浙教版2023年七年级上册 第2章 有理数的运算 测试卷 含解析

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浙教版2023年七年级上册 第2章 有理数的运算 测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．下面的数中，与的和为0的是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
3．计算：﹣3﹣2的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
4．下列有关科学记数法a×10b的理解一定正确的是（　　）
A．b＞0 B．1≤|a|＜10 C．0＜a＜10 D．b为正数
5．2022年11月16日保定市的最高气温为零上14℃，记作（+14℃或14℃）最低气温为零下2℃，则可用于计算这天的温差的算式是（　　）
A．14﹣2 B．14﹣（﹣2） C．﹣2+14 D．﹣2﹣（﹣14）
6．中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，满载排水量80000余吨，数据80000用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×103
7．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
8．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（　　）
甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10
乙：
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
9．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　）
A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05
10．下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（　　）
A．（﹣5）2与52 B．﹣12013与（﹣1）2013
C．42与24 D．23与32
11．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．|b|＜|a|
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．绝对值小于3的所有整数的和是 　 　．
14．把式（﹣2.4）﹣（﹣4.8）﹣（+0.5）+（﹣1.9）写成省略加号的和的形式是 　 　．
15．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈　 　（精确到0.01）．
16．某市一天的最低气温为﹣15℃，最高气温为2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 　 　℃．
17．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是　 　．
18．若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为　 　．
19．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的积为 　 　．
20．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（2）．
22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①
＝﹣1﹣9+4……②
＝﹣6……③
（1）亮亮计算过程从第 　 　步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
23．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+1）÷（﹣）；
（2）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
24．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求的值．
25．（8分）现定义一种新运算：a b＝ab+a﹣b，如1 3＝1×3+1﹣3＝1．
（1）求[（﹣2） 5] （6）；
（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4） 3和3 （﹣4）举例说明．
26．（9分）有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 4
（1）16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖多少元？
27．（9分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．
比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
一般地，把记作：a ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝　 　；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　 　；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：a ＝　 　；
（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．
浙教版2023年七年级上册 第2章 有理数的运算 测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】直接根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣
故选：C．
2．下面的数中，与的和为0的是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
【分析】根据互为相反数的两数和为0进行求解．
【解答】解：∵的相反数是，
∴﹣+＝0，
即与的和为0的是，
故选：B．
3．计算：﹣3﹣2的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【分析】根据有理数加法法则计算即可．
【解答】解：﹣3﹣2
＝﹣（3+2）
＝﹣5．
故选：C．
4．下列有关科学记数法a×10b的理解一定正确的是（　　）
A．b＞0 B．1≤|a|＜10 C．0＜a＜10 D．b为正数
【分析】根据科学记数法定义，结合选项逐项判断即可得到答案．
【解答】解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n；
用科学记数法表示较小的数时，一般形式为a×10﹣n；
其中1≤|a|＜10，n为非零整数．
∴结合科学记数法定义可知，b不一定是正数，故A错误；
0＜a＜10不满足定义，故C错误；
b为非零整数，故D错误；
故选：B．
5．2022年11月16日保定市的最高气温为零上14℃，记作（+14℃或14℃）最低气温为零下2℃，则可用于计算这天的温差的算式是（　　）
A．14﹣2 B．14﹣（﹣2） C．﹣2+14 D．﹣2﹣（﹣14）
【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解．
【解答】解：根据题意得，计算这天的温差的算式是14﹣（﹣2）．
故选：B．
6．中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，满载排水量80000余吨，数据80000用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×105 B．8×104 C．8×105 D．80×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：80000＝8×104．
故选：B．
7．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
【分析】根据有理数乘法的运算法则计算（﹣6）×（﹣1），然后再和题目中的四个选项进行比对即可得出答案．
【解答】解：∵（﹣6）×（﹣1）＝6．
故选：C．
8．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（　　）
甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10
乙：
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
【分析】先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解．
【解答】解：甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）
＝11+19+[（﹣14）+6]
＝30﹣8
＝22，
乙：原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝[（﹣）+（﹣）]+（﹣）
＝（﹣1）+（﹣）
＝﹣，
故选：D．
9．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　）
A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
