2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·门头沟期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据可得，再将其代入计算即可。
2．（2022九上·西安月考）若，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，∴4x=3y，
A、∵，
∴4x+4y=7y，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
B、∵，
∴4x+12=3y+12，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴y=4x-4y，
∴4x=5y，故该选项符合题意；
D、∵，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积结合已知条件可得4x=3y，同理可得各个选项中x、y的关系式，据此判断.
3．（2022九上·杨浦期中）已知，那么的值是（ ）．
A． B． C．5 D．-5．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴3（a-b）=2（a+b），
∴a=5b，
∴=5.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质得出3（a-b）=2（a+b），得出a=5b，即可得出的值.
4．（2022九上·舟山期中）已知，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=3x，b=5x，
∴.
故答案为：A
【分析】利用已知，设a=3x，b=5x，再将其代入代数式进行化简.
5．（2022九上·成都月考）若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（ ）
A．1cm B．4cm C．8cm D．16cm
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d即a：4=2：8，
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】利用已知四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，代入计算求出a的值.
6．（2022九上·晋州期中）下列四条线段中，能成为成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据能成比例线段的定义得，
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，能组成比例线段，符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例线段的性质求解即可。
7．（2021九上·宝山期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】】根据比例中项的性质可得，再结合可得。
8．（2021九上·凌海期中）如果点C是线段AB延长线上的—点，且 ，那么 等于（ ）
A．5：2 B．1：2 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据题意可画出下图：
，设 ，则 ，
，
．
故答案为：C．
【分析】设 ，则 ，再求出AB=3k，即可得到。
9．（2023九上·赵县期末）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A．-1 B．2-2 C．5-5 D．10-10
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝5-5（cm），
故答案为：C
【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．
10．（2022九上·蚌山期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB，
∵AB的长度为8cm，
∴AP=×8=（cm）．
故答案为：B．
【分析】根据黄金分割点的性质可得AP=AB，再将AB的值代入求出AP的值即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝ ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.
12．（2023九上·鄞州期末）若，则 .
【答案】
【知识点】分式的化简求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据等比的性质用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分别代入待求式子，分子提取公因式后约分化简即可得出答案.
13．（2022九上·茂南期末）已知，且，则 ．
【答案】15
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，，，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】先求出，，，再根据，可得。
14．（2023九上·龙泉驿期末）若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则 ．
【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
15．（2022九上·宝山期中）已知线段厘米，厘米，那么线段和的比例中项是 厘米．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵线段b是线段a和线段c的比例中项，
∴，即，
∴厘米（负值舍去）．
故答案为：．
【分析】根据比例中项的定义可得，即，再求出b的值即可。
16．（2023九上·诸暨期末）如图，点为上的黄金分割点，，作如下操作：
步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；
步骤2：作的中垂线；
步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接.
则线段，，圆弧围成的几何图形面积为 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算；黄金分割
【解析】【解答】解：∵点B是AC上的黄金分割点（AB＞BC），
∴即，
解之：，
由题意可知BD⊥AC，BE=BC=2，
∴∠ABE=∠CBE=90°，
线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积为△ABE的面积+扇形EBC的面积
∴.
故答案为：
【分析】利用黄金分割点可求出AB的长，再利用作图可知BD⊥AC，BE=BC=2，由此可得到线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积为△ABE的面积+扇形EBC的面积，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求出线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·凤阳期末）已知线段a、b、c满足且．
（1）求线段a、b、c的长；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
【答案】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．
（2）解：线段x是线段a、b的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段x的长为．
【知识点】代数式求值；比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，再结合求出k的值，即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的性质可得，求出x的值即可。
18．（2022九上·蚌山期中）
（1）已知，且，求a值．
（2）已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．
【答案】（1）解：设
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为12；
（2）解：∵线段是线段，的比例中项，
∴，
∵，，，
∴，
故线段的长为6cm．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，将a、b、c的值代入求出，再求出a的值即可；
（2）利用比例线段的性质可得，再将数据代入求出c的值即可。
19．（2022九上·电白期中）已知：.
（1）求代数式的值；
（2）如果，求的值.
