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5.5 一次函数的简单应用 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2022·湖北省鄂州市·历年真题)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、b为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. (2023·安徽省芜湖市·期末考试)函数和的图象相交于点，则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
3. (2023·湖南省益阳市·期末考试)已知点和点都在直线的图象上，则m与n的大小关系为( )
A. B. C. D.
4. (2023·浙江省温州市·模拟题)如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中a的值是( )
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
5. (2023·辽宁省铁岭市·期末考试)一次函数的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是( )
x … 0 1 2 …
y … 5 2 …
A. y随x的增大而增大 B. 是方程的解
C. 此函数图象不经过第三象限 D. 此函数图象与x轴交于点
6. (2023·全国·月考试卷)周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽在便利店时间为15分钟 D. 便利店离小丽家的距离为1000米
7. (2023·湖北省武汉市·模拟题)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量升与时间分钟之间的函数关系如图所示，则图中a的值为( )
A. 10 B. C. D. 9
8. (2023·湖南省湘西土家族苗族自治州·期末考试)如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论：
①；
②；
③当时，则有；
④关于x的方程的解是：；
⑤
⑥
其中正确的有( )
A. ①②⑥⑤ B. ②③④⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥
二、填空题（共4小题）
9. (2023·江西省赣州市·期末考试)如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为______ .
10. (2023·山东省济宁市·期末考试)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______.
11. (2023·辽宁省阜新市·模拟题)已知A，B两地相距45km，甲、乙两人沿同条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的距离单位：与甲行驶时间单位：的函数图象如图所示，则甲、乙两人先后相遇间隔时间为______ 分钟.
12. (2023·河北省唐山市·期中考试)为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
该轿车油箱的容量为______ L；
根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式______ .
三、解答题（共3小题）
13. (2022·广东省广州市·期末考试)现有下面两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费元/月 58 88
本地通话费元/分钟
以单位：分钟表示通话时间，单位：元表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式．
求出如何选择这两种计费方式更省钱．
14. (2022·浙江省绍兴市·历年真题)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时单位：小时，y表示水位高度单位：米
x 0 1 2
y 1 2 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
当水位高度达到5米时，求进水用时
15. (2023·吉林省白山市·模拟题)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：
直接写出工厂离目的地的路程；
求s关于t的函数表达式；
当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
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5.5 一次函数的简单应用 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2022·湖北省鄂州市·历年真题)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、b为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：由图象可得，
当时，直线在一次函数的上方，
当时，x的取值范围是，
故选：
2. (2023·安徽省芜湖市·期末考试)函数和的图象相交于点，则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
解：函数和的图象相交于点，
关于x、y的方程组的解为，
故选：
3. (2023·湖南省益阳市·期末考试)已知点和点都在直线的图象上，则m与n的大小关系为( )
A. B. C. D.
解：，
随x的增大而减小．
又，且点和点都在直线的图象上，
故选：
4. (2023·浙江省温州市·模拟题)如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中a的值是( )
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
解：设一次函数的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
，
把代入，
得，
故选：
5. (2023·辽宁省铁岭市·期末考试)一次函数的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是( )
x … 0 1 2 …
y … 5 2 …
A. y随x的增大而增大 B. 是方程的解
C. 此函数图象不经过第三象限 D. 此函数图象与x轴交于点
解：由表格可得，
y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项C正确，符合题意；
时，，故不是方程的解，故选项B错误，不符合题意；
点，在该函数图象上，
，
解得，
，
当时，，得，
即一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，不符合题意；
故选：
6. (2023·全国·月考试卷)周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽在便利店时间为15分钟 D. 便利店离小丽家的距离为1000米
解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选：
7. (2023·湖北省武汉市·模拟题)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量升与时间分钟之间的函数关系如图所示，则图中a的值为( )
A. 10 B. C. D. 9
解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，
分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为升/分钟，
，
解得
故选：
8. (2023·湖南省湘西土家族苗族自治州·期末考试)如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论：
①；
②；
③当时，则有；
④关于x的方程的解是：；
⑤
⑥
其中正确的有( )
A. ①②⑥⑤ B. ②③④⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥
解：正比例函数y随x增大而增大，
，⑤错误，
直线中y随x增大而减小，
，⑥正确．
，①错误．
直线与y轴交点在x轴上方，
，②正确．
由图象可得当时直线在直线上方，
时，，③正确．
两直线交点横坐标为，
时，，
的解是，④正确．
②③④⑥正确，
故选：
二、填空题（共4小题）
9. (2023·江西省赣州市·期末考试)如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为______ .
解：点A在直线上，当时，得
由图象可得：不等式的解集为，
故答案为：
10. (2023·山东省济宁市·期末考试)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______.
解：令，
解得，，
则，
点P的坐标为，
故答案为：
11. (2023·辽宁省阜新市·模拟题)已知A，B两地相距45km，甲、乙两人沿同条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的距离单位：与甲行驶时间单位：的函数图象如图所示，则甲、乙两人先后相遇间隔时间为______ 分钟.
【解：如图：
设直线OD的解析式为，
则，
解得，
直线OD的解析式为，
设直线AB的解析式为，则：
，
解得，
直线AB的解析式为，
同理直线BC的解析式为，
联立，，
解得，
联立，，
解得，
，
甲乙两人先后相遇间隔时间为小时，即45分钟．
故答案为：
12. (2023·河北省唐山市·期中考试)为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
该轿车油箱的容量为______ L；
根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式______ .
解：根据表格可知，当时，，
即该轿车油箱的容量为50，
故答案为：
依题意，设Q，s的解析式为，
，
解得：，
，
故答案为：
三、解答题（共3小题）
13. (2022·广东省广州市·期末考试)现有下面两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费元/月 58 88
本地通话费元/分钟
以单位：分钟表示通话时间，单位：元表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式．
求出如何选择这两种计费方式更省钱．
解：由表格可得：，
；
若，
解得，
时，两种计费方式费用相同；
若，
解得，
时，计费方式一更省钱；
若，
解得，
时，计费方式二更省钱；
综上所述，时，计费方式一更省钱；时，两种计费方式费用相同；时，计费方式二更省钱．
14. (2022·浙江省绍兴市·历年真题)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时单位：小时，y表示水位高度单位：米
x 0 1 2
y 1 2 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
当水位高度达到5米时，求进水用时
解：函数的图象如图所示：
根据图象可知：选择函数，
将，代入，
得
解得
函数表达式为：；
当时，，
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
15. (2023·吉林省白山市·模拟题)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：
直接写出工厂离目的地的路程；
求s关于t的函数表达式；
当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
解：由图象，得时，，
工厂离目的地的路程为880千米，
答：工厂离目的地的路程为880千米；
设，
将和代入得，
，
解得：，
关于t的函数表达式：，
答：s关于t的函数表达式：；
当油箱中剩余油量为10升时，
千米，
，
解得：小时，
当油箱中剩余油量为0升时，
千米，
，解得：小时，
，
随t的增大而减小，
的取值范围是
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