末考试)个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重克与月龄月之间的关系可以用来近似地表示，其中a是婴儿出生时的体重.若某个婴儿出生时的体重是3200克，则体重是7200克时月龄x是______ .
16. (2023·湖北省黄冈市·期末考试)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有______ .
三、解答题（共8小题，共66分）
17. (2023·福建省龙岩市·期末考试)本小题分
根据函数的图象，求函数的解析式.
18. (2023·湖南省岳阳市·期末考试)本小题分
已知函数
当m为何值时，y是x的一次函数
当m为何值时，y是x的正比例函数
19. (2023·辽宁省沈阳市·期中考试)本小题分
一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间 10 20 30 40 50 …
剩余长度 19 18 17 16 15 …
在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
每分钟蜡烛燃烧的长度为______ cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．
20. (2023·云南省·同步练习)本小题分
已知与x成正比例，且当时，
写出y关于x的函数解析式．
计算当时，y的值．
计算当时，x的值．
21. (2023·吉林省四平市·期末考试)本小题分
已知一次函数为常数且的图象经过点，与y轴交于点
求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
当自变量时，函数y的值为______ ；
当时，请结合图象，直接写出y的取值范围______ .
22. (2023·湖北省随州市·期末考试)本小题分
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
23. (2023·浙江省·同步练习)本小题分
已知一次函数
求证：该函数图象过点
若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围．
当时，得，求k的值．
24. (2023·浙江省·同步练习)本小题分
某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表所示：
现安排上述装满物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆
求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.
因某种原因，大货车运往A地的运费每辆减少a元，其他不变，怎样安排货车使得总运费最少
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第5章 一次函数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共30分）
1. (2023·湖南省株洲市·期末考试)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A. 2是常量，C，，r是变量 B. 2，是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量
解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，2、是常量，
故选：
2. (2021·湖北省武汉市·月考试卷)函数的自变量x的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D. 全体实数
解：根据题意得：
解得：；
故选：
3. (2023·重庆市市辖区·期中考试)下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
解：A、此函数是二次函数，故此选项不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
D、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：
4. (2023·广东省河源市·期中考试)下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是( )
50 80 100 150 …
25 40 50 75 …
A. B. C. D.
解：设解析式为
由表格知：当时，，
，
解得：
故选：
5. (2023·全国·期末考试)点在函数的图象上，则代数式的值等于( )
A. 5 B. C. 7 D.
解：点在一次函数的图象上，
，
，
即代数式的值等于
故选：
6. (2023·河北省唐山市·期中考试)一次函数中，，，则它的图象大致是( )
A. B.
C. D.
解：，，
函数图象经过一，二，四象限.
故选
7. (2023·湖南省衡阳市·期末考试)直线是由单位长度得到的.( )
A. 向右平移8个 B. 向左平移8个 C. 向下平移8个 D. 向上平移8个
解：，
直线是由向下平移8个单位长度得到的．
故选：
8. (2023·河北省邯郸市·期中考试)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元、与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是元/千克，故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是元/千克，，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：
9. (2023·山东省德州市·期末考试)如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是( )
A. B. 直线l过坐标为的点
C. 若点，在直线l上，则 D.
解：该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
，，
，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
，
直线l的解析式为，
当时，，
直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又，
，故C正确，不符合题意；
该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，
当时，，即，故D错误，符合题意．
故选：
10. (2023·全国·期末考试)如图，，，点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是( )
A. B.
C. D.
解：由题意，有以下两个临界位置：
①直线l经过点，
将代入直线l的解析式得：，解得，
则此时直线l的解析式为，
当时，，即直线l与y轴的交点为，
因为点A的坐标为，
所以此时动点P移动时间为秒；
②直线l经过点，
将代入直线l的解析式得：，解得，
则此时直线l的解析式为，
当时，，即直线l与y轴的交点为，
则此时动点P移动时间为秒；
因此，当点M，N分别位于直线l的异侧时，，
故选：
二、填空题（共6小题，共24分）
11. (2023·河北省邯郸市·期中考试)在函数中，自变量x的取值范围是______ .