【答案】（1）解：∵
∴设a=2k，b=3k，c=5k，
（2）解：∵
∴6k-3k+5k=24，
∴k=3，
∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】（1）设a=2k，b=3k，c=5k，将其代入计算即可；
（2）结合，可得6k-3k+5k=24，求出k的值，再求出即可。
20．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
21．（2021九上·吉安期中）已知 、 、 是 的三边长，且 .
（1）求 的值；
（2）若 的周长为90，求各边的长.
【答案】（1）解：∵ ，
∴设a=5x，b=4x，c=6x，
∴ ，
（2）解：∵ 的周长为90，
∴a+b+c=90
∴5x+4x+6x=90
∴x=6
∴各边的长为：30，24，36
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）先 设a=5x，b=4x，c=6x， 再计算求解即可；
（2）先求出 a+b+c=90 ，再求出 5x+4x+6x=90 ，最后计算求解即可。
22．（2022九上·新昌月考）
（1）已知弧的长度为，弧的半径为，求弧的度数.
（2）已知线段，，求a，b的比例中项线段c.
【答案】（1）解：，
答：弧的度数是
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】弧长的计算；比例线段
【解析】【分析】（1）根据弧长公式l=进行计算；
（2）根据比例中项的概念可得c2=ab，代入求解可得c的值.
23．（2020九上·亳州期中）如图，点E是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ， 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积，求 ： 的值．
【答案】解：如图，设 ，
点E是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ，
＞
，
正方形 ,正方形
，
： ：
：
．
【知识点】正方形的性质；黄金分割
【解析】【分析】根据黄金分割点得到，再根据正方形的性质求解即可。
24．（2020九上·江阴期中）如图
（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： .（这个比值 叫做AE与AB的黄金比.）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
【答案】（1）解：证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC= .
∴AD=AE= .
∴ .
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，△ABC即为所求.
【知识点】黄金分割；作图-三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）设AB=2x，BC=x，则AC= ，然后表示出AD、AE，进而求得AE：AB；
（2）过点B作EB⊥AB，作AB的垂直平分线交AB于点D，使BE=BD，连接AE，以E为圆心，BE长为半径画弧，使EF=BE，以B为圆心，AF长为半径画弧，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点为C，则△ABC即为所求.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·门头沟期末）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·西安月考）若，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·杨浦期中）已知，那么的值是（ ）．
A． B． C．5 D．-5．
4．（2022九上·舟山期中）已知，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．（2022九上·成都月考）若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（ ）
A．1cm B．4cm C．8cm D．16cm
6．（2022九上·晋州期中）下列四条线段中，能成为成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
7．（2021九上·宝山期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·凌海期中）如果点C是线段AB延长线上的—点，且 ，那么 等于（ ）
A．5：2 B．1：2 C．3：2 D．2：3
9．（2023九上·赵县期末）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A．-1 B．2-2 C．5-5 D．10-10
10．（2022九上·蚌山期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm．
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝ ．
12．（2023九上·鄞州期末）若，则 .
13．（2022九上·茂南期末）已知，且，则 ．
14．（2023九上·龙泉驿期末）若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则 ．
15．（2022九上·宝山期中）已知线段厘米，厘米，那么线段和的比例中项是 厘米．
16．（2023九上·诸暨期末）如图，点为上的黄金分割点，，作如下操作：
步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；
步骤2：作的中垂线；
步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接.
则线段，，圆弧围成的几何图形面积为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·凤阳期末）已知线段a、b、c满足且．
（1）求线段a、b、c的长；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
18．（2022九上·蚌山期中）
（1）已知，且，求a值．
（2）已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．
19．（2022九上·电白期中）已知：.
（1）求代数式的值；
（2）如果，求的值.
20．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
21．（2021九上·吉安期中）已知 、 、 是 的三边长，且 .
（1）求 的值；
（2）若 的周长为90，求各边的长.
22．（2022九上·新昌月考）
（1）已知弧的长度为，弧的半径为，求弧的度数.
（2）已知线段，，求a，b的比例中项线段c.
23．（2020九上·亳州期中）如图，点E是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ， 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积，求 ： 的值．
24．（2020九上·江阴期中）如图
（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： .（这个比值 叫做AE与AB的黄金比.）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据可得，再将其代入计算即可。
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，∴4x=3y，
A、∵，
∴4x+4y=7y，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
B、∵，
∴4x+12=3y+12，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴y=4x-4y，
∴4x=5y，故该选项符合题意；
D、∵，
∴4x=3y，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积结合已知条件可得4x=3y，同理可得各个选项中x、y的关系式，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴3（a-b）=2（a+b），
∴a=5b，
∴=5.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质得出3（a-b）=2（a+b），得出a=5b，即可得出的值.
