6.7角的和差

课件28张PPT。第六章 图形的初步知识§6.7 角的和差课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 理解两个角和与差的意义．
2. 会用量角器作角的和与差．
3. 了解角的平分线的含义．
4. 会运用角的和、差、倍、分等数量关系解决简单
的角的度数问题．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空温故知新基础自测比较角的大小的主要方法有度量法和叠合法．
请用叠合法比较图中两个角的大小．
经度量，∠AOB与∠COD的度数之差约为______(精确
到1度)，用算式表示为__________________．　∠AOB－∠COD＝20°20°课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空温故知新基础自测 一般地，如果一个角的______是另两个角的______
的和(差)，那么这个角叫做另两个角的和(差)．
2. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个
_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．相等度数度数课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空温故知新基础自测 如图，∠AOC＋∠COB＝_______，
∠AOB－∠COB＝______，
∠COB＝_______－∠AOC.
2. 上题图中，若∠AOC＝∠COB，则∠AOB＝___∠AOC
＝____∠COB.(填倍数)2　 ∠AOB∠AOC∠AOB2课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空温故知新基础自测3. 如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分______，
∠COB的角平分线是______．
若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是______．　　105° ∠AODOD典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°.
(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出
其中的锐角、直角、钝角；
(2)在如图的角中找出三个数量关系．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°.
(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出
其中的锐角、直角、钝角；
(2)在如图的角中找出三个数量关系．根据锐角、钝角的定义可以比较角的大小，
利用角的和差关系得到角之间的数量关系．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°.
(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出
其中的锐角、直角、钝角；
(2)在如图的角中找出三个数量关系．解：(1)∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＜∠AOE.
锐角：∠AOE；直角：∠AOD；
钝角：∠AOC.　
(2)①∠AOE＋∠EOD＝90°，
②∠AOC＋∠COB＝180°，
③∠AOD＝∠DOB＝90°等．典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练1　如图，已知∠α与∠β，请作∠γ，
使∠γ＝∠α－∠β.作图：略典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，A、O、C三点在一条直线上，OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，A、O、C三点在一条直线上，OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．把∠DOE看成∠DOB与∠BOE之和，再根据
∠DOB＝ ∠AOB，∠BOE＝ ∠BOC，则
可将∠DOE转化为平角的一半．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，A、O、C三点在一条直线上，OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．解：设∠AOB＝x，∠BOC＝180－x.
∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练2　如图，∠AOB＝120°，在∠AOB的内部作射线
OC，第一次操作：作OA1平分∠AOC，OB1平分∠COB；第
二次操作：作OA2平分∠A1OC，OB2平分∠COB1；第三次操
作：作OA3平分∠A2OC，OB3平分∠COB2；…依此类推，则
∠AnOBn＝_______________．(用含n的代数式表示)归纳总结 角的和、差、倍、分是通过角的度数的和、
差、倍、分来定义的，角的计算可结合图形进
行，找出适当的数量关系，必要时还可引入未
知数，列方程求解，如随堂·检测区第10题．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1．△ABC的内角和为180°，已知∠A＝42°，∠B＝49°，
则∠C是 (　　)
A．锐角 B. 直角
C. 钝角 D. 平角A随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2．下列关于两个锐角的和的说法中，不正确的是 (　　)
A. 和可能为直角 B. 和可能为钝角
C. 和可能为锐角 D. 和可能为平角
3．只用一副三角尺画角，不能画出的角度是 (　　)
A. 15° B. 55°
C. 75° D. 105°DB随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，AO平分∠EOC，
∠EOC＝90°，则∠BOD的度数为 (　　)
A. 20° B. 90°
C. 40° D. 45°D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
5. 如图，BD是∠ABC的平分线，∠CBD＝30°，
则∠CBA＝________．60° 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 6. 如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，
OD平分∠AOB，则∠COD________．
7. 若∠AOB＝45°，过点O作一条射线OC，使
∠BOC＝15°，则∠AOC的度数为___________．30°或60°　 10°随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 如图，∠COB＝2∠AOC，OD是∠BOA的角平分线，
∠COD＝20°，求∠AOB的度数．答案： 120° 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. (1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？解：(1)75°：

120°：
随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. (1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？135°：
150°：随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. (1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？(2)能画出10个不同的角，分别是
15°，45°，60°，75°，
90°，105°，120°，135°，
150°，165°，均为15°的整数倍． 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. (1)如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，
OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
(2)若(1)中，∠AOB＝α，∠AOC＝20°，
其他条件不变，求∠EOF的度数；
(3)从(1)(2)的结果中你发现了什么规律？解：(1)∠EOF＝45°　
(2)∠EOF＝　
(3)第(1)题中其它条件不变，不管∠AOB、∠AOC的
度数是多少，∠EOF的度数始终是∠AOB的一半．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都绕着O点
转动，若内圈按逆时针方向旋转，外圈按顺时针方向
旋转，且内圈旋转的速度比外圈快3倍．如图，射线OB、
OA按规定的方向同时转动．
(1)求∠AOB第一次成90°时，OA、OB各转过多少格？
(2)当OB从开始到第一次回到原来的位置，射线OB、OA
所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多
少格？
(3)如果继续转下去，你发现了什么规律？随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 解：(1)设OA转过x°，
∵OA与OB所成的角∠AOB＝90°，
∴x＋4x＝90，解得x＝18，
∴OA转过18°，OB转过72°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过0.5格，OB按顺时针转过2格．　
(2)当∠AOB第二次为90°时，
x＋4x＋90＝360，解得x＝54，
∴OA转过54°，OB转过216°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过1.5格，OB按顺时针转过6格．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 当∠AOB第三次为90°时，
x＋4x－90＝360，解得x＝90，
∴OA转过90°，OB转过360°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过2.5格，OB按顺时针转过10格．
综上所述，当OB从开始到第一次回到原来的位置，
射线OB与OA所成的角∠AOB有三次是90°.　
(3)当OA按逆时针转过(n－0.5)格，OB按顺时针转过
(4n－2)格(n是正整数)时，∠AOB是90°.