解：由题意得，，
解得且
故答案为：且
12. (2023·广西壮族自治区北海市·期末考试)已知函数是一次函数，则________.
解：若两个变量x和y间的关系式可以表示成为常数，的形式，
则称y是x的一次函数为自变量，y为因变量
因而有，
解得：，
又，
13. (2023·湖北省黄冈市·期末考试)一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是__________
解：，
随x的增大而减小，
点，均在一次函数的图象上，且，
故答案为：
14. (2023·广东省河源市·期末考试)某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为元，则该家庭一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是______ .
解：电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为元，
一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是，
故答案为：
15. (2023·河南省开封市·期末考试)个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重克与月龄月之间的关系可以用来近似地表示，其中a是婴儿出生时的体重.若某个婴儿出生时的体重是3200克，则体重是7200克时月龄x是______ .
解：根据题意得：
，
解得，
故答案为：
16. (2023·湖北省黄冈市·期末考试)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有______ .
解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
甲步行的速度为米/分，故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了分钟追上甲，故③错误；
乙的速度为米/分，
则乙走完全程的时间为分，故②正确；
当乙到达终点时，甲步行了米，
甲离终点还有米，故④错误；
综上，正确的结论有①②．
故答案为：①②．
三、解答题（共8小题，共66分）
17. (2023·福建省龙岩市·期末考试)本小题分
根据函数的图象，求函数的解析式.
解：设函数的解析式为，
图象过点，，
，
解得，
该函数的解析式为
18. (2023·湖南省岳阳市·期末考试)本小题分
已知函数
当m为何值时，y是x的一次函数
当m为何值时，y是x的正比例函数
解：（1）由题意得，解得
（2）由题意得且，解得
19. (2023·辽宁省沈阳市·期中考试)本小题分
一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间 10 20 30 40 50 …
剩余长度 19 18 17 16 15 …
在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
每分钟蜡烛燃烧的长度为______ cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．
解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为；
故答案为：，；
根据题意，当时，
，
解得，
估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．
故答案为：
20. (2023·云南省·同步练习)本小题分
已知与x成正比例，且当时，
写出y关于x的函数解析式．
计算当时，y的值．
计算当时，x的值．
解：与x成正比例，
可设，
把时，代入得：，
解得，
故，
故y与x之间的函数解析式为
把代入中所求函数解析式得，
把代入中所求函数解析式得，，则
21. (2023·吉林省四平市·期末考试)本小题分
已知一次函数为常数且的图象经过点，与y轴交于点
求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
当自变量时，函数y的值为______ ；
当时，请结合图象，直接写出y的取值范围______ .
解：将，代入中，
得，，
解得，，
；
其图象如图所示；
当时，；
由图可知：当时，
22. (2023·湖北省随州市·期末考试)本小题分
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
23. (2023·浙江省·同步练习)本小题分
已知一次函数
求证：该函数图象过点
若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围．
当时，得，求k的值．
解：在中令，得，
该函数图象过点；
点，在一次函数的图象上，且，
随x的增大而减小，
；
由题意可知点、或、在一次函数的图象上，
则有：或，
解得或，
的值为2或
24. (2023·浙江省·同步练习)本小题分
某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表所示：
现安排上述装满物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆
求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.
因某种原因，大货车运往A地的运费每辆减少a元，其他不变，怎样安排货车使得总运费最少
解：（1）设装好物资的20辆货车中，大货车、小货车各有m与n辆.由题意，得
解得
答：大货车有12辆，小货车8辆.
（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有辆，到B地的大货车有辆，到B地的小货车有辆，
，其中，x为整数.
（3）由题意，得，
当时，y随x的增大而增大，
当时，时y最小，即到A地的大货车安排2辆，到A地的小货车安排8辆，到B地的大货车安排10辆，总运费最小，
当时，运费都是15600，
当时，y随x的增大而减小，
当时，时y最小，即到A地的大货车安排10辆，到B地的大货车安排2辆，到B地的小货车安排8辆，总运费最小.
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