6.8余角和补角

课件27张PPT。第六章 图形的初步知识§6.8 余角和补角课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 了解余角和补角的概念．
2. 理解等角的余角相等，等角的补角相等．
3. 在方向表示中会用方位角来描述．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测 计算：38°29′＋51°31′＝________，
121°13′48″＋58°46′12″＝________．
2. 直角的度数为________，平角的度数为________． 180°　 90°　180°90°预习填空课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的
度数为________．
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β
的度数为________．　180° 90°预习填空课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互
为________，简称________；上述第3题中，∠1与∠2
互为________．
2. 如果两个角的和是一个________，我们就说这两个角
互为补角，简称________；上述第4题中，∠α与∠β
互为________．
3. 同角或_______的余角相等，同角或等角的补角_______．余角互余余角平角互补补角等角相等预习填空课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测 如图，在三角尺中，两个锐角的和为________，
所以这两个锐角互为________，其中∠A＝30°，
则∠B＝________．
60°　 90°余角预习填空课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测2. 如图，∠AOB＝Rt∠，∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝
________，∠AOC的余角是________，∠AOC的补角
的度数是________．　　120°　 60°∠COB预习填空课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测3. 如图，直线AB与CD相交，交点为O，
则∠AOC的补角有________个，这
两个补角的大小关系是________．
4. 如图，射线OA表示北偏_____，_____°.60 2相等东预习填空典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，
OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？
哪几对角互补？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，
OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？
哪几对角互补？根据角的互余和互补的定义进行判断，如果
两个角的和为90°，则为互余；如果两个角
的和为180°，则为互补．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，
OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？
哪几对角互补？解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°，
∴∠AOD与∠DOC互余．
∵∠AOD＋∠DOB＝180°，
∴∠AOD与∠DOB互补．
∵∠AOC＋∠COB＝180°，
∴∠AOC与∠COB互补． 典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练1　如图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB
是直角．
(1)∠1的余角是______________，∠AOB的余角是
______________，∠DOE的补角是________．
(2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数．∠DOE＝65° ∠COB和∠DOE∠BOC和∠DOE∠AOD典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β
的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β
的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．图中隐含条件是∠α与∠β互补，即∠α
＋∠β＝180°，从题中数量关系可设∠β
为x，则∠α为(2x＋30)°，从而列出方程
求解即可．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β
的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．解：设∠β＝x，
则∠α＝2x＋30，
得：x＋(2x＋30)＝180，
解得x＝50，∴∠β＝50°，
∴∠α＝180°－∠β＝180°－50°＝130°.
答：∠α为130°，∠β为50°.典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练2　已知一个角的余角的补角是这个角补角的 ，
求这个角．答案：30° 归纳总结 两个角之间的互余或互补，只与两个角的度数之
和有关，与两个角所处的位置无关．
2. 若已知补角与余角，补角与已知角，余角与已知
角的数量关系，求角的度数时，可借助方程求解．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是(　　)D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2. 已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 160° B. 150°
C. 70° D. 60°D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有 (　　)
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 下列说法正确的是 (　　)
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个
角互余
B. 任何一个角都有余角
C. 一个锐角的补角总比它的余角大90°
D. 钝角的补角比锐角的补角大C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
5. 已知一个角的补角是130°，则这个角的余角为______．
6. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是
______．
7. 小明和小慧去公园游玩，小明在小慧的南偏西30°方向
上，则小慧在小明的___________方向上．北偏东30°　 40°45°随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD与∠DOB互余，
∠EOD＝35°，求∠AOC的度数．答案：55°　 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形
的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°，
OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线．
(1)求∠EOC的度数；
(2)写出∠EOD的余角和补角．解：(1)∵∠COB＝40°，OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠COB＝40°，
∵∠DOE＝50°，
∴∠EOC＝∠DOE＋∠DOC＝50°＋40°＝90°.随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形
的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°，
OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线．
(1)求∠EOC的度数；
(2)写出∠EOD的余角和补角．(2)∵∠EOD＋∠DOC＝90°，∴∠DOC是∠EOD的余角．
∵∠DOC＝∠COB，∴∠COB是∠EOD的余角．
∵∠EOD＝∠EOA，∠EOA＋∠EOB＝180°，
∴∠EOB是∠EOD的补角．　 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB
在数量上是相等、互余还是互补关系？请说明理由． 解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系．
∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 如图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图
中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋，如果一个
球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出，
使它可以经过多次反射)，那么该球最后落入哪个球
袋？在图上画出被击的球所走的路线．解：落入2号球袋，
路线略．