浙教版数学八年级上册 2.8直角三角形全等的判定 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第2章 特殊三角形
2.8 直角三角形全等的判定
学习目标
一
探索两个直角三角形全等的条件.
掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
①
②
③
情境导入
二
三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？
合作探究
三
回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？
ASA
AAS
SAS
SSS
活动探究：
(1)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
(2)如果这个角是直角呢？
可通过作图、叠合等方法进行探索.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
有几种情况？
边—角—边
两种
边—边—角
SAS
？
A
45°
B′
B
C
5cm
4cm
4cm
已知：AC=5cm，BC=4cm， ∠A=45 °. △ABC 的形状与大小是唯一确定的吗
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等.
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等.
如果这个角是直角呢？
实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等.
归纳新知
四
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）.
直角三角形全等的判定定理
除了利用勾股定理，你还有其他证明这个定理的方法吗？
已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为一边作个直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.
C
A
B
C′
A′
B′
证明：如图，延长BC至D，使CD=B′C′，连结AD.
∵AC=A′C′ (已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′，
∴ △ADC≌△A′B′C′ (SAS).
∴AD=A′B′ (全等三角形的对应边相等).
∵ A′B′=AB (已知) ，
又∵AC⊥BD，
∴BC=DC (等腰三角形三线合一).
而AC=AC (公共边) ，
∴△ADC≌△ABC (SSS) ，
C
A
B
C′
A′
B′
D
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴ AD=AB.
做一做
五
已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.
a
c
作法：1.画∠MCN=90°；
2.在射线CM上取BC=a ；
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A；
4.连接AB.
则△ ABC就是所求作三角形.
a
c
M
C
N
B
A
经典例题
六
例 已知：如图，P是∠AOB内一点PD⊥OA，PE⊥OB ， D，E分别是垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
A
O
B
D
E
P
分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB.
证明：如图，作射线OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)，
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.
又∵ OP=OP (公共边)，PD=PE (已知) ，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).
∴ ∠AOP=∠BOP ，
即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).
A
O
B
D
E
P
你发现了什么规律？
发现总结
七
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
角平分线性质定理的逆定理
这个定理的逆定理是：_______________________________，
即____________________.
角平分线上的点到角两边距离相等
角平分线的性质定理
情境回顾
八
三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？
①分别画出三个角的角平分线；
②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等.
P
随堂练习
九
1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　）
A．SSS B．ASA
C．SAS D．HL
D
分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中，
AC=BC，OC=OC，
则Rt△AOC≌Rt△BOC(HL).
2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（　）
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上均不对
C
3.在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F ，且DE＝DF，求证：△BED≌△CFD.
A
B
C
D
E
F
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∴△DEB和△DFC是直角三角形.
　∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.
∵ DB=DC，DE=DF，　
4.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
证明：作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM=PD，
同理，PN=PD，
∴PM=PN，
又∵ PM⊥AB，PN⊥AC，
D
∴PA平分∠MAN．
课堂小结
十
（1）叙述两个直角三角形全等的判定定理.
（2）叙述角平分线性质定理的逆定理.
（3）举例说明角平分线性质定理的逆定理在实际生活中的应用.
感谢观看！