2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·深圳期末）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
2．（2021九上·扬州月考）如图，已知，若，，，则AC的长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．（2023九上·江北期末）如图所示，，，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
4．（2022九上·东阳月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（ ）
A．AC2＝AD AB B．BC2＝BD BA C．CD2＝AD DB D．CD2＝CA CB
5．（2022九上·晋州期中）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·宝山期中）已知的三边长分别为，，，的一边长为，如果这两个三角形相似，那么的另两边长可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2022九上·新昌期中）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（ ）
A．18 B．2 C．54 D．
8．（2022九上·虹口期中）已知与相似，又，，那么不可能是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
9．（2022九上·金东月考）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．（2021九上·槐荫期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·西安期中）如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 .
12．（2023九上·双流期末）如图，，，，则 .
13．（2022九上·温州期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，则BC＝ ．
14．（2022九上·定海期中）如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD 。
15．（2021九上·薛城期中）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝ °．
16．（2021九上·松江月考）已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝ ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·温州期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．
18．（2021九上·涟水月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.
19．（2022九上·路南期中）如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数．
20．如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
22．（2015九上·潮州期末）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
23．（2020九上·隆回期末）如图，已知 ， ， ， ， ．
（1）求 和 的大小；
（2）求 的长
24．（2017九上·相城期末）如图， ∽ .
（1）求 的大小;
（2）求 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，
又∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C=80°，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式，然后代值计算即可.
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA．
故答案为：D.
【分析】直接根据射影定理结论，即AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA，对各选项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设另一个三角形的最长边长为x
根据题意得：
解得
故答案为：C．
【分析】设另一个三角形的最长边长为x，根据题意列出算式，再求出x的值即可。
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设的另两边为，
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
结合选项可得B选项可选．
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的性质逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴AB：DE=AC：DF，
∵AB：DE＝3：1，AC＝6，
∴3：1＝6：DF，
解得：DF＝2.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得AB：DE=AC：DF，然后将已知条件代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，
∴∠C=180°－∠A－∠B=80°
∵与相似
∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°
∴不可能是100°
故答案为：D．
【分析】先求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，A选项不成立；
＝1，B选项不成立；
＝，C选项不成立；
＝，D选项成立.
故答案为：D.
【分析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，据此判断.
10．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP，
∴∠ACB=∠APC=65°，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．
故答案为：A．
【分析】利用相似三角形的性质可得。
11．【答案】168°
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DAC，
∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°.
故答案为：168°.
【分析】由相似三角形的对应角相等可得∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，然后根据∠BAD=∠DAC+∠BAC进行计算.
12．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得，代入计算即可.
13．【答案】6
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD＝6，BD＝3，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ADE，DE=4，
∴AD：AB＝DE：BC，
∴BC＝ ，
∵DE＝4，
∴BC＝=6．
故答案为：6．
【分析】先求出AB的长，再利用相似三角形对应比成比例可得BC＝，再代入各边长度计算即可求解.
14．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACD， ∠ACB=∠ADC=90°，
∴，
∴，
∴AD=.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的性质得出，把AB=5，AC=4代入进行计算，即可得出答案.
15．【答案】120
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A＝∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝60°，
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝60°，
∴∠APC+∠BPD＝60°，
∴∠APB＝∠APC+∠CPD+∠BPD＝120°．
故答案为120．
【分析】先求出∠PCD＝∠CPD＝60°，再求出∠APC+∠BPD＝60°，最后计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由两三角形相似得到对应边成比例，列式计算即可得到结果。
17．【答案】解：∵△ABC∽△ADE，
∴AB：AD＝BC：DE，
∵AB＝15，BD＝3，BC＝12，
∴15：（15+3）＝12：DE，
解得DE＝ ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质可得AB∶AD＝BC∶DE，然后将已知条件代入计算即可.
18．【答案】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出AE长，然后根据线段间的和差关系求BE长即可.
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用相似三角形的性质计算求解即可。
20．【答案】解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9﹣2=7，
∵△AOB∽△DOC，
∴ = = ，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴ = = ，解得OC= ，AB= ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
21．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
22．【答案】解：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，
∴∠APB=∠ACP=120°
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．
23．【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
， .
（2）解： ,
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ,
∴ .
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180°，分别进行分析计算即可；（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.
24．【答案】（1）解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°
（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴ ，
又AC=4，BC=6，∴CD=
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由相似三角形的性质△ABC∽△DAC，得到对应角相等，求出∠BAD=∠BAC+∠DAC的值；（2）由∵△ABC∽△DAC，得到对应边成比例，求出CD的长.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·深圳期末）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，
又∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C=80°，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。
2．（2021九上·扬州月考）如图，已知，若，，，则AC的长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式，然后代值计算即可.
3．（2023九上·江北期末）如图所示，，，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
4．（2022九上·东阳月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（ ）
A．AC2＝AD AB B．BC2＝BD BA C．CD2＝AD DB D．CD2＝CA CB
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA．
故答案为：D.
【分析】直接根据射影定理结论，即AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA，对各选项进行判断即可.
5．（2022九上·晋州期中）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设另一个三角形的最长边长为x
根据题意得：
解得
故答案为：C．
【分析】设另一个三角形的最长边长为x，根据题意列出算式，再求出x的值即可。
6．（2022九上·宝山期中）已知的三边长分别为，，，的一边长为，如果这两个三角形相似，那么的另两边长可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设的另两边为，
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
结合选项可得B选项可选．
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的性质逐项判断即可。
7．（2022九上·新昌期中）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（ ）
A．18 B．2 C．54 D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴AB：DE=AC：DF，
∵AB：DE＝3：1，AC＝6，
∴3：1＝6：DF，
解得：DF＝2.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得AB：DE=AC：DF，然后将已知条件代入计算即可.
8．（2022九上·虹口期中）已知与相似，又，，那么不可能是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，
∴∠C=180°－∠A－∠B=80°
∵与相似
∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°
∴不可能是100°
故答案为：D．
【分析】先求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质逐项判断即可。
9．（2022九上·金东月考）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，A选项不成立；
＝1，B选项不成立；
＝，C选项不成立；
＝，D选项成立.
故答案为：D.
【分析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，据此判断.
10．（2021九上·槐荫期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP，
∴∠ACB=∠APC=65°，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．
故答案为：A．
【分析】利用相似三角形的性质可得。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·西安期中）如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 .
【答案】168°
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DAC，
∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°.
故答案为：168°.
【分析】由相似三角形的对应角相等可得∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，然后根据∠BAD=∠DAC+∠BAC进行计算.
12．（2023九上·双流期末）如图，，，，则 .
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得，代入计算即可.
13．（2022九上·温州期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，则BC＝ ．
【答案】6
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD＝6，BD＝3，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ADE，DE=4，
∴AD：AB＝DE：BC，
∴BC＝ ，
∵DE＝4，
∴BC＝=6．
故答案为：6．
【分析】先求出AB的长，再利用相似三角形对应比成比例可得BC＝，再代入各边长度计算即可求解.
14．（2022九上·定海期中）如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD 。
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACD， ∠ACB=∠ADC=90°，
∴，
∴，
∴AD=.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的性质得出，把AB=5，AC=4代入进行计算，即可得出答案.
15．（2021九上·薛城期中）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝ °．
【答案】120
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A＝∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝60°，
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝60°，
∴∠APC+∠BPD＝60°，
∴∠APB＝∠APC+∠CPD+∠BPD＝120°．
故答案为120．
【分析】先求出∠PCD＝∠CPD＝60°，再求出∠APC+∠BPD＝60°，最后计算求解即可。
16．（2021九上·松江月考）已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝ ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由两三角形相似得到对应边成比例，列式计算即可得到结果。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·温州期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．
【答案】解：∵△ABC∽△ADE，
∴AB：AD＝BC：DE，
∵AB＝15，BD＝3，BC＝12，
∴15：（15+3）＝12：DE，
解得DE＝ ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质可得AB∶AD＝BC∶DE，然后将已知条件代入计算即可.
18．（2021九上·涟水月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.
【答案】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出AE长，然后根据线段间的和差关系求BE长即可.
19．（2022九上·路南期中）如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用相似三角形的性质计算求解即可。
20．如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
【答案】解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9﹣2=7，
∵△AOB∽△DOC，
∴ = = ，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴ = = ，解得OC= ，AB= ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
22．（2015九上·潮州期末）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
【答案】解：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，
∴∠APB=∠ACP=120°
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．
23．（2020九上·隆回期末）如图，已知 ， ， ， ， ．
（1）求 和 的大小；
（2）求 的长
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
， .
（2）解： ,
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ,
∴ .
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180°，分别进行分析计算即可；（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.
24．（2017九上·相城期末）如图， ∽ .
（1）求 的大小;
（2）求 的长.
【答案】（1）解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°
（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴ ，
又AC=4，BC=6，∴CD=
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由相似三角形的性质△ABC∽△DAC，得到对应角相等，求出∠BAD=∠BAC+∠DAC的值；（2）由∵△ABC∽△DAC，得到对应边成比例，求出CD的长.
1 / 1