4．【答案】A
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=3x，b=5x，
∴.
故答案为：A
【分析】利用已知，设a=3x，b=5x，再将其代入代数式进行化简.
5．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d即a：4=2：8，
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】利用已知四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，代入计算求出a的值.
6．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据能成比例线段的定义得，
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，能组成比例线段，符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例线段的性质求解即可。
7．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】】根据比例中项的性质可得，再结合可得。
8．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据题意可画出下图：
，设 ，则 ，
，
．
故答案为：C．
【分析】设 ，则 ，再求出AB=3k，即可得到。
9．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝5-5（cm），
故答案为：C
【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．
10．【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB，
∵AB的长度为8cm，
∴AP=×8=（cm）．
故答案为：B．
【分析】根据黄金分割点的性质可得AP=AB，再将AB的值代入求出AP的值即可。
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据等比的性质用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分别代入待求式子，分子提取公因式后约分化简即可得出答案.
13．【答案】15
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，，，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】先求出，，，再根据，可得。
14．【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
15．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵线段b是线段a和线段c的比例中项，
∴，即，
∴厘米（负值舍去）．
故答案为：．
【分析】根据比例中项的定义可得，即，再求出b的值即可。
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算；黄金分割
【解析】【解答】解：∵点B是AC上的黄金分割点（AB＞BC），
∴即，
解之：，
由题意可知BD⊥AC，BE=BC=2，
∴∠ABE=∠CBE=90°，
线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积为△ABE的面积+扇形EBC的面积
∴.
故答案为：
【分析】利用黄金分割点可求出AB的长，再利用作图可知BD⊥AC，BE=BC=2，由此可得到线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积为△ABE的面积+扇形EBC的面积，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求出线段AE，AC，圆弧CE围成的几何图形的面积.
17．【答案】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．
（2）解：线段x是线段a、b的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段x的长为．
【知识点】代数式求值；比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，再结合求出k的值，即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的性质可得，求出x的值即可。
18．【答案】（1）解：设
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为12；
（2）解：∵线段是线段，的比例中项，
∴，
∵，，，
∴，
故线段的长为6cm．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，将a、b、c的值代入求出，再求出a的值即可；
（2）利用比例线段的性质可得，再将数据代入求出c的值即可。
19．【答案】（1）解：∵
∴设a=2k，b=3k，c=5k，
（2）解：∵
∴6k-3k+5k=24，
∴k=3，
∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】（1）设a=2k，b=3k，c=5k，将其代入计算即可；
（2）结合，可得6k-3k+5k=24，求出k的值，再求出即可。
20．【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴设a=5x，b=4x，c=6x，
∴ ，
（2）解：∵ 的周长为90，
∴a+b+c=90
∴5x+4x+6x=90
∴x=6
∴各边的长为：30，24，36
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）先 设a=5x，b=4x，c=6x， 再计算求解即可；
（2）先求出 a+b+c=90 ，再求出 5x+4x+6x=90 ，最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：，
答：弧的度数是
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】弧长的计算；比例线段
【解析】【分析】（1）根据弧长公式l=进行计算；
（2）根据比例中项的概念可得c2=ab，代入求解可得c的值.
23．【答案】解：如图，设 ，
点E是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ，
＞
，
正方形 ,正方形
，
： ：
：
．
【知识点】正方形的性质；黄金分割
【解析】【分析】根据黄金分割点得到，再根据正方形的性质求解即可。
24．【答案】（1）解：证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC= .
∴AD=AE= .
∴ .
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，△ABC即为所求.
【知识点】黄金分割；作图-三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）设AB=2x，BC=x，则AC= ，然后表示出AD、AE，进而求得AE：AB；
（2）过点B作EB⊥AB，作AB的垂直平分线交AB于点D，使BE=BD，连接AE，以E为圆心，BE长为半径画弧，使EF=BE，以B为圆心，AF长为半径画弧，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点为C，则△ABC即为所求.
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