圆的基本性质测试

圆的基本性质测试
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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定
2．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）
　 A． 26° B． 116° C． 128° D． 154°
3．下列命题中不正确的是( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.
4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ 　　）
　 A． B． 2π C． 3π D． 12π
5．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm
6．如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
7．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器 ( http: / / www.21cnjy.com )，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为 ( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
8.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=c，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c B.a=b=c C.c>a>b D.b>c>a
9．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,
则与圆环的面积最接近的整数是( )
A.9 B.10 C.15 D.13
10．如图,有一块边长为6 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )
A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm
二、填空题（本题共8小题，每空3分，共24分）
11．扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠A= ，∠D= ．
13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是_________　．
14．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD=75°， 弧AC=15°，则∠P=______．
15．如图，Rt△ABC是等腰三角形， ( http: / / www.21cnjy.com )D是Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是_________．
16.△OAB是以正多边形相邻的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_______．
17．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠B＝ _________．
18．已知一个半圆形工件，未搬动前 ( http: / / www.21cnjy.com )如图3－8－10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是__________m(结果用π表示)．
三、解答题（本题有7小题，共66分）
19．（本题8分）已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.
18．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学 ( http: / / www.21cnjy.com )著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”
19．（本题8分）如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．
求证:∠ACB=2∠BAC.
20．（本题10分）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
　
21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
24．（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
25．（本题12分）⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.
(1)求证:AB为⊙O的直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
第6题
第8题
第7题
第9题
第14题
第15题
第13题
第18题
第17题