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2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（2） 同步训练
一、选择题
1．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于 的正数，则满足上述条件的分数共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】设a是正整数，该分数表示为 ．依题意得： ＜ ，
所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．
因此，满足上述条件的分数共有五个： ， ， ， ， ．
故答案为：A．
【分析】由不等式的性质可求解。
2．如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a＞1 C．a＞-1 D．a＜-1
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ax＞a的解是x＜1，
∴a＜0．
故答案为：A
【分析】有已知的不等式的解集可知不等号的方向改变，结合不等式的性质可得a的范围。
3．不等式 -1>
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞-12 D．a＜-12
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母得，3（a+2）-12＞2（2a-3），
去括号得，3a+6-12＞4a-6，
移项得，3a-4a＞-6-6+12，
合并同类项得，-a＞0，
系数化为1得，a＜0．
故答案为：B．
【分析】根据解不等式的步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
4．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜1．那么a的取值范围是（ ）
A．a＞-2012 B．a＜-2012 C．a＞2012 D．a＜2012
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l，
∴a+2012＜0，
即a＜-2012，
故答案为：B．
【分析】根据已知的不等式的解集可知，不等号的方向改变，由不等式的基本性质可得a+2012＜0，解这个不等式即可求解。
5．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】∵|4-2m|=2m-4，
∴4-2m≤0，
解得m≥2．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性可得4-2m≤0，解不等式即可求解。
二、填空题
6．解不等式 -1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3），
去括号，得3x+9-6≥4x-6，
移项，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6），
合并，得-x≥-9，
两边同除以-1，得x≤9；
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；再将求得的解集在数轴上表示即可。
7．已知3-a＜ ，那么不等式 ＜2a-x的解集是 ．
【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式3-a＜ 得解集是a＜-3；
解不等式 ＜2a-x去分母得，（a+3）x＜9a，
∵a＜-3，
∴a+3＜0，
∴不等式两边同除以（a+3）时，利用不等式基本性质3，不等号方向改变，
∴解集为x＞
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可求得不等式的解集；再将第二个不等式去分母、移项、合并同类项，结合第一个不等式的解集和不等式的性质即可求解。
8．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
9．已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|= ．
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤
∵不等式2x-m≤0只有三个正整数解．
∴ ，解得，
此时，，
∴ +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5
【分析】首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解即为1、2、3，所以有，进而化简原式判断4-m和m-9 的符号即得答案.
10．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值： ．
【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】移项得：2x＜6+1，
系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x-1＜6的正整数x的值为：1，2，3
【分析】根据解不等式的步骤：移项、系数化为1解不等式，再根据解集即可求得正整数解。
三、解答题
11．已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4，化简|2x-1|-|1+2x|
【答案】解：5(x+1)-3x>2(2x+3)+4
5x+5-3x>4x+6+4
2x+5>4x+10
2x<-5
x<-
|2x-1|-|1+2x|
=-(2x-1)-[-(1+2x)]
=-2x+1+1+2x
=2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可求得不等式的解集，再结合x的范围判断2x-1和1+2x的符号，用绝对值的性质即可化简。
12．解不等式 ≤- ．
【答案】解：去分母，得
3（x+4）≤-2（2x+1），
去括号，得
3x+12≤-4x-2，
移项，合并同类项，得
7x≤-14，
系数化为1，得
x≤-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
13．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
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2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（2） 同步训练
一、选择题
1．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于 的正数，则满足上述条件的分数共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a＞1 C．a＞-1 D．a＜-1
3．不等式 -1>
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞-12 D．a＜-12
4．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜1．那么a的取值范围是（ ）
A．a＞-2012 B．a＜-2012 C．a＞2012 D．a＜2012
5．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
二、填空题
6．解不等式 -1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来 ．
7．已知3-a＜ ，那么不等式 ＜2a-x的解集是 ．
8．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
9．已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|= ．
10．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值： ．
三、解答题
11．已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4，化简|2x-1|-|1+2x|
12．解不等式 ≤- ．
13．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】设a是正整数，该分数表示为 ．依题意得： ＜ ，
所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．
因此，满足上述条件的分数共有五个： ， ， ， ， ．
故答案为：A．
【分析】由不等式的性质可求解。
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ax＞a的解是x＜1，
∴a＜0．
故答案为：A
【分析】有已知的不等式的解集可知不等号的方向改变，结合不等式的性质可得a的范围。
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母得，3（a+2）-12＞2（2a-3），
去括号得，3a+6-12＞4a-6，
移项得，3a-4a＞-6-6+12，
合并同类项得，-a＞0，
系数化为1得，a＜0．
故答案为：B．
【分析】根据解不等式的步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l，
∴a+2012＜0，
即a＜-2012，
故答案为：B．
【分析】根据已知的不等式的解集可知，不等号的方向改变，由不等式的基本性质可得a+2012＜0，解这个不等式即可求解。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】∵|4-2m|=2m-4，
∴4-2m≤0，
解得m≥2．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性可得4-2m≤0，解不等式即可求解。
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3），
去括号，得3x+9-6≥4x-6，
移项，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6），
合并，得-x≥-9，
两边同除以-1，得x≤9；
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；再将求得的解集在数轴上表示即可。
7．【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式3-a＜ 得解集是a＜-3；
解不等式 ＜2a-x去分母得，（a+3）x＜9a，
∵a＜-3，
∴a+3＜0，
∴不等式两边同除以（a+3）时，利用不等式基本性质3，不等号方向改变，
∴解集为x＞
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可求得不等式的解集；再将第二个不等式去分母、移项、合并同类项，结合第一个不等式的解集和不等式的性质即可求解。
8．【答案】x≤
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
9．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤
∵不等式2x-m≤0只有三个正整数解．
∴ ，解得，
此时，，
∴ +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5
【分析】首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解即为1、2、3，所以有，进而化简原式判断4-m和m-9 的符号即得答案.
10．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】移项得：2x＜6+1，
系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x-1＜6的正整数x的值为：1，2，3
【分析】根据解不等式的步骤：移项、系数化为1解不等式，再根据解集即可求得正整数解。
11．【答案】解：5(x+1)-3x>2(2x+3)+4
5x+5-3x>4x+6+4
2x+5>4x+10
2x<-5
x<-
|2x-1|-|1+2x|
=-(2x-1)-[-(1+2x)]
=-2x+1+1+2x
=2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可求得不等式的解集，再结合x的范围判断2x-1和1+2x的符号，用绝对值的性质即可化简。
12．【答案】解：去分母，得
3（x+4）≤-2（2x+1），
去括号，得
3x+12≤-4x-2，
移项，合并同类项，得
7x≤-14，
系数化为1，得
x≤-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
13．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
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