5.4一元一次方程的应用(第2课时)

课件26张PPT。第五章 一元一次方程§5.4 一元一次方程的应用
（第2课时）课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2. 掌握等积变形中常见的数量关系，进一步分析
数量关系，并列出方程的方法．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 举例常见平面图形的面积公式：
2. 举例常见立体图形的体积公式：课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间
的关系，尤其是____________是建立方程的关键．
2. 解题中的________对确保答案的正确和________很有
帮助，但具体过程可以省略不写．
3. 等积变形的基本等量关系是：
____________________________________________.变化前物体的体积＝变化后物体的体积相等关系检验合理课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 把一杯水倒入另一只大杯中，水的_______和_______
保持不变．
2. 用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成皮球，
则橡皮泥的_______发生了变化，但它的_______不变．
3. 两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成
长度为4.2米的竹竿，则重叠部分的长度是_______米．0.8体积质量形状体积典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例1】　将半径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个
圆柱形容器注满水，再将水倒入半径为20cm，高为
30cm的圆柱形容器中，问水是否会溢出？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例1】　将半径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个
圆柱形容器注满水，再将水倒入半径为20cm，高为
30cm的圆柱形容器中，问水是否会溢出？将两个圆柱形容器体积和与大圆柱形容
器的体积进行比较；圆柱的体积公式为
V＝πr2h.典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例1】　将半径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个
圆柱形容器注满水，再将水倒入半径为20cm，高为
30cm的圆柱形容器中，问水是否会溢出？解：设将底面半径为5cm和15cm的容器中的
水倒入半径为20cm的容器后，水面高为
xcm，得：
π×52×30＋π×152×30＝π×202x，
解得：x＝ ＜30，
∴水不会溢出．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其
他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打
算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算
用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设
计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其
他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打
算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算
用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设
计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？找出问题中的等量关系，并列出方程．
本题需注意的是鸡场的长不可超出围墙的
长度，否则不符合实际．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例2】　一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其
他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打
算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算
用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设
计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设围成的鸡场宽x米，则长为(35－2x)米．
小王：35－2x＝x＋5，得x＝10，
则鸡场长为：35－10×2＝15(米)＞14(米)，
∴不符合实际．
小赵：35－2x＝x＋2，得x＝11，
则鸡场长为：35－2×11＝13(米)＜14(米)，
∴小赵的设计符合实际．
此时，鸡场的面积＝13×11＝143(米2)．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案【例3】　如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽
为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个
宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
那么每个长条的面积是多少？典例 · 精析区以题说法　互动探究【例3】　如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽
为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个
宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
那么每个长条的面积是多少？设正方形的边长为x厘米，利用长度面积
相等列方程． 点 拨答 案典例 · 精析区以题说法　互动探究【例3】　如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽
为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个
宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
那么每个长条的面积是多少？解：设正方形的边长为x厘米，
得：4x＝5(x－4)，
解得：x＝20，
∴长条面积＝20×4＝80(厘米2)．
答：每个长条的面积均为80厘米2.点 拨答 案归纳总结 等积变形中的等量关系：变形前的体积＝变形后
的体积，再根据等量关系列出方程．
2. 善于利用列表法分析应用题中的数量关系．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙
两数．设乙数为x，可列出方程是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. x＋2＋x＝5 B. x－2＋x＝5
C. 5＋x＝x－2 D. x(x＋2)＝5A随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2. 长方形的周长是48，长是宽的2倍．设长为x，则下列
方程中正确的是 (　　)D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小
纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果
汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸
杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满多少个大纸杯
(　　)
A. 64 B. 100
C. 144 D. 225B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 要锻造直径为20厘米，厚为6.4厘米钢圆盘，现有直
径为8厘米的圆钢，不计损耗，则截取的圆钢长为
(　　)
A. 35厘米 B. 40厘米
C. 45厘米 D. 50厘米B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
5. 将长为20cm的铁丝做成一个长比宽多2cm的长方形，则
此长方形的长是________．
6. 我国政府为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品
价格．某种药品在前年涨价30%后，今年降价70%，现
价为19.5，则这种药品在前年涨价前的价格为_______
元．50　 6随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 7. 在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，17人去
植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是
植树的人数的2倍，则支援拔草和支援植树的分别有
________人．解析：设支援拔草的人数为x人，则支援植树的人数
为(20－x)人，由题意，
得32＋x＝2(17＋20－x)，
解得 x＝14，∴20－x＝6.
答：支援拔草和支援植树的分别有14人和6人． 14和6随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 一根长为3.8m的铁丝被分成两段，各围成一个正方形和
一个长方形．若正方形的边长比长方形的长小0.1m，长
方形的长和宽之比为2∶1，则正方形的边长是多少米？解：设长方形的宽为xm，则长方形的长为2xm，
正方形的边长为(2x－0.1)m，由题意，
得4(2x－0.1)＋2(x＋2x)＝3.8，
解得x＝0.3，∴2x－0.1＝0.5.
答：正方形的边长是0.5米．　 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，
黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，每块白皮
有三条边和黑皮连在一起．设足球上白皮有x块，则黑
皮有(32－x)块，要求出白皮、黑皮的块数，可列出方程：
_________________.解：由足球表面的结构可知：
①每块白皮有3条边与黑皮重合；
②每块黑皮5条边均与白皮重合．
所以本题的等量关系是：白皮数量×3＝黑皮数量×5.
设白皮有x块，黑皮有(32－x)块，
列方程得：3x＝5(32－x)．3x＝5(32－x)B. 提高部分（共2题，每题10分） 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 一天，老师给同学们留了一道作业题：“要划出一块
长方形的地ABCD，在它的中央布置一个长方形花坛，
四周铺上草皮，有人是这样设计的：长方形ABCD的长
要比宽多4m，花坛四周的草地的宽都是2m，草地的面
积是24m2，求出的这块地的长和宽应当各是多少m？”
做题后，小明提出，这是一道错题，请你思考后，回
答下列问题：
(1)该题是不是错题？为什么？将你的解答写出来．
(2)解应用题要不要进行检验，为什么？随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 解：如图：
(1)该题不能说是错题，应该说本题无解．
设长方形ABCD宽为xm，长为(x＋4)m，列方程得：
(x＋4)x－(x＋4－4)(x－4)＝24，
解得x＝3，
∵2＋2＞3，
∴x＝3不符合实际，∴此题无解．　
(2)解应用题是要进行检验的，既要检验未知数的值是否
是方程的解，又要检验是否符合题意或实际．解：设AB长为x，其余线段长度如图：
由长方形上、下两条边相等，可得：
(x＋2)＋(x＋1)＝(x－1)＋(x－1)＋x，
解得x＝5，
∴长方形的长＝(x－1)＋(x－1)＋x＝3x－2＝13，
长方形的宽＝x＋(x＋1)＝2x＋1
＝2×5＋1＝11，
∴长方形的面积＝11×13＝143(cm2)．
答：这个长方形面积为143cm2.随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 如图，一个长方形被分成六个正方形，现只知道中间
一个最小的正方形面积为1cm2，求这个长方形的面积．