10．下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（　　）
A．（﹣5）2与52 B．﹣12013与（﹣1）2013
C．42与24 D．23与32
【分析】利用有理数的乘方进行计算，逐一进行判断即可．
【解答】解：A．（﹣5）2＝25＝52，不符合题意；
B．﹣12013＝﹣1＝（﹣1）2013，不符合题意；
C．42＝16＝24，不符合题意；
D．∵23＝8，32＝9，
∴23≠32，符合题意．
故选：D．
11．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣22+28+（﹣18）+13
＝1，
故选：A．
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．|b|＜|a|
【分析】根据有理数加减法的运算方法，有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义逐项判断即可．
【解答】解：A、a＜0＜b，∴ab＜0，选项正确，不符合题意；
B、根据图示，可得a＜0＜b，且a+b＜0，∵a+b＜0，∴选项错误，符合题意；
C、a＜0＜b，∴b﹣a＞0，选项正确，不符合题意；
D、由图可知a的绝对值大于b的绝对值，选项正确，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．绝对值小于3的所有整数的和是 　0　．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．
【解答】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．
所以0+1﹣1+2﹣2＝0．
故答案为：0．
14．把式（﹣2.4）﹣（﹣4.8）﹣（+0.5）+（﹣1.9）写成省略加号的和的形式是 　﹣2.4+4.8﹣0.5﹣1.9　．
【分析】利用有理数的混合运算去括号即可．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.8）﹣（+0.5）+（﹣1.9）＝﹣2.4+4.8﹣0.5﹣1.9，
故答案为：﹣2.4+4.8﹣0.5﹣1.9．
15．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈　6.54　（精确到0.01）．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：6.5378≈6.54（精确到0.01）．
故答案为：6.54．
16．某市一天的最低气温为﹣15℃，最高气温为2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 　17　℃．
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：2﹣（﹣15）
＝2+15
＝17（℃）．
故答案为：17．
17．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是　﹣　．
【分析】原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1××＝﹣，
故答案为：﹣
18．若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的积为 　0　．
【分析】根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴abc＝1×（﹣1）×0＝0．
故答案为：0．
20．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于　﹣2或﹣8　．
【分析】求出a，b的值，根据a＞b，确定a，b的值，进而求出解．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3．
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣5和a＝﹣3，b＝﹣5．
∴a+b＝﹣2或a+b＝﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可，
（2）先计算乘除，再算加减法可得．
【解答】解：（1）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）
＝﹣30+6﹣6+15
＝﹣15；
（2）
＝
＝
＝．
22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①
＝﹣1﹣9+4……②
＝﹣6……③
（1）亮亮计算过程从第 　①　步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现最先错在哪一步以及错误的原因；
（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×
＝﹣9﹣9﹣4
＝﹣22．
23．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+1）÷（﹣）；
（2）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）（﹣﹣+1）÷（﹣）
＝（﹣﹣+1）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝8+15﹣30
＝﹣7；
（2）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）
＝﹣1+（﹣16）÷（﹣8）﹣3÷9×（﹣）
＝﹣1+2﹣×（﹣）
＝﹣1+2+
＝1．
24．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求的值．
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）当m＝2时，原式＝；
当m＝﹣2时，原式＝，
则原式的值为5或1．
25．（8分）现定义一种新运算：a b＝ab+a﹣b，如1 3＝1×3+1﹣3＝1．
（1）求[（﹣2） 5] （6）；
（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4） 3和3 （﹣4）举例说明．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）不满足，举例说明即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝（﹣10﹣2﹣5） 6
＝（﹣17） 6
＝﹣102﹣17﹣6
＝﹣125；
（2）新定义的运算不满足交换律，
例如：（﹣4） 3＝﹣12﹣4﹣3＝﹣19；3 （﹣4）＝﹣12+3+4＝﹣5，
∵﹣19≠﹣5，
∴（﹣4） 3≠3 （﹣4），
则不满足交换律．
26．（9分）有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 4
（1）16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可．
（2）求出各个数的和即可解决问题．
（3）用总重量×单价即可；
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）
＝2.5+3
＝5.5（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1）×2+0×3+1×2+2.5×4
＝﹣3﹣8﹣2+0+2+10
＝﹣1（千克），
答：不足1千克；
（3）（30×16﹣1）×2＝958（元）
答：若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖958元．
27．（9分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．
比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
一般地，把记作：a ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝　1　；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　ABD　；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：a ＝　（）n﹣2　；
（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．
【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答；
（2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答；
（3）根据的圈n次方的意义计算即可；
（4）利用（3）的结论，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2023②＝2023÷2023＝1，
故答案为：1；
（2）A．因为a2＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B．因为a3＝a÷a÷a＝（a≠0），所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1，说法错误，（﹣1）②＝1；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
（3）a ＝a÷a÷a÷…÷a＝a … ＝（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）原式＝﹣1﹣196÷4×
＝﹣1﹣49×
＝﹣1﹣
＝﹣1．