5.4一元一次方程的应用(第1课时)

课件26张PPT。第五章 一元一次方程§5.4 一元一次方程的应用
（第1课时）课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 根据问题中的基本等量关系建立方程模型．
2. 掌握列方程解应用题的一般步骤．
3. 会用列表法分析应用题中的数量关系．
4. 运用一元一次方程解决实际应用问题．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 列代数式：用100元钱可购买m本书，每本书需另加
邮寄费0.6元，则购买m本书共需费用__________．
2. A、B两地之间的路程为15千米，小明从A地到B地每
小时走v千米，用代数式表示：小明从A地到B地需要
走________小时．100＋0.6m 课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新运用方程解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：分析题意，找出题中的数量及其__________；
(2)设元：选择一个适当的未知数用________表示；
(3)列方程：根据__________列出方程；
(4)解方程：求出__________的值；
(5)检验：检验求得的未知数的值是否正确，是否符合
实际情形，并写出答案．等量关系字母等量关系未知数课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 已知：甲、乙两数之和为5，若设乙数为x, 则甲数
为_________．
2. 三个连续偶数的和为72，设中间一个数为2n，可列
方程为：________________________．(2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝72 5－x课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新3. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，
仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 (　　)
A. 240元 B. 250元
C. 280元 D. 300元
4. 小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时．
两人同时出发，相向而行，经过x小时后相遇，则
两地相距________千米．9x A典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例1】　一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，
又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装
每件的成本是多少元？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案本题关键在于找出等量关系：
售出价—成本价＝获利．【例1】　一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，
又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装
每件的成本是多少元？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例1】　一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，
又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装
每件的成本是多少元？解：设这种服装每件成本是x元，得：
80%×(1＋40%)x－x＝15，
解得：x＝125(元)．
答：这种服装每件成本价是125元．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，
乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，已知乙的
速度是甲的3倍，出发后经3小时两人相遇，在相遇时
乙比甲多行驶了90千米．问甲、乙行驶的速度分别是
多少？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，
乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，已知乙的
速度是甲的3倍，出发后经3小时两人相遇，在相遇时
乙比甲多行驶了90千米．问甲、乙行驶的速度分别是
多少？本题涉及路程、速度、时间三个基本数量，
它们之间有如下关系：路程＝速度×时间．
相遇前甲行驶的路程＋90＝相遇前乙行驶
的路程．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，
乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，已知乙的
速度是甲的3倍，出发后经3小时两人相遇，在相遇时
乙比甲多行驶了90千米．问甲、乙行驶的速度分别是
多少？解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度
为3x千米/时，3x＋90＝3×3x，
解得：x＝15(千米/时)，
∴15×3＝45(千米/时)．
答：甲、乙行驶的速度分别是15千米/
时和45千米/时．归纳总结1. 掌握一元一次方程应用的一般解题步骤．
2. 掌握几种常见的应用题及解题方法：
(1)和、差、倍、分问题：抓住关键词，一般可直接
列出方程；
(2)行程问题：①相遇问题：快的行程＋慢的行程＝
原来的距离(一般的数量关系)；
②追及问题：快的行程－慢的行程＝原来的距离
(一般的数量关系)；归纳总结 (3)利润率问题：利润率＝利润÷进价×100%，利润
＝售价－进价，商品打几折就是按原价的十分之
几出售；
(4)数字问题：一般设间接未知数，即设某一数位上
的数，其他数位上的数可用它来表示；
(5)增长率问题(包括打折销售、利息等问题)：增长
后的量＝原量×(1＋增长率)．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1. 如果a与－2的和为0，那么a的值是 (　　)A随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2. 三个连续奇数，设中间的一个奇数为x，则最小的奇数
可表示为 (　　)
A. x－1 B. x－2
C. x＋1 D. x＋2B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. 已知A、B两地相距s千米，跑完全程甲需要2小时，乙
需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快 (　　)B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知
大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的1.5倍，问大、小拖
拉机每小时各耕地多少亩？若设小拖拉机每小时耕地x
亩，则根据题意可列方程为 (　　)
A. 2.5x＝30－x B. 2.5(30－x)＝x
C. 1.5x＝30－x D. x＝1.5(30－x)C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 5. 有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分
别为x、y、z，则这个三位数用代数式表示为
_______________；
把百位数字和十位数字对调后的三位数比原来
的三位数大________________．－90x＋90y 100x＋10y＋z随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 6. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地
同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，
乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，
则t的值是________． 2或2.5 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 7. 一辆慢车从甲站开往乙站，1小时30分钟后，一辆快
车也从甲站开往乙站，快车开出15小时后，它不仅
追上了慢车，并且超出慢车21千米，如果慢车每小
时比快车少行驶5千米，则慢车的速度为_________．36千米/时随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源
情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重
缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的
4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，
则严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x座，则暂不缺水的城市为
(4x－50)座，一般缺水的城市为2x座．
由题意，得x＋(4x－50)＋2x＝664，
解得x＝102(座)．
答：严重缺水的城市有102座．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 某人以4km/h的速度由甲地到乙地，然后又以6km/h
的速度从乙地返回甲地，那么他往返一次的平均速
度是________km/h.4.8　解析：设甲乙之间路程为skm，随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向
行驶在平行的轨道上．甲车上的某乘客测得乙车从他
的窗外经过的时间是10秒，求乙车上的乘客看见甲车
从他的窗外经过的时间．解：设乙车上的乘客看见甲车从他的窗外经过的
时间为x秒，答：乙车上的乘客看见甲车从他的窗外经过
的时间为7.5秒．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留
意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面(图1)，
每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面(图2)．假设电
车和此人行驶的速度都不变(分别用v1、v2表示)，请
你根据下面的示意图，求每隔几分钟从车站开出一部
电车？随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 解：由图1可知，这是追及问题，得6(v1－v2)＝前后两
辆电车间距，由图2可知，这是相遇问题，得2(v1＋
v2)＝前后两辆电车间距，
∴6(v1－v2)＝2(v1＋v2)，得v1＝2v2，
∴电车发车的时间间隔＝ 答：每隔3分钟从车站开出一部电车．