6.9直线的相交(第2课时)

课件28张PPT。第六章 图形的初步知识§6.9 直线的相交
（第2课时）课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 了解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直．
2. 会用三角尺或量角器过一已知点，画已知直线的垂线．
3. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直．
4. 了解第一线段最短的性质，理解点到直线的距离的概念．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空对顶角相等．
相等的角是对顶角吗？
________________________________________
________________________________________相等的角不一定是对顶角，因为对顶角不仅与
两个角的度数有关，还与两个角的位置有关．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空 如图，将三角形纸片ABC进行折叠，
使点B与点C重合，DE是折痕，则
∠DEB＝______，DE与BC的位置关系是________．
2. 一般地，在同一平面内，过一点有且仅有_______
直线垂直于已知直线．一条　 90°垂直课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空3. 一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线
段中，________最短．
4. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
________________．点到直线的距离 垂线段课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空 在阳光下，学校里竖立在地面上的旗杆与它在地上的
影子的位置关系是________．
2. 在同一平面内，过直线外一点可以画这条直线的垂线
的条数是________．
3. 已知平面内有直线l，点P到直线l的距离为2，这样的
P点有________个．无数 垂直1条课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空4. 如图所示，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P、M
分别表示两脚在坑里的位置，PQ、MN分别垂直于起跳
线l，垂足分别为Q、N，则该运动员跳远成绩应该是
线段________的长．MN 课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标温故知新基础自测预习填空5. 如图，P是直线AB上的一点，DP⊥PC，∠APC＝130°，
则∠APD＝________．40° 典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ ∠AOD，求∠COE的度数．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ ∠AOD，求∠COE的度数．利用∠BOD与∠AOD的数量关系，结合隐含
条件∠AOD＋∠BOD＝180°，求出∠BOD与
∠AOD的度数是解题的关键．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例1】　如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ ∠AOD，求∠COE的度数．∴∠AOD＝30°×5＝150°，
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练1　图见例1，条件改为：以直线CD上的点O为端点
作∠AOD与∠DOB，且∠DOB＝ ∠AOD，作OE⊥OB，已知
∠COE＝120°，试说明A、O、B三点在同一条直线上．解：∵点O在直线CD上，∴∠COD＝180°，
∵∠COE＝120°，∴∠DOE＝180°－120°＝60°，
∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°，
∴∠DOB＝90°－60°＝30°，∴∠AOD＝150°，∴∠DOB＋∠AOD＝180°，
∴A、O、B三点在同一条直线上．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，
直线l外的点A表示村庄．
(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才
能使路程最短？
(2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才
能使路程最短？典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，
直线l外的点A表示村庄．
(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才
能使路程最短？
(2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才
能使路程最短？理解“两点间的距离”和“点到直线的距离”
两个概念．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，
直线l外的点A表示村庄．
(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才
能使路程最短？
(2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才
能使路程最短？解：(1)如图，线段AB即为所求的路线．典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨答 案变式训练【例2】　如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，
直线l外的点A表示村庄．
(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才
能使路程最短？
(2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才
能使路程最短？(2)如图，直线l的垂线段PA即为所求的路线．典例 · 精析区以题说法　互动探究变式训练2　如图，点A、B、C、D在直线l上，点P在直线l
外，若PA＝4，PB＝3，PC＝3.5，PD＝5，则点P到直线l
的距离可能是 (　　) 3.8 B. 3.3
C. 2.7 D. 5.3C 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1. 如图， 点C到直线AB的距离是指哪条线段的长(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A. AC B. CD
C. AD D. BDB随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠COE＝55°，则∠BOD的度数是 (　　)
A. 40° B. 45°
C. 30° D. 35° D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. 如图，ON⊥l，OM⊥l，则OM与ON重合的理由是 (　　)
A. 过两点只有一条直线
B. 经过一点只有一条直线垂直
C. 在同一平面内，过一点只能作一条已知直线的垂线
D. 垂线段最短C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互相
垂直的时刻，说法对的是 (　　)
A. 甲3∶00和3∶30
B. 乙9∶00和12∶15
C. 丙6∶15和6∶45
D. 丁3∶00和9∶00D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
5. 如图，∠1＝30°，∠2＝60°，则l1与l2
的位置关系是________．
6. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O
的一条直线，则∠1和∠2的关系一定成立
的是________．互余　 垂直随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 7. 如图，在三角尺ABC中，AC边的长度始终小于AB边的
长度，其依据是________________．垂线段最短 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 如图，已知直线a、b相交于点O，P是直线外任意一点．
(1)过点P分别画直线a、b的垂线，垂足分别为A、B；
(2)若∠1＝50°，则∠APB的度数．解：(1)略
　(2)50°　 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 如图，已知OB⊥OD，∠1∶∠2∶∠AOB＝2∶1∶5，
求∠1的度数．解：设∠2＝x，则∠1＝2x，∠AOB＝5x，
则∠BOC＝∠AOB－∠1－∠2＝5x－2x－x＝2x，
∴2x＋x＝90，∴x＝30，
∴∠1＝2×30°＝60°.　 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，∵OD平分∠COB，
∴∠COB＝2∠DOB＝2×45°＝90°，
∴AB⊥OC.随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 按下面的方法折纸，然后回答问题：
(1)AE与EF有何位置关系？为什么？
(2)在图中找出所有互余和互补的角．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 解：(1)AE与EF垂直．
理由：如图，以AE为折痕将△ABE翻折，得∠1＝∠4，
同理，得∠3＝∠5，∴AE与EF垂直．(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE
与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与
∠EFC，还有5个直角之间互